江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列中，，，为其前项和，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知平面向量
，
，其中
，若
，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B
．
C ．
D ．
第(3)题
抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在处分别测得雕塑
最高点的仰角为和，且，则该雕塑的高度约为（ ）（参考数据）
A ．4.93
B ．5.076
C ．6.693
D ．7.177
第(4)题
已知等边的边长为1，点
分别为
的中点，若
，则
（ ）
A
．
B ．C
．
D ．
第(5)题
在平面直角坐标系中，已知向量与
关于x 轴对称，向量
，则满足不等式
的点
的集合
用阴影表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知命题，，，
，则下列为真命题的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知具有线性相关的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，
（为坐标原点），则（ ）
A
．
B ．
C ．2
D ．5
第(8)题
已知复数满足，则
（ ）
A
．2
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆
，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于
两点，则（ ）
A ．圆的方程为
B ．直线的方程为
C ．均与圆相切
D ．四边形的面积为
第(2)题
已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为
，直线的方向向量为，直
线
的方向向量为
，则（ ）
A
．B
．
C ．与为相交直线或异面直线D
．在
向量上的投影向量为
第(3)题
下列说法正确的是（ ）
A ．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11
B ．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
C ．已知随机变量，若
，则
D ．运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在11次射击中，最有可能击中的次数是9次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
求圆的切点弦方程可利用“同构”思想．如“已知圆
，过作圆O 的两条切线，切点记为A ，B ，求直线
方
程”，部分解答如下：设，
，由
，化简可得，又因为，所以，同理可得，…．则直线
的方程为__________．
第(2)题
定义：若数列
满足，则称该数列为函数的“切线零点数列”.已知函数
有两个零点
、，数列
为函数
的“切线
零点数列”，设数列
满足
，
，数列
的前项和为
，则
___________.
第(3)题
在平行四边形中，若，则
___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的离心率为，左、右两个顶点分别为A ，B ，直线
与直线
的交点为D ，且△
ABD 的
面积为
.
(1)求C 的方程；
(2)设过C 的右焦点F
的直线，
的斜率分别为，，且
，直线交C 于M ，N
两点，交C 于G ，H 两点，线
段MN ，GH 的中点分别为R ，S ，直线RS 与C 交于P ，Q 两点，记△PQA 与△
PQB
的面积分别为，，证明：
为定值.
第(2)
题
的内角
，
，的对边分别为
，，
，已知.
(1)
求；(2)若，的周长为9，求的面积.
第(3)题
如图，在平行六面体中，四边形
与四边形均为菱形，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角的正弦值.
第(4)题
已知A，B是抛物线上的两点，且在x轴两侧，若AB的中点为Q，分别过A，B两点作T的切线，且两切线相交于点P.（1）求证：直线PQ平行于x轴；
（2）若直线AB经过抛物线T的焦点，求面积的最小值.
第(5)题
设函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，若函数存在两个极值点，证明：.。