【数学】湖北省枣阳市2020学年高二数学下学期第一次月考试题

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湖北省枣阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
★祝考试顺利★
时间：120分钟分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )
A．B．C．或D．或
2．已知i为虚数单位，则单数i(i-1)对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．B．C．D．
4．一只田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21人的样本，则抽取男运动员的人数为（）
A.24
B.10 D.12
5．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为( )
A． B. C. D.
6．已知实数满足则的最小值是（）
A．B．C．D．
7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）
A. B. C. D.
8．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A．B．C．D．
9．已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.841＜＜6.635，则（下表是的临界值表，供参考）
A. 有95% 把握说事件A与B有关
B. 有95% 把握说事件A与B无关
C. 有99% 把握说事件A与B有关
D. 有99% 把握说事件A与B无关
10．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
2 1 5 8
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）
A． B. C. D．
11．下面是一段演绎推理：
如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
已知直线平面，直线平面；
所以直线直线，在这个推理中（）
A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的
C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误
12．已知圆:，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）
A．∪B．∪
C．∪D．∪
二、填空题
13．三个数72,120,168的最大公约数是_______________.
14．一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，则反射光线方程为___________．
15．方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为_______．
16．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为_____________
三、解答题
17．已知单数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若，求单数的模．
18．（本题满分10分）已知直线经过点，直线经过点
（1）当时，试判断直线与的位置关系；
（2）若，试求的值．
19．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a, b．
（1）求直线ax＋by＋5=0与圆相切的概率；
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．
20．（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： ⑴求出表中M 、
p 及图中a 的值；
⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[)15,20内的人数；
⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率.
21．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水x (单位：千克) 清洗该蔬菜1千克后, 蔬菜上残留的农药y (单位：微克) 的统计表：
（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量x 与y 的相关性；
（2）若用解析式2y cx d =+作为蔬菜农药残量y 与用水量x 的回归方程, 令2x ω=,计算平均值
ω与y ,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出y 与x 的回归方程.(,c d 精确到0.1)
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1,参考数据5 2.236≈) (附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为；
1
1
22
2
1
1
()()
()
()
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b x
n x x x ====---=
=
--∑∑∑∑, a y bx =- )
22．（本题满分12分）已知圆22
1:2C x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点()1,1A ，圆2C 的圆
心在射线()200x y x -=≥上，圆2C 过原点O ，且被直线l 截得的弦长为 （1）求直线l 的方程； （2）求圆2C 的方程．
高二数学试题答案
一．选择题：CDB DBB AAACDA 二．填空题：
13．【答案】24 14．【答案】y=3．
15．【答案】2332k k -≤<-<≤或 16．【答案】(
103, －1, 7
3
) 17．试题解析：（1）2221(2)44z ai a ai =+=-+,因为2
1z 为纯虚数，所以⎪⎩
⎪⎨⎧>≠=-000
42a a a ，解得：
2a =．
．．5分（2）122z i =+，22(22)(1)421(1)(1)2
i i i i
z i i i i +++====--+， 2z =．
．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18．试题解析：（1）当6m =时，()()3,6,5,2A B
()()1,2,2,8.
C D - 1分
故 12
l l k k = 3分
此时，直线1l 的方程为：()623y x -=--，经验证点C 不在直线1l 上 从而，1l // 2l ．5分
（2）222213
l m m
k +-==--- ，2l 的斜率存在
若1l ⊥2
l ，
当203
l m
k =-
=时，m=0则 ()()3,0,1,2A B - ，此时直线2l 的斜率存在， 不符合题意，舍去； ．．7分 当203l m k =-
≠时， 12
,4l m k m
-=- 故2134m m m --=--，解得3m =或4m =-． 综上：3m =或4m =- 10分 19．【答案】（1）
181 （2）18
7
试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵直线ax ＋by ＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是
2
2
1
a b
=+即：a2＋b2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．
∴直线ax ＋by ＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是213618=
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种
故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为187
3614=
．
20．试题分析：⑴由题可知
100.25M =， 25n M
=， m p M =， 20.05M =. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075n =. 则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125.
⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为7200.625450⨯=人.
⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人数为2，可分别记
为
,a b
. 从该5名同学中取出2人的取法有
(,),(,),(,)A a A b B a (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在[20,25)
内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为
710
. 21．试题解析：（1）负相关： （2）11,38y ω==
()()()()
()()()
222
22
102071621591428751
2.008 2.0374
1072514c -⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-=
=
=-≈--+-+-++, 38 2.01160.0d y c ω=-=+⨯-,22.060.0 2.060.0y x ω∴=-+=-+.
(3) 当20y <时,2
2.060.020,25 4.5x x -+<>≈,
∴为了放心食用该蔬菜, 估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.
22．【答案】（Ⅰ）20x y +-=；（Ⅱ）()()2
2
2420.x y -+-=
试题解析：（1）由题意知：直线l 过点()1,1A ，且斜率为 -1， 故直线l 的方程为20x y +-= 3分 （2）根据题意设： 2C 的圆心M 坐标为(),2t t ()0t ≥
圆2C 的半径5r t =
， 圆心到直线l 的距离为223211
2
M l t t t d -+--=
=
+ ．5分
()
2
22
23M l r d -=+， 即 ()
2
22325232t t ⎛-⎫=+ ⎪⎝⎭
7分
解得：14t =-（舍）或2t = ．．9分 圆2C 的半径25r = 圆心()2,4M 圆2C 的方程为()()2
2
2420.x y -+-= ．．12分
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