精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
2、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）
A．36°B．30°C．144°D．150°
3、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线
4、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）
A ．点C 在线段A
B 上
B ．点
C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外
5、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（ ）
A ．7
B ．10
C ．7或9
D ．10或11
6、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )
A ．因为③是直的
B ．两点确定一条直线
C ．两点间距离的定义
D ．两点之间线段最短
7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．105°
D ．120°
8、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）
A ．4943'︒
B ．8017'︒
C ．13017'︒
D ．14043'︒
9、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）
A ．西北方向
B ．北偏西60°
C ．北偏西50°
D ．北偏西40°
10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）
A ．1
B ．4
C ．5
D ．1或5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较图中BOC ∠、BOD ∠的大小：因为OB 和OB 是公共边，OC 在BOD ∠的内部，所以BOC ∠________BOD ∠．（填“>”，“<”或“=”）
2、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．
3、如图，C 、D 、E 、F 为直线AB 上的4个动点， 其中AC ＝10，BF ＝14．在直线AB 上，线段CD 以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF 以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C 到点A 的距离与点F 到点B 的距离相等．
4、如果∠α是直角的14
，则∠α的补角是______度． 5、两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90FOD ∠=︒，OF 平分AOE ∠．
（1）写出图中所有与AOD ∠互补的角；
（2）若120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．
2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．
（1）画出所有符合条件的图形．
（2）计算AOP ∠的度数．
3、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．
（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；
（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．
AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD 4、已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝1
2
的长．
5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．
（1）过点C画直线l∥AB；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；
（3）比较大小：BA BE，理由是：；
（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据角的比较大小的方法进行比较即可．
【详解】
解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，
根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，
则∠A<∠A；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．
2、A
【分析】
︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x
求解．
【详解】
︒-，根据题意得：
解：设这个角为x，则它的补角为180x
︒-=，
1804
x x
x=︒．
解得：36
故选：A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、B
【分析】
由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.
【详解】
解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A 不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B 符合题意； 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；
植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.
4、A
【分析】
根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．
【详解】
解：∵9AB =，4AC =，5BC =，
∴AC+BC=AB ，
∴点C 在线段AB 上，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．
5、C
【分析】
由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．
【详解】
解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，
∴2AD DC ==，
∵10AB =，
∴6BC AB AD DC =--=,
∵1BE =，
当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,
当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.
∴DE 的长为7或9.
故选：C.
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．
6、D
【分析】
根据两点之间，线段最短即可得到答案．
【详解】
解：∵两点之间，线段最短，
∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．
7、B
【分析】
设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．
【详解】
解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，
由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故选：B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
8、C
【分析】
由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．
【详解】
解：∵1∠和2∠互余，
∴∠2=90°-∠1，
∴2∠的补角=180°-∠2
=180°-(90°-∠1)
=180°-90°+∠1
=90°+∠1，
∵14017'∠=︒，
∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
9、D
【分析】
根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠AON=40°，
∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，
∴∠BON=∠AON=40°，
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．
10、D
【分析】
根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．
【详解】
解：因为点D是线段AB的中点，
AB=3，
所以BD=1
2
分两种情况：
①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，
②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．
故选：D.
【点睛】
本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．
二、填空题
1、故答案为：36.
【点睛】
本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．
7．＜
【分析】
根据两角不重合的边的位置，判断得结论．
【详解】
解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．
2、132°51′
【分析】
先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵一个角的余角的度数是42°51′，
∴这个角为90°-42°51′=47°9′，
∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．
故答案为：132°51′．
【点睛】
本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．
3、2或4
【分析】
设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：设运动时间为t，
当C和F都在线段AB上时，
由题意得：102144
-=-，
t t
解得2
t=；
当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，
由题意得102414
-=-，
t t
t=，
解得4
故答案为：2或4．
【点睛】
本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
4、157.5
【分析】
先根据直角的1
4
求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．
【详解】
解：由题意知：∠α＝90°×1
4
＝22.5°，
则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°
故答案为：157.5
【点睛】
本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．
5、1或11
【分析】
根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=6cm，BN=5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②如图2，BC 在AB 上时，MN =BM -BN =6-5=1cm ，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm .
故答案为：1或11.
【点睛】
本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．
三、解答题
1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°
【分析】
（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．
【详解】
解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，
所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．
因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．
因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．
因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，
90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，
所以AOC DOE ∠=∠，
所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．
（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022
AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，
由（1）知，90COF ∠=︒，
所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，
所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．
【点睛】
本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．
2、（1）见解析；（2）15°或45°
【分析】
（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；
（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），
∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，
∴30AOC ∠=，
∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，
∴OP 是BOC ∠的角平分线，
∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，
∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒
当OC 在AOB ∠内部时（如图2）
∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余
∴30AOC ∠=︒，
∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒
∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒
综上：15AOP ∠=︒或45°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．
3、（1）75︒（2）
22αβαβ+-， 【分析】
（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设
,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠
（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，
【详解】
解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．
∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，
设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，
120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，
即2230120x y ++︒=︒
45x y ∴+=︒
∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒
（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．
∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，
设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，
AOB COD αβ∠∠＝，＝，
如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=
22x y βα∴++=
2x y αβ
-∴+=
∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβ
αβ
ββ-+=++=+=
∴EOF ∠=2αβ
+
如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=
22x y βα∴+-=
2x y αβ
+∴+=
∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβ
αβ
ββ+-=+-=-=
∴EOF ∠=2αβ
-
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键． 4、AD 的长为3cm ．
【分析】
先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．
【详解】 解：1,1cm 2
2A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，
18cm BC AB AC ∴=+=，
点D 是BC 的中点，
19cm 2
BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，
答：AD 的长为3cm ．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．
5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4
【分析】
（1）取格点T ，直线直线CT 即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可；
（4）利用面积法构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图，直线l即为所求；
（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；
故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，
∵S△DCB＝1
2×3×4＝1
2
×5×h，
∴h＝2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】
本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。