(人教版)苏州市高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。

若最新发现的某恒星自转周期为T ，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G ，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A ．23GT π
B ．24GT π
C ．26GT π
D ．28GT
π
2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）
①万有引力定开普勒在实验室发现的
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F G
r = 中的r 是两质点间的距离
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C ．月球表面的重力加速度g =
24πR T D ．月球的密度为ρ=23π
GT
4．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，已知月球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s
C ．月球表面重力加速度224πR g T
=
D ．月球的密度为24πGT ρ= 5．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ）
A ．12q p ⋅
B ．12q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
C ．12p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
D ．12()p q ⋅ 6．已知地球表面的重力加速度为g ，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为m ，则该卫星在该点的重力大小为（ ）
A ．mg
B ．12mg
C ．1
3mg D ．14
mg 7．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。

若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为1T （地球自转周期），一年的时间为2T （地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为1L ，地球中心到太阳中心的距离为2L 。

下列说法正确的是（ ） A ．由以上数据不能求出地球的质量
B ．由以上数据不能求出太阳的质量
C ．由以上数据不能求出月球的质量
D ．由题中数据可求月球的密度
8．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。

黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。

在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。

如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O 点做匀速圆周运动，O 点离黑洞B 更近，黑洞A 质量为m 1，黑洞B 质量为m 2，AB 间距离为L 。

下列说法正确的是（ ）
A ．黑洞A 与
B 绕行的向心加速度大小相等
B ．黑洞A 的质量m 1大于黑洞B 的质量m 2
C ．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L 减小后，两黑洞的绕行周期变小
D ．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L 减小后，两黑洞的向心加速度变小 9．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，图为探测任务的标识。

已知火星的质量约为地球质量的19
，火星的半径约为地球半径的12。

下列说法正确的是（ ）
A．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C．火星探测器环绕火星做圆周运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的0.5倍
D．探测器环绕火星匀速圆周运动时，其内部的仪器处于受力平衡状态
10．在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（）
A．变慢B．变快C．停摆不走D．快慢不变
11．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。

如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（）
A．该卫星的发射速度应大于11.2 km/s且小于16.7 km/s
B．该卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度比在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度小
C．该卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．若该卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的周期分别为T1、T2、T3，则T1＜T2＜T3
12．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。

中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。

静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。

以下说法正确的是（）
A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期
B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期
C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度
D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期
13．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、
c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的线速度等于c 的线速度
B ．卫星a 的加速度小于b 的加速度
C ．卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期小于24h
14．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地
球．设“玉兔”质量为m ，月球为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面．“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()
p Mmh E G R R h =+，其中G 为引力常量，M 为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A ．
2mg R h R R h ++月（） B ．12mg R h R R h ++月（） C ．2mg R h R R h ++月（） D ．2mg R h R R h
月（）+ 15．某星球的平均密度为ρ，万有引力常量为的G ，星球表面的重力加速度为g ，该星球的半径为（ ）
A ．
4g G πρ B ．34g G πρ C ．34g G π D ．4Gg
ρπ 二、填空题 16．如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为1m 、2m 、12,()M M
m M m 。

在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期之比
:1:8a b T T =，则它们的轨道半径之比为:a b r r =______，从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了____次。

17．已知地球半径为R，地球表面和重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转影响，则地球的质量为___________，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度为___________，若某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则卫星的轨道半径为___________。

18．如图所示，A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运的卫星，A的轨道半径大于B的轨道半径，用v A、v B分别表示A、B两颗卫星的线速度大小，用T A、T B分别表示A、B两颗卫星的周期，则v A_______v B，T A_________T B 。

19．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的1
9
，那么此人造卫
星的轨道离地表的高度是地球半径的_____倍；如果人造卫星的轨道半径r=5R0（R0是地球半径），则它的向心加速度a0=_____m/s2（g取9.8m/s2）。

20．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km 和100km，运动速率分别为v1和v2。

那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）
_________（可保留根号）
21．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。

假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面。

已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ；
(2)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少。

22．有两颗人造地球卫星，质量之比是m1∶m2=2∶1，运行速度之比是v1∶v2=2∶1。

①它们周期之比T1∶T2=________________。

②所受向心力之比F1∶F2=_______________。

23．如图所示，飞行器P绕某星球做周期为T的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为θ，已知引力常量为G，则该星球的密度为________。

24．在太阳系中有八大行星绕太阳运动，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星…。

如果把距离太阳较近的六颗行星的运动近似为匀速圆周运动，那么这六颗行星绕太阳运行一周所用的时间最长的是____________，运动的线速度最大的是_______________，运动的向心加速度最小的是_______________________. 25．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。

如果已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g，那么我们就可以计算出地球的质量M=____________，进一步可以计算出地球的密度ρ=_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T和行星距太阳的距离r就可以计算出太阳的质量
M=
_______________.
太
26．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R．（R为地球的半径）
三、解答题
27．木星的卫星“埃欧”是太阳系中火山活动最剧烈的星体，“埃欧”的火山会喷出硫磺、二氧化硫及矽酸盐岩块，如果喷发的岩块竖直初速度为 20 m/s，上升高度可达 100 m。

已知“埃欧”的半径为R＝2000 km，忽略“埃欧”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2 /kg2，（结果均保留 2 位有效数字）求：
（1）“埃欧”的质量；
（2）“埃欧”的第一宇宙速度。

28．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珈火山喷出的岩块初速度为18m/s时，上升高度可达90m。

已知“艾奥”的半径为R=1800km。

忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，求：
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度。

29．一卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，已知地球的半径为R，引力常量为G，（题中的字母是已知量），求∶（1）此卫星的周期T的表达式为多少？
（2）地球的质量M的表达式为多少？
（3）地球表面的重力加速度g的表达式是多少？
30．如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A
在同一直线上），则至少经过多长时间，它们相距最远？。