火炮维修保障检查方案模型的建立及其运用

V o I．33，S u p p le m e nt火力与指挥控制第33卷April，2008F i r e C o n t r o I a n d C o m m a n d C o n t r o I增刊
文章编号：1002一0640·(2008)增刊一0063—02
火炮维修保障检查方案模型的建立及其运用
祝小春1，张钟山2
(1．武汉军械士官学校，湖北武汉430075，2．南京炮兵学院。

江苏南京211132)
摘要：定期地对火炮进行检查维护，使其初始处于良好的性能状态，是火炮维修分队的一项重要性工作。

那么，火炮检查周期的确定显得尤为关键，它的确定将直接关系到火炮能否及时被检查维护，以及人力、物力、财力能否更合理有效地被运用。

通过对火炮运行周期、火炮带故障运行的损失以及对火炮的检查所需费用等参数作合理的假设，建立数学模型。

并以最小费用为目标，研究了一种合理确定火炮检查周期的方法。

关键词：火炮，检查周期．期望费用中图分
类号：E924文献标识码：A
The Establishment and Use of the Model of Maintain and
Check—up Scheme to t he A rt il le ry
ZHU X i a o—c h un l，Z H A N G Zhong—shan2 (1．U，“^口”O，矗行d起c)，ⅣD咒一f D，刀脚i5j io，
zed(Z，弦fPr Ac ddP，，桫口厂』’上，A，U，“^口扎43Q075，111^i，z口。

2．Nn nj i ng Ar￡i￡}er，
Cozfege．Ndnjing 211132．Ch in a)
A bs t r ac t：I t js i n l p o r t an t wo rk fo r a rt il ler y s e r V i c i n g team t o keep t h e a rt il le ry in go od condition by checking—up a nd ma in ta ini ng th e a rti ll er y termly．W eU then，it shows t h e key qu est ion t o decide t h e c he ck—u p periods of t he ar t i l le r y，b e c a us e t h e c onf irm atio n will di re c tI y r el a te t o that w h et h e r t h e a rti ll er y c a n be checked—up a nd m ai nt a in ed in ti me a nd t h e ma np o we r，ma te r ia l r e s ou r c e s a n d f in an ci al r e s o u rc e s be used mor e r ea so nab ly a n d ef f e c t i v el y．
B a s e s o n reason able a ss u m pt i on t o some pa ra m et er s of t h e w ork periods，the l os s whi le r u n with m alf un ct io n a nd th e check—up e x p e n s e s of t h e ar t il l er y，t he p a p e r e s t a b l i sh e s m a t h em a t i c mod el．Wi th the a i m of min im u m check—up e x p e n se s，i t works o u t o n e of th e w ay th a t ho w t o decide t he check—up periods rea son abl y o f t h e artillery．
K e y wor d s：a r t i l l e r y，c h e c k—u p per iods，exp ectat ion e x p e n s e s
一般地说，检查周期不一定是常数。

而应该根据故障出引言
现时刻的概率分布来确定，在故障概率大的时候检查周期
为了使火炮始终处于良好的技术保障状态，维修分队应短，故障概率小时检查周期长。

故障概率要用连续型分布函该经常检查各种火炮的完好状态，以便及时发现和排除故数来描述，相应地。

把检查周期表示为时刻f的函数，记作s 障，保证作战与训练任务的顺利进行。

接连两次检查的时间 (f)。

这样。

单位时间内的检查次数也是f的函数。

记作，l(￡)，间隔称为检查周期，所谓火炮维修保障的检查方案即指确定显然甩(￡)=1厶(f)。

通常，与火炮正常运行的时间相比，检查检查周期。

火炮出现故障的时刻是随机的，一旦出现故障．假周期很短，因而n(f)很大，可以视n(f)为连续函数。

定火炮将带故障运行到下一次检查时才被发现，这会造成相
1 模型假设
当大的损失。

显然，检查周期越长，损失越大，另一方面，检查
需付费用，周期越短，检查费越多。

于是需要建立一个随机性(1)火炮故障时刻的概率分布函数为F(f)，概率密度为优化模型，根据对故障的随机规律、损失费、检查费等作的假，(f)，火炮使用期限是丁，于是F(丁)；1。

设，确定检查周期．使总的平均费用最小。

(2)火炮带故障运行到检查时为止的损失与这段运行时
间成正比，比例系数c。

即为单位时间的损失费。

(3)因为单位时间检查次数n(￡)很大，所以在相邻两次收稿日期：2007—10．20
检查之间出现故障的时刻可认为是均匀分布的，而带故障运
作者简介：祝小春(1981一)，男。

