学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{1，2，3， 4 }，则
A∩B＝（）
A. {3}
B. {﹣1，0，1，2，3，4}
C. {﹣1，3}
D. {1，2，3}
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，
所以
故选：D
【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.
2.正项等比数列中，，，则的值是
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
【答案】C
【解析】
分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，∴
解得q2=4，
则=42=16．
故选C．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.
3.已知等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式代入可得的值.
【详解】由，得，
则有.
故选：B.
【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.
4.已知，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则
．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，
，，则b=
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】由余弦定理得，
解得（舍去），故选D.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，且，则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理即可判断出正误．【详解】解：对于：，，则与平行，相交，或为异面直线，因此不正确；
对于：若，，则与相交或平行，故错误．
对于C：若，，，，则与不一定平行，若需要与平行，则还需直线与相交，因此不正确；
对于D，若，，且，则，故正确；
故选：D
【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用，属于中档题．
7.设实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为
（）
A. 10
B. 1
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由得，
平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．
代入目标函数，
得．即的最大值为10．
故选：A．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：
c=2：3：4
可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D
9.在锐角中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因,故,且是锐角,故,应选A.
考点：三角形的面积公式及同角的关系.
10.的递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究
的单调性，结合函数的单调性即可得结果.【详解】解：令，解得或，
在上，的单调增区间为，
因为函数在定义域内单调递增，
所以的递增区间是，
故选：D.
【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.
11.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天
比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得 .故本题选B.
12.在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
A、B、C成等差数列，3a、3b、3c成等比数列，则cosAcosB=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据，，成等差数列和三角形内角和定理求出的值，根据等比中项的性质可知代入余弦定理求得，整理求得，即得，最后利用三角形内角和定理求出和，最后求出式子的值．
【详解】解：由，，成等差数列，有（1）
，，为的内角，（2）．
由（1）（2）得．
由，，成等比数列，得，
由余弦定理得，
把、代入得，，
即，则，从而，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形的内角和定理，以及余弦定理的应用，三角形问题与数列的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.在数列的前项和为，，则______．【答案】
【解析】
【分析】
由可求得数列的通项公式.
【详解】，当时，；
当时，.
不适合，因此，
故答案为：
【点睛】本题考查利用求，一般利用公式求解，考查计算能力，属于基础题.
14.在数列中，若，，，，，是首项为1，公比为的等比数列，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接把数列，，，，，的前项求和即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，利用累加法转化为求和问题是解决本题的关键，属于中档题．
15.三角形中，角所对边分别为，已知
，且，则三角形外接圆面积为________.【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理求出角，结合正弦定理、圆面积公式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：，
.
设三角形外接圆的半径为，
由正弦定理可知：
，
故外接圆面积为.
故答案为：
【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的面积，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.
16.不等式组所表示的平面区域的面积等于，则
__________．
【答案】1
【解析】
分析：画出不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值.
详解：∵不等式组所表示的平面区域三角形，如图：
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx﹣1，与x轴的交点为（，0），
y=kx﹣1与y=﹣x+2的交点为（），
三角形的面积为：=，
解得：k=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知，，直线经过点．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）8（2）9
【解析】
【分析】
（1）由直线经过点（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2）
，展开利用基本不等式即可得最小值．
【详解】因为直线过点，所以．
（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8．
（2），
当且仅当，即时取等号，从而最小值为9．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.
18.各项均为正数的等比数列中，，，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列前项和.
【答案】（1），.（2）.
【解析】
分析：(1)利用等比数列通项公式与性质求出数列的通项公式，进而利用对数运算法则得到的通项公式；
（2），利用错位相减法得到数列的前项和.详解：（1），.
（2），数列的前项和，∴，
∴
.
∴.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求
解.
19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【答案】搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.
【解析】
分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为万元，化为简单线性规划应用．
详解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益.则，（或写成）作出可行域，如图.
作出直线：并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，，解得.
∴（万元）.
答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.
点睛：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．
20.已知向量函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数值域.
【答案】(1)；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将表示出来，再结合二倍角公式进行转化，可得，进一步结合辅助角公式化简，可得
，结合增区间的通式可求得
（2）当，分析在对应区间的增减性，再求出值域【详解】(1)
由得故单增区间是
(2)由（1）知在上单调递增,∴当时, ；
当时, ，值域
【点睛】解答三角函数综合题时，需先将三角函数化到最简，将所求函数括号中的整体结合基础函数图像性质进行代换求解。

要快速求解此类题型，需要对于三类三角函数的基础图像有较为扎实的掌握，包括增减区间、对称轴、对称中心等21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，
PA=PD，∠DAB=60°.
(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．
【答案】(1)证明见解析；(2)1
【解析】
【分析】
(1)取AD的中点O, 连接P0，BO，BD，利用三线合一得出BO⊥AD，PO⊥AD，故AD⊥平面PBO，，于是AD⊥PB．（2）利用勾股定理得出PO⊥BO，可得PO⊥平面ABCD，用棱锥的体积公式计算即可
【详解】(1)证明:取AD的中点O，连接P0，BO，BD，
∵底面ABCD是等边三角形
∴BO⊥AD，
又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，
∴PO⊥AD，
又∵PO BO=0
∴AD⊥平面PBO，
又∵PB平面PBO.
∴AD⊥PB；
(2)解:AB=PA=2
∴由（1）知ΔPAD是边长为2的正三角形，则PO=.
又∵PB=，
∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，
又由(1)知，PO⊥AD.且BO AD=O.
∴PO⊥平面ABCD.
∴
∴三棱锥P-BCD的体积为1.
【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．
22.已知定义域为的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先由求出，然后由求出
（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.
【详解】（1）因为是上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.又由知，解得.
