《整式的乘法(二)》导学案 2022年北师大版七下

1.6 整式的乘法(二)
教学目标: 知识与技能
1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；
2、理解单项式乘以多项式的运算法那么；
3、会利用法那么进行单项式与多项式的乘法运算。

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。

教学过程： 一、复习引入：
1、复习单项式与单项式的乘法法那么： 计算：y x xy y x x 32332)()2()2())(1(-⋅+-⋅⋅- 23322)()()(2
1)(2)2(abc abc bc a bc a -⋅--⋅-- 2、问题：
如下图，求图中阴影局部的面积： 阴影局部是矩形，其面积可表示为
y b a mx ⋅--)(平方单位。

这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项式的乘积。

二、探索单项式与多项式的法那么： 教师活动
学生活动
启
发
学
生
讨
论
yb
ya mx y b a mx y --⋅=--)( 讨论上述问题中阴影局部面积的求法：
三、过手训练： 1、例1：计算：
)35(2)1(22b a ab ab +
;21
)232)(2(2ab ab ab ⋅- );3(6)3(y x x --
)2
1
(2)4(22b ab a +-
〔写出完整解答〕 师生互动点评：
〔1〕、多项式每一项要包括前面的符号；
〔2〕、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
〔3〕、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

2、随堂练习：
〔1〕计算：
①)12(2222++-⋅y x xy ②)12
353
(22374+-⋅-ac bc a c b a ③[]x y x xy xy +--)2(23 ④)3(111-+--++n n n n a a a a
3、解答题：。

y ，R x b Rx y 的值求时当如果1,)1(-=+= n m y x y x xy y x y x n m .,62)3(2)2(32532求若-=+--
〔3〕计算图中的阴影局部的面积：
〔4〕求证对于任意自然数n 代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

四、课时小结：
1、单项式乘以多项式的乘法法那么及考前须知；
2、转化的数学思想。

五、课后作业： P26 习题1.9
《2.1两条直线的位置关系〔第一课时〕》学案〔新版〕 北师大版
班别__________姓名_________
学习目标：
1、了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

学习重点难点：
重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解
决一些实际问题。

学习过程： 一、复习：
〔1〕、①什么是直角？②什么是平角？ 〔2〕、①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ 二、新知讲授：
1、展示新知：
认真阅读课本38、39页答复以下问题：
〔1〕什么叫相交线？〔2〕什么叫平行线？〔3〕什么叫对顶角？对顶角有什么性质？
2、〔1〕在一副三角尺中，每块都有一个角是90o ，而其他两个角的和是90o。

一般情况下，如
果两个角的和等于90o
〔直角〕，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180o
(平角〕，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
〔2〕符号语言：假设∠1+∠2= 90o
， 那么∠1与∠2互余。

假设∠3+∠4=180o
， 那么∠3与∠4互补。

3、注：〔1〕“互为〞这个词语，与“互为相反数〞、“互为倒数〞等词语中的含义有联
〔2〕互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系。

〔3〕区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。

三、练一练：
2
1 1
2 4
3 4 3
〔1〕、假设∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=__________
〔2〕、假设∠1= 90o
—∠2，那么∠1+∠2=__________
〔3〕、60O
32’的补角是_______，余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) 〔4〕、30O
角的余角的补角是__________ 〔5〕、填表：
〔6〕、假设一个角是它
余角的4倍，求这个角。

四、探讨余角与补角的性质：
例、 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 余角与补角的性质：
______________________________________________________。

五、稳固练习： 如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图
中哪些角互为余角?哪些角互为补角?
∠ADC 与∠BDC 有什么关系?为什么? ∠ADF 与∠BDE 有什么关系?为什么?
六、课堂练习：
1．∠A=40°，那么∠A 的余角等于______．
2．：如下图，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O•的一条直
一个角 30O
70O
β
这个角的余角 90o
-∠α
这个角的补角
180o
-∠β
2 1
3 4
D
2 E F
A 1 B
C
线，那么∠1与∠2的关系一定成立的是〔 〕 A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角
3．如下图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°， 假设∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．
4．如下图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ， ∠AOC=•120°。

求∠BOD ，∠AOE 的度数．
七、课堂小结：
互余 互补 对顶角 数量关系
对应图形关系
性质
八、课后作业：
1、一个角的补角是它的3倍，求这个角。

2、 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。

C
O
E D B
A
1 2
4
3 4
3
2
1
3、如下图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠F OB，∠
AOC=90°，
求∠EOC的度数．
4、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
5、如下图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．假设∠1=42°，∠2=28°，那么光的传播方向改变了______度．。