江西上饶人．硕士，主要研
行的时间则取这个分布的均值。

究方向：数学运用及图象分析的研究。

(4)每次检查费为cz。

到时刻f为止的检查次数可表示
万方数据
·64·
火力与指挥控制
2008年增刊
r 这就是使总的期望费用达到最小的检查次数函数。

若将 为J o 以(r)dr 。

火炮的正常运行时间视作寿命，F(￡)为寿命的分布函数．即
2建模与求解 寿命不超过f 的概率．于是l —J !；'(f )为寿命超过f 的概率，称
火炮运行一直到某次检查发现故障或到使用期限丁为 可靠度·在可靠性理论中定义条件概率密度r(f)2尚
止．优化模型的目标函数取作这样一次运行总费用(损失费 为失效率。

表示火炮在时刻f 正常，而在此后单位时间内失 与检查费)的期望值。

效的概率。

这样式(12)又可表示为
r ——烹
若火炮在[f ，f+&]内发生故障，由假设3故障时刻在周 行(f)；√等业
(13)
期s(f)内呈均匀分布。

均匀分布的均值等于分布区间的一 得到式(13)这样一个简单的结果。

表明最优的检查次数
半。

所以带故障运行时间为s“)／2=l ／孙“)。

再由假设2损 甩(￡)完全由单位时间损失费c ，、每次检查费c 。

和火炮的失效 失费为c 。

／2。

(f)。

根据假设4。

检查费为。

：f 理(。

)d 。

于是总 率r (￡)决定。

一般地。

r (z )随时间f 变化，那么当r (f )较大的
费用为：
时候，容易出现故障．检查次数n(f)就应该大一些。

这正是式
P (13)所给出的。

毒去+f2J 。

"(r)df 瓦两十‘2J
o ”‘7’d7
(D L 1’
特别地，如果火炮寿命服从参数^的指数分布即F(f)=
由假设1．火炮在一次运行中总费用的期望值为
1一P 一。

￡≥o，即失效率为常数r(f)=^，且平均寿命卢=1／A ． 则式(13)给出更加简单的结果：
幽∽，=J 。

[南托胁dr 卜ar
㈤ 挖=压 ，
c (n (f ))是以(f )的泛函。

令 单位时间检查次数与f 无关。

或者将检查周期s 表示为
拍)一f 础)dr (3) 则把求n (f )使f (一(￡))达到最小的泛函数值问题化为形
s=痒
，
式 5是常数，即最优检查方案是等周期的。

式(15)还表明． r2 火炮的平均寿命卢越长，检查费与损失费之比屯止。

越大，检
L ，(z(z))=J rlF(f ，z0)，王(f))df (4) 查周期应越长。

这是符合常识的，而式(】5)给出了它们之间
z(f)是到f 为止的检查次数。

即式(2)化为 的数量关系。

容易知道，只有指数分布才能得到这种最简单 P 的最优检查方案。

出(￡))=J 。

[南+叫(￡)]，∽df
(5)
这个模型的目标函数是运行到发现故障为止的总期望
z(f)的端点条件是
费用，而没有采用单位时间的平均费用。

事实上如果忽略从
z(O)=O ，z(丁)自由 (6) 火炮故障到发现故障这段较小的时间，那么用这两种目标函 式(5)、式(6)是
一端固定、一端自由的泛函极值问题。

数来求解最优的n(f)是等价的，因为在后者中运行时间的期 利用J(工(f))在。

(f)达到极值的必要条件，即欧拉方程 望与n(￡)无关。

凡一未n=o 。

可得z(f)应满足 3算例及分析 ∥∽+≥未[器]=。

㈤
例如，自行火炮发动机的耗损寿命符合正态分布。

其平 均耗损寿命卢=1 oooh ，标准偏差盯=200h ；如果要求在100h 积分式(7)并注意到誓一，(f)，有 任务期内火炮发动机运转正常，那么该发动机的检查周期应
该为多少．才能使总期望费用最小?
∥(f)+詈鬈=t
(8)
根据题意可知：
令积分常数^=c 。

以。

是另一常数)，则
加)：{|。

一等’F(r)：_∑J。

一字dr ≯(￡)c1”黑：纯口一肌)]“ (9)
~／2，【口 ~／2丌口
则失效率
用自由端点的横截条件确定常数口。

根据泛函在可变端
叠2(f)“”1黑l 时：o
(10)“
r(1 =揣=
嘉芝～
点下的极值条件[F+(，I 一王)凡l 。

=o ，得
将式(10)代人式(9)并由假设1的F(丁)一1。

立即有 口一1。

于是
赤=等锹奎2(f)
m ，““
由如，=√掣得：
／(f )
根据式(3)和工(O )=0得到
l n (f)=1厶(f )
础，=√是蔫
㈣，
检查周期：，“)5√i 轰b
(下转第73页)
万方数据
徐兵．等：基于可视类的导弹飞行训练仿真器研究·73·
为：旋转一平移一缩放；
4结论
变换类的R ota tion属性：IuR“T·鸽u_
uII ot6h。