经检验，当时，，满足题意
（2）由（1）知，
由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.
因为是上的减函数，由上式推得.
即对一切有，从而，解得.
【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.
学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{1，2，3， 4 }，则A∩B＝（）
A. {3}
B. {﹣1，0，1，2，3，4}
C. {﹣1，3}
D. {1，2，3}
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，
所以
故选：D
【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.
2.正项等比数列中，，，则的值是
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
【答案】C
【解析】
分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，
∴
解得q2=4，
则=42=16．
故选C．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.
3.已知等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式代入可得的值.
【详解】由，得，
则有.
故选：B.
【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.
4.已知，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】由余弦定理得，
解得（舍去），故选D.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，且，则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理即可判断出正误．
【详解】解：对于：，，则与平行，相交，或为异面直线，因此不正确；
对于：若，，则与相交或平行，故错误．
对于C：若，，，，则与不一定平行，若需要与平行，则还需直线与相交，因此不正确；
对于D，若，，且，则，故正确；
故选：D
【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用，属于中档题．
7.设实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）
A. 10
B. 1
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由得，
平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．
代入目标函数，
得．即的最大值为10．
故选：A．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
8.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4
可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D
9.在锐角中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因,故,且是锐角,故,应选A.
考点：三角形的面积公式及同角的关系.
10.的递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.
【详解】解：令，解得或，
在上，的单调增区间为，
因为函数在定义域内单调递增，
所以的递增区间是，
故选：D.
【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.
11.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得
.故本题选B.
12.在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，3a、
3b、3c成等比数列，则cosAcosB=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据，，成等差数列和三角形内角和定理求出的值，根据等比中项的性质可知代入余弦定理求得，整理求得，即得，最后利用三角形内角和定理求出和，最后求出式子的值．
【详解】解：由，，成等差数列，有（1）
，，为的内角，（2）．
由（1）（2）得．
由，，成等比数列，得，
由余弦定理得，
把、代入得，，
即，则，从而，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形的内角和定理，以及余弦定理的应用，三角形问题与数列的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考
查．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.在数列的前项和为，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
由可求得数列的通项公式.
【详解】，当时，；
当时，.
不适合，因此，
故答案为：
【点睛】本题考查利用求，一般利用公式求解，考查计算能力，属于基础题.
14.在数列中，若，，，，，是首项为1，公比为的等比数列，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接把数列，，，，，的前项求和即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，利用累加法转化为求和问题是解决本题的关键，属于中档题．
15.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理求出角，结合正弦定理、圆面积公式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：，
.
设三角形外接圆的半径为，
由正弦定理可知：
，
故外接圆面积为.
故答案为：
【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的面积，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.
16.不等式组所表示的平面区域的面积等于，则__________．
【答案】1
【解析】
分析：画出不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值.
详解：∵不等式组所表示的平面区域三角形，如图：
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx﹣1，与x轴的交点为（，0），
y=kx﹣1与y=﹣x+2的交点为（），
三角形的面积为：=，
解得：k=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知，，直线经过点．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）8（2）9
【解析】
【分析】
（1）由直线经过点（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展开利用基本不等式即可得最小值．
【详解】因为直线过点，所以．
（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8．
（2），
当且仅当，即时取等号，从而最小值为9．
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.
18.各项均为正数的等比数列中，，，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列前项和.
【答案】（1），.（2）.
【解析】
分析：(1)利用等比数列通项公式与性质求出数列的通项公式，进而利用对数运算法则得到的通项公式；
（2），利用错位相减法得到数列的前项和.
详解：（1），.
（2），数列的前项和，
∴，
∴
.
∴.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【答案】搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.
【解析】
分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为万元，化为简单线性规划应用．
详解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益.
则，（或写成）作出可行域，如图.
作出直线：并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，
，解得.
∴（万元）.
答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.
点睛：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．
20.已知向量函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数值域.
【答案】(1)；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将表示出来，再结合二倍角公式进行转化，可得，进一步结合辅助角公式化简，可得，结合增区间的通式可求得（2）当，分析在对应区间的增减性，再求出值域
【详解】(1)
由得故单增区间是
(2)由（1）知在上单调递增,∴当时, ；
当时, ，值域
【点睛】解答三角函数综合题时，需先将三角函数化到最简，将所求函数括号中的整体结合基础函数图像性质进行代换求解。

要快速求解此类题型，需要对于三类三角函数的基础图像有较为扎实的掌握，包括增减区间、对称轴、对称中心等
21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．
【答案】(1)证明见解析；(2)1
【解析】
【分析】
(1)取AD的中点O, 连接P0，BO，BD，利用三线合一得出BO⊥AD，PO⊥AD，故AD⊥平面PBO，，于是AD⊥PB．（2）利用勾股定理得出PO⊥BO，可得PO⊥平面ABCD，用棱锥的体积公式计算即可
【详解】(1)证明:取AD的中点O，连接P0，BO，BD，
∵底面ABCD是等边三角形
∴BO⊥AD，
又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，
∴PO⊥AD，
又∵PO BO=0
∴AD⊥平面PBO，
又∵PB平面PBO.
∴AD⊥PB；
(2)解:AB=PA=2
∴由（1）知ΔPAD是边长为2的正三角形，则PO=.
又∵PB=，
∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，
又由(1)知，PO⊥AD.且BO AD=O.
∴PO⊥平面ABCD.
∴
∴三棱锥P-BCD的体积为1.
【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．
22.已知定义域为的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先由求出，然后由求出
（2）由得在上为减函数，然后将不等式
化为即可.
【详解】（1）因为是上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.又由知，解得.
经检验，当时，，满足题意
（2）由（1）知，
由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式
等价于.
因为是上的减函数，由上式推得.
即对一切有，从而，解得.
【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.。