九年级数学上册《24.3 正多边形和圆 第1课时 正多边形和圆》

《24.3 正多边形和圆 第1课时 正多边形和圆》导学案
学习目标：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．在正多边形和圆中，正多边形的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3．正多边形的画法．
学习重点：
正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．
学习难点：
明白得正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
3．圆的有关概念？
1. 什么叫正多边形？
2. 正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？？
3. 正多边形与圆有什么关系呢？
4. 在正多边形和圆中，正多边形的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
一、只要把一个圆分成 的一些弧，就能够够作出那个圆的 ，那个圆确实是那个正多边形的 。

二、正六边形ABCDEF 内接于⊙O，那么∠ADB 的度数是（ ）
A ．60° B．45° C．30° D．22.5°
3、若是一个正多边形的一个内角为135°，那么那个正多边形为（ ）
A ．正八边形
B ．正九边形
C ．正七边形
D ．正十边形
4、某活动小组为开展综合实践活动，要用60米的木栅栏围成正多边形，活动小组预备从正三角形、正方形、正六边形当选一个，那么选________面积最大.
1. 什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
2. 如何画正多边形？
（一）基础知识探讨
探讨点一 正多边形的有关概念
例1：计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
归纳总结：
例2：如何利用等分圆弧的方式来作正n 边形？
归纳总结：
（二）知识综合应用探讨
探讨点一 正多边形有关知识的应用
例1：已知正六边形ABCDEF ，如图１所示，其外接圆的半径是4cm ，
•求正六边形的周长和面积．
例2：某学校在教学楼前的圆形广场中，预备建造一个花园，并在花
园内别离种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。

为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。

（注意：面积相等必需由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
图1 B M
1．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，那么∠ADB 的度数是（ ）．
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．22．5°
2．圆内接
正五边形ABCDE 中，对
角线AC 和BD 相交于点P ，那么∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°
3．假设半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•那么这段弧所对的圆心角为（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．72°
D ．144°
4．已知正六边形边长为a ，那么它的内切圆面积为____________．
5．如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，假设AC=6，那
么AD 的长为________．
6．如图5，四边形ABCD 为⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，且CD 为直径，•若是⊙O 的半径等于r ，∠C=60°，
那么图中△OAB 的边长AB 是______；△ODA 的周长是______；∠BOC 的度数是_______．
【省以致善】
·A ·C B D 图4 课后训练 三
四 正多边形和圆
1．正多边形的有关概念：______________________________
2．正多边形的画法
图2 图5 图3。