431空间直角坐标系13055-文档资料

例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的
的小正方体堆积成的正
方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．
三、例题讲解
1 图（可看成是八个棱长为 2 的小正方体堆积成的正方体），其
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写 出全部钠原子所在位置的坐标．
4.3.1 空间直角坐标系
一.问题引入
1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； x 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
O M x
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表 示． y
y O
M(x,y)
x
x
问题引入
3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？
z B' O C y B C'
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过 每两个坐标轴的平面叫坐标平面 分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
二、基础知识讲解
在空间直角坐标系中，让右手拇 指指向x轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z轴 的正方向，则称这个坐标系为右 手直角坐标系。如无特别说明， 本书建立的坐标系都是右手直 角坐标系。
P(x,0,0)
R C
B
A (x, y,0)
B(0, y, z)
M(x, y, z)
o
Q A
y
C(x,o, z)
x
P
三、例题讲解
长 方 体 O A B C D A B C 中 ， O A 3 ， 例1：如图在 C B O C 4 ， O D 2 , 写 出， D ，， A 四 点 的 坐 标 .
二、基础知识讲解 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点 P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
R
M
P
O
M’
Q
y
x
二、基础知识讲解 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M． z
练习
2、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3， |OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点 C，B`，P的坐标. C(0,4,0) B`(3,4,3) P ( 3 , 2 , 3 ) z D` A` O
R
M
P
O
M’
Q
y
x
二、基础知识讲解 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z） 来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做 点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐 标． z
R
M
P
O
M’
Q
y
x
二、基础知识讲解
Ⅲ
z
yoz 面
z
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位 置的坐标．
三、例题讲解
下层的原子全部在xoy平面上，它们所 在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠 原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)， （1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,
z
1 1 （ 2 ， 2 ，0）.
O
y
x
中层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点的竖坐 标为1/2，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 1 1 1 1 1 1 1 1 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 2 2 2 2 2 2 2 2 上层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点的竖坐 标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， 1 1 （ ， ，1）． 2 2
二、基础知识讲解 1、空间直角坐标系建立
A B C D A B C 以单位正方体 O 的顶点O为原点，分别以射线 OA，OC， O D 的方向 为正方 D' 向，以线段OA，OC， O D 的 A' 长为单位长，建立三条数轴： x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 个空间直角坐标系 O xyz x A
z D' A' O C y B x A '' ' ' D OD 解： ，它的竖坐标是 2；它的横坐 D 在z 轴上，且 OD 22 ' 标x与纵坐标y都是零，所以点 DD' 的坐标是（0，0，2）． B' C'
点C 在y 轴上，且 OC 4 ，它的纵坐标是4；它的横 坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．
z D' C' A' O C y x A B B'
二、基础知识讲解 2.空间直角坐标系的画法: 从空间某一个定点０引三 条互相垂直且有相同单位长 度的数轴，这样就建立了空 间直角坐标系０－xyz．
5
z
4
3
1350 1 o
4
3
2
2
1
1 2
1350
3
4 5
y
5
x

(1).x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴, (2).射线的方向叫做正向,其相 反方向则叫做负向.
' 同理，点 A 的坐标是（3，0，2）．
三、例题讲解
长 方 体 O A B C D A B C 中 ， O A 3 ， 例1：如图在 C B O C 4 ， O D 2 , 写 出， D ，， A 四 点 的 坐 标 .
z D' A' O C y B' C'
Ⅳ
面 zox Ⅱ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅰ Ⅵ
x
Ⅴ 空间直角坐标系共有八个卦限
二、基础知识讲解
11 空间的点 有序数组 ( x , y , z )
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P , Q , R ,
坐标面上的点 A , B , C ,
z
O(0, 0, 0)
R(0, 0, z ) Q(0, y,0)
x A
B
解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x 与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平 面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的 射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’ 的竖坐标z=2,所以点B’的坐标是（3，4，2）．
三、例题讲解
1 示意图（可看成是八个棱长为 2