山东省德州市武城县2016届九年级数学第二次练兵试题

某某省某某市武城县2016届九年级数学第二次练兵试题
（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ()
A．6 或−6B．6C．−6D．3 或−3
2、我市年用水量达364.7 亿方，将数据“364.7 亿”用科学记数法表示为（）．
A. 3.647×1010
B. 36.47×1010
C. 3.647×1011
D. 3.647×109
3、设n为正整数，且n<<n+1，则n的值为 ()
A．5B．6C．7D．8
4、在平面直角坐标系中，点P(m2+1,−1−n2) 一定在 ()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、关于x，y的方程组,的解是则|m−n| 的值是 ()
A．5B．3C．2D．1
6、如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，
若AB=12 cm，则△DBE的周长为 ()
A．12 cmB．11 cmC．14 cmD．10 cm
7、已知a−b=3，ab=1，则a2+b2=()
A．5B．7C．9D．11
8、若关于x的方程无解，则m的值为 ()
A．4B．3C．−3D．1
9、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，
则AE的长是 ()
A．cmB．cmC．cmD．cm
10、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30∘，则⊙O的内接正方形的
面积为 () ．
A．2B．4C．8D．16
11、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能
是（）
A．B．C．D．
12、在盒子里放有三X分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两X卡片，把两X卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ()
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、方程x(x−2)=x的根是____________________ ．
14、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴的一个
交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0 的解集是________________________ ．
15、如图，△ABC中，∠C=300．将△ABC绕点A顺时针旋转600得到△ADE，AE与BC交于F，
则∠AFB=______________________ ．
15题图
16、一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________________ ．
17、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B．如果AE=2，△ADE的面积为4，
四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为___________________ ．
17题图
三、解答题（7个题，共64分）
18、（6分）已知：3a-2b=0，求下式的值：
19、（8分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于
A，B两点，P是x轴上的任意一点，求△ABP的面积？
20、（8分）某某有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：
根据以上信息完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度；
（3）请根据调查结果估计在1500 名游客中喜爱黎锦的约有多少人．
21、（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=900，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，
E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=600，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
22、（10分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30 辆汽车装运A，B，C三种水果共64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A，C两种水果重量之和．
水果品种 A B C
每辆汽车运装量（吨） 2
每吨水果获利（百元） 6 8 5
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间
的函数关系式并写出自变量的取值X围；
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大
利润时的车辆分配方案．
23、（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"友好三角形"．
性质：如果两个三角形是"友好三角形"，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，
并且S△ACD=S△BCD．
（1）应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（i）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（ii）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
（2）探究：在△ABC中，∠A=30∘，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的1/4，请直接写出△ABC的面积．
24、（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，
其中A点的坐标是(1,0)，C点的坐标是(4,3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D D D A D B D A D B
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、x1=0，x2=3
14、−1<x<3
15、900
16、2
17、3
三、解答题（7个题，共64分）
18、（6分）化简原式=，代入求值为5.
19、（8分）4
20、（8分）（1）补充条形图如图所示：
（2）调查的游客有60÷15%=400（人）；
A部分所占的圆心角为80÷400×3600=720．
（3）1500×(112÷400)=420（人），
即喜爱黎锦的约有420 人．
21、（10分）（1）∵OD=OB，
∴∠1=∠ODB，
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1．
∵∠A=2∠1，
∴∠DOC=∠A．
∵∠A+∠C=900，
∴∠DOC+∠C=900，
∴OD⊥DC，
∴AC是⊙O的切线
（2）∵∠A=60∘，
∴∠C=30∘，∠DOC=60∘．
在Rt△DOC中，OD=2，
∴CD=3√OD=23√．
∴S阴影=S△COD−S扇形DOE=12×2×23√−60⋅π⋅22360=23√−2π3.
22、（10分）（1）根据题意，得
xy+2(30−x−y)=64.
所以y与x之间的函数关系式为
y=−2x+40.
∵x⩾4，y⩾4，30−x−y⩾4，
则−2x+40⩾4，30−x−(−2x+40)⩾4，
得到14⩽x⩽18．
（2）根据题意，得
Qx+8×2.1(−2x+40)+5×2(xx+572.
要使得Q最大，则x应取得最小值．
因为14⩽x⩽18，所以A种水果用14 辆车，B种水果用12 辆车，C种水果用 4 辆车．
23、（10分）答案：（1）
（i）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠BFO．
∵∠AOE=∠FOB，AE=BF，
∴△AOE≅△FOB．
∴EO=BO．
∴△AOE与△AOB是“友好三角形”．
（ii）∵△AOE与△DOE是“友好三角形”，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=12AD=3．
∵△AOB与△AOE是“友好三角形”，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≅△FOB，
∴S△AOE=S△FOB．
∴S△AOD=S△ABF．
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD−2S△ABF=4×6−2×12×4×3=12．（2）答案：
2 或23√
解析：
分两种情况，
（1）如图所示，
∵S△ACD=S△BCD，
∴AD=BD=12AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=12AB=12×4=2，
∵△A′CD和△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，∴S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30∘，
∴BM=12AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90∘，
由勾股定理得：AC=42−22−−−−−−√=23√，
∴△ABC的面积是12×BC×AC=12×2×23√=23√；
（2）如图，
∵S△ACD=S△BCD，
∴AD=BD=12AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=12AB=12×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，∴S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BCD是平行四边形，
∴A′C=BD=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30∘，
∴CQ=12A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×12×A′D×CQ=2×12×2×1=2；
即S△ABC的面积是 2 或23√．
24、（12分）（1）把A(1,0)，C(4,3) 代入y=ax2+bx+3，
得{a+b+3=0,16a+4b+3=3,
解得{a=1,b=−4.
∴这个抛物线的解析式为y=x2−4x+3．
（2）由（1）y=x2−4x+3=(x−2)2−1 知抛物线的对称轴是直线x=2．
∵点A和点B关于直线x=2 对称，
设直线AC与直线x=2 交于点D，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质知点D
即为所求．
设直线l的解析式为y=mx+n．
把A(1,0)，C(4,3) 代入得{m+n=0,4m+n=3.
解得{m=1,n=−1.
∴直线l的解析式为y=x−1．
当x=2 时，y=2−1=1，
∴D点的坐标为(2,1)．
（3）∵点E在抛物线上，
∴设E点坐标为(x,x2−4x+3), 过E点作EF⊥x轴，交AC于点F，交x轴于点G，过C点作CH⊥EF，垂足为H．
∵点F在直线y=x−1 上，
∴F点坐标为(x,x−1)，EF=(x−1)−(x2−4x+3)=−x2+5x−4．
∴
S△ACE=S△AEF+S△EFC=1/2EF⋅AG+1/2EF⋅CH=1/2EF(AG+CH)=1/2(−x2+5x−4)×3=3/2(−x2+5x−4)=−3/2x2+1 5/2x−6.
∵−32<0，
∴当x=−b/2a=5/2 时，
S△ACE有最大值，最大值为4ac−b24a=4×(−32)×(−6)−(152)24×(−32)=278．此时E点坐标为(52,−34)．。