【配套K12]七年级数学下册 2.1.2 两条直线的位置关系同步练习5 (新版)北师大版

2.1.2两条直线的位置关系
一、填空题
1.如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是____，记作____，此时，∠AOD=∠____=∠____=∠____=90°．
2.如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=55°，那么∠AOD=____.
3．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=____°，∠AOG=____°
二、作图题
4．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．
图a 图b 图c
5．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．
图a 图b 图c
6．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．
图a 图b 图c
7．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．
三、解答题
8.如图所示，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为谁的说法正确？请说明理由．
小明说：“BD，DC，AD的长度分别表示点D到AC、点D到AB的距离、点A到BC的距离．”
小颖说：“DA，DE，DF分别表示点A到BC、点D到AC、点D到AB的距离，”
小涵说：“DA，DE，DF的长度分别表示点A到BC、点D到AC、点D到AB的距离.”
9.如图所示，MN⊥b，ME⊥a，且MN=4 cm，ME=6 cm，则点M到直线b的距离是多少？
10.如图所示，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=7：3，O D平分∠COB.
(1)求∠AOC的度数．
(2)AB与OC垂直吗？为什么？
11.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P、Q两点的位置.
12．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．
13．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．
参考答案
一、填空题
1. 垂直 AB⊥CD DOB BOC COA
解析：如果两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，当两条直线互相垂直时，所组成的四个角的数相等，且均为90°.
2.125°解析：因为OA⊥OB，所以∠AOC=90°-∠BOC=90°-55°=35°，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+ 90°=125°．
3.62 59 解析：∠COE=∠DOF= 28°(对顶角相等)，因为AB⊥CD，所以∠COB=90°（垂直的定义），所以∠BOE= 90°-∠COE=90°- 28°= 62°，∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°．因为
OG平分∠AOE，所以
11
11859
22
AOG AOE
∠=∠=⨯︒=︒．
二、作图题
4～7．略．
三、解答题
8.解：线段BD，DC的长度是点D分别到点B，C的距离，是两点间的距离，AD的长才是点A到BC的距离，因此小明的说法错误；
DA，DE，DF指的是垂线段，是几何图形，而不是距离，因此小颖的说法错误；
根据点到直线的距离的概念知，小涵的说法正确.
9.解：由题图可知，MN⊥b，所以点M到直线b的距离是线段MN的长.因为MN=4 cm，所以点M 到直线b的距离是4 cm.
10.解：(1)因为∠AOD：∠DOB=7：3，∠AOD+∠DOB=180°，
所以∠AOD=126°，∠BOD=54°，
所以∠AOC=180°- 2∠BOD= 72°．
(2)因为∠AOC= 72°≠90°，所以AB与OC不垂直．
11.解：如图所示，过点M作MP⊥AB于点P，过点N作NQ⊥AB于点Q.
根据垂线段最短，可知P、Q两点就是离村庄最近的位置．
12．30°或150°．
13．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：
(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m 的垂线时，有三个不同的垂足．
(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．
(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．。