江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(强化卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（）
A．B．C
．D．
第(6)题
将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（）A
．B．C．D．
第(7)题
在平面直坐标系中，点，定义为点之间的极距，已知点是直
线上的动点，已知点是圆上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（）
A
．1B．C．D．
第(8)题
已知a，b，c，d，e成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是
（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在复平面内，为坐标原点，复数、对应的点、都在单位圆上，则（）
A．为直角三角形B．对应的点在单位圆上
C．直线与虚轴垂直D．
第(3)题
已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（）（附：随机变量服从正态分布N（，），则）
A．该校学生成绩的均值为70B．该校学生成绩的标准差为4
C．该校学生成绩的标准差为16D．该校学生成绩及格率超过95%
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________.
第(2)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C相交于A，B两点，且
点A在x轴上方，若，，则双曲线C的离心率的取值范围是______．
第(3)题
已知圆柱底面圆心分别为，，圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面､圆柱侧面均相切，过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为12，若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、
[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；
(3)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.
第(2)题
如图，已知四棱锥中，平面平面，，分别为的中
点．
(1)求证：平面；
(2)若侧面为等边三角形，求四面体的体积．
第(3)题
在①，，成等比数列，②，③中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答．
设为各项均为正数的等差数列的前n项和，已知___．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
第(4)题
近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱300元的价格购入基围虾，然后以每箱500元的价格出售，如果当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理．为了对自己的经营状况有更清晰的把握，他记录了150天基围虾的日销售量（单位：箱），制成如图所示的频数分布条形图．
（1）若小李一天购进12箱基围虾．
①求当天的利润（单位：元）关于当天的销售量（单位：箱，）的函数解析式；
②以这150天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于1900元的概率；
（2）以上述样本数据作为决策的依据，他计划今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为11箱，12箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大．
第(5)题
已知数列的前n项和，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，比较和的大小.。