n【IV·lII
决定旋转的性质，Order为旋r O N T Z仿真平台的软件部分是导弹飞行仿真系统的重要组成
转的次序，X、y、Z为旋转的部分，三维动画用于飞行模拟已经屡见不鲜，本文采用成熟
2，0
角度数；uoc一‘j I IV ll ot·k J的三维动画控件与专业三维绘制软件、高级编程语言相结合变换类的S ca le属性决的方法，台理安排工程量，把复杂的问题简单化，极大地提高定尺寸的性质，X、y、Z分别厂百i==i=五■1面西蠢意夏面雷-了训练仿真器的开发效率。

为三个轴上的变换比例；‘0
参考文献：
变换类的Translation属
性决定平移的性质，X、y、z图3变换类的属性[1] 吴家铸．视景仿真技术及应用[M]．西安：电子科技
分别为在3个轴上平移的距大学出版社，2001．
离；[2] 和平鸽工作室．OpenGL高级编程与可视化系统开变换类的这三类运动可以用变换矩阵发[M]．北京：中国水利水电出版社，2003．
鳓[3] 和平鸽工作室．0penGL图形程序设计指南[M]．忙匡舭鼬矩阵的具体含义可以啪冀鬻暑篡篡訾麓。

‰清华大学出版来统一表示
社，2002．
舯广=√—_-_=_-一
参考文献[1]。

[5] 刘艺，张用宇．Delphi第三方控件使用大全[M]．照相机和物体乃至物体上的部件都具有transformation北京：中国水利水电出版社，2002．
属性，照相机的transformation决定整个视图的变换．物体
的transform ation决定整个o bjects的变换，部件的(上接第64页)
t r a ns f o r m a t io n决定相关部件的变换。

这里假设损失费c，和检查费c2之间的比例关系大约为导弹的运动分为三个视景，全屏视角范围内的视景．导c l一200c2，则检查周
期弹整体的视景和主要部件的视景。

视点变化可以通过vi sMouse Contro lle订类来交互，通棚oo)=√万‰一√而者而=
过鼠标、键盘来控制视点的改变。

厂丁————————一
√高×1·2512951×107≈3s3·7(h)
3．3场景的变化
使用T Vi sV i ew的Ca n va s(画布类)的Dr a wT ex t ur e方同理．假若要求在200h任务期内火炮发动机运转正常，法可以为模型着上纹理。

而其他条件与假设都不变，则可求出检查周期j(200)≈ 场景采用2块小场景搭接而成，一块组成大地，一块组122．2h时，总期望费用最小；当要求在300h任务期内火炮成天空，大地使用草皮纹理，赋给TVi sTex t(纹理类)控件发动机运转正常时，可求出检查周期s(300)≈47．8h时。

总VisTl；天空场景使用天空纹理，赋给visT2。

为了使导弹的期望费用最小。

姿态变化更逼真，只调整导弹的偏航、俯仰、滚转三种姿态，
4结论
而让场景相对导弹做平动，天空场景运动的方向与大地相
反，这样产生了飞机向前飞的直观感觉。

从以上计算可以看出，在假设损失费c。

和检查费cz 之3．4仪表仿真设计间的比例关系大约为c。

=200f：的情况下，当分别要求自行A b a k u s VC L仪表套件是业内使用较为成熟和完善的火炮发动机能够在100h、200h、30卟任务期内正常运转时，控件，因此，采用它来仿真高该自行火炮发动机的检查周期分别是353．7h、122．2h、度表、罗盘表、俯仰角和滚转47．8h，能使总期望费用最小。

从这个结果可以看出。

要求该角指示表。

另外，A b a ku s发动机能正常运转的时间越长，那么检查周期就必须相应地VCL仪表套件是一套用来显缩得越短．这完全是符合实际情况的。

示数据的仪表类控
件。

该套根据具体情况，以及对损失费c-和检查费cz之间的
比
控件制作比较精美．形式多例关系进行合理假设．同样可以确定火炮其他零部件的检查
种多样，完全能够满足对数周期。

喜竺号慧竺竺：髦j三鲁图4仪表仿真界面一参考文献：
显示、仪表显示等控件都是
很有特色的控件。

[1] 甘茂治．军用装备维修工程学[M]．北京：国防工通过这些控件的属性设置．可以使它们类似真实的仪业出版社，1999．
表．表刻度的变化可以通过给它们的Value赋值实现。

具体[2] 姜启源．数学模型(第三版)[M]．北京：高等教育
效果如图4所示。

出版社，2003．
[3] 刘炳初．泛函分析(第二版)[M]．北京：科学出版
社。

2004．
万方数据。