人教版-数学-七年级上册-1.5.1 乘方(1)教案

1.5.1 第一课时
有理数的乘方
一、教学目标
（一）学习目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．
2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则．
3.了解用计算器进行乘方运算．
（二）学习重点
正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
（三）学习难点
正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－a n 与（－a ）n 的意义．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．
（2）根据示例填空：示例：32=222⨯⨯=8
23= 33⨯ = 9 ， ()32-=()()()222-⨯-⨯-=8-，()3
3-=()()()333-⨯-⨯-=27-， 2
52⎪⎭⎫ ⎝⎛=2255⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=425
，()22-=()()22-⨯-=4， 22-=22-⨯=－4.
2.预习自测
（1）()22-=（ ） A .﹣2 B .﹣4 C .2 D .4
【答案】D ．
【解析】解：()2
2-=()()22-⨯-=4，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．
（2）（﹣3）2的值是（ ）
A .﹣9
B .9
C .﹣6
D .6
【答案】B ．
【解析】解：（﹣3）2=9，选B ．
【点拨】根据乘方的性质即可求解．
（3）23-=（ ）
A .﹣3
B .﹣9
C .3
D .9
【答案】B ．
【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，选B ．
【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．
（4）234⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=（ ） A .34 B .34- C .916 D .9
16- 【答案】D ． 【解析】解：234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2
34⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3434⨯-=916-，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____．
（2）正方形的边长为2，则面积是_____，棱长为2的正方体，则体积为_____．
2.问题探究
探究一 在现实背景中，理解有理数乘方的意义▲．
●活动① 小组合作，弄清定义
师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系．
师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？
学生抢答.（老师引导学生观察，发表自己看法）
总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果． 【设计意图】通过小组学习，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义．
●活动② 区别易错点
师问：()4
2-和42-一样吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟．
生答：不一样！()4
2-表示4个－2相乘，42-表示4个2相乘的相反数. 师问：对的，还可以如何从底数上进行区别？
生答：()4
2-的底数是-2，42-的底数是2，“－”只是它的性质符号． 总结：我们以后把()4
2-读作“－2的4次方”，而42-读作“2的4次方的相反数”读法上有区别，意义也不一样．（请大家将两种不同的读法记在教科书P41上．） 【设计意图】通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进行区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象．
探究二 能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则．▲★
●活动① 举例说明，回归本源
例1．计算
（1）()34- ； （2）()42- ； （3）3
32⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 【知识点】有理数乘方运算
【解答过程】解：（1）()3
4-=()()()444-⨯-⨯-=－64 （2）()4
2-=()()()()2222-⨯-⨯-⨯-=16 （3）3
32⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-27
8 【点拨】在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．
【答案】（1）－64； （2）16； （3）-278.
【设计意图】通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步巩固乘方运算的定义．
●活动② 幂的符号法则
师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是_________，负数的幂是______数；
当指数是_________，负数的幂是______数；
师生活动：学生自行观察1分钟．
学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数； 总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
师问2：那么正数的幂与指数有关吗？
生答：没有．
师问3：那0呢？
生答：也没有．
总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
师问4：将幂运算对比前面所学的“几个不为0的有理数相乘”，有哪些异同？
生答：相同之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘”的一种特殊运算，
师问5：你认为在进行幂运算是，先做什么，后做什么？
学生举手抢答.
总结：和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值．
练习
1.（1）()8
7- 中的指数和底数各是多少？87-呢？ （2）()810-中的－10叫做什么数？8叫做什么数？()8
10-的结果是正数还是负数？ 2.计算
（1）()101-； （2）()71- ； （3）38 ； （4）()3
5-； （5）31.0； （6）4
21⎪⎭
⎫⎛-； （7）()410- ； （8）()510-. 【知识点】有理数幂的运算
【解析】1.（1）()8
7-的指数和底数分别是8，-7；87-的指数和底数分别是8，7； （2） ()8
10-中的－10叫做底数，8叫做指数；结果是正数. 2.计算：解：（1）()1011-=； （2）()711-=-； （3）38512= ；（4）)3
5125-=-； （5）30.10.001=；（6）4
11216
⎛⎫-=⎪⎭ ；（7）()41010000-= ；（8）()510100000-=-. 【点拨】在解决乘方的相关问题时，和前面“几个不为0的有理数相乘”一样，首先确定结果的符号问题，再将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．
【答案】1．（1）8，-7；8，7；（2）底数，指数，正数．
2．（1）1；（2）－1；（3）512 ；（4）－125；（5）0．001；（6）161；（7）10000；（8）－100000． 【设计意图】通过对负数的奇次幂和偶次幂的探讨，发现幂的符号规律，培养学生观察、归纳、表达的能力，加强学生对幂的进一步认识．通过练习，进一步加强学生对幂的简单运算的认识，提高对幂运算的熟练程度．
探究三 了解用计算器进行乘方运算．
●活动①
例2．用计算器计算（－8）5和（－3）6．
师生活动：学生自学P42，老师多媒体示范 【知识点】用计算器进行幂运算
开启计算器后按照下列步骤进行：
8 5 显示：（－8）^ 5
－32768 即（－8）5=－32768
3 6 显示：（－3）^ 6
729 即（－3）6=729
8 5 =
显示：－32768
3 6
显示：729
所以（－8）5=－32768 （－3）6=729
【点拨】弄清计算器的输入顺序是关键.
【答案】-32768，729.
【设计意图】让学生了解用计算器进行幂运算，感受现代科技与数学的结合．3.课堂总结
知识梳理
（1）幂的定义．
（2）幂的符号法则．
（3）()42-和42-的区别．
重难点归纳
（1）幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值．（2）()42-和42-从底数，实际意义，读法上的区别．。