几何辅助线——构造等边三角形

几何辅助线——构造等边三角形
例：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且△ADE是等边三角形，CE=AB。

求证：BC=CD。

解法一：如图，延长AB至点F，使得AF=AC，连接CF。

易证△ACD≌△FCB（SAS）
解法二：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F。

易证△ABF为等边三角形，△BCF≌△CDE。

解法三：分别取BD、AC的中点F、G，连接CF，FG。

设AD=a，DF=b.易证AF=AG=a+b，△AFG为等边三角形，∠GFC=∠GCF=1/2∠AGF=30°。

所以∠AFC=90°。

由三线合一得BC=CD。

解法四：如图，以AB为边向外作等边△ABF，连接BF，EF。

易证
四边形BCEF为平行四边形。

△AEF≌△EDC。

每做一道题，深挖题目条件，从不同的角度去思考问题，由因及果，由果及因，反复推敲。

这样做一道题比只写出结果做十道题的效果更好，更能锻炼你的思维。