25深圳育才中学高二上第一阶段考试卷10月

25深圳育才中学高二上第一阶段考试卷10月
一.单选题:每小题5分.
1.与直线1:2x-y+1=0垂直且过点(1,2)的直线方程为( ). A. 2x+y-4=0 B. 2x-y=0 C. x+2y-5=0 2 D. x-2y+3=0
2.设直线l 的方向向量为a ⃗ ,两个不同的平面α,β的法向量分别为n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ ,则下列说法错误的是( ).
A. 若n ⃗ ⊥m ⃗⃗⃗ ,则α⊥β
B. 若n ⃗ ∥m ⃗⃗⃗ ,则α∥β
C. 若a ⃗ ∥n ⃗ ,则l ⊥a
D. 若a ⃗ ⊥n ⃗ ,则l ∥α
3.直线3x+my-2m=0平分圆C:x 2+2x+y 2-2y=0,则m=( ). A. 32 B. 1 C. -1 D. -3
4.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若过点(1,1)的直线与线段AB 相交,则该直线斜率的取值范围是( ).
A. (-∞,- 34]∪[4,+∞)
B. (-∞,-4]∪[34,+∞)
C. [-34,4]
D. [-4,34] 5.如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D 为侧棱CC 1的中点,AC:AA 1:AB:BC=2:2:1:√5,则异面直线A 1B 与AD 所成角的余强值
为( ). A. √215 B. 35 C. √32 D. 25
6.在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F,G 分别被BC,BB 1,DD 1的中点,过FG 作平面α,使得A 1E ∥α,则点A 到平面α的距离是( ).
A. √1717
B. 3√1717
C. 5√1717
D. 7√1717
7.若{e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ ,e 3⃗⃗⃗ }是空间中的一个基底,那么对任意一个空间向量a ⃗ ,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得: a ⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ +z e 3⃗⃗⃗ ,我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底{e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ ,e 3⃗⃗⃗ }下向量a ⃗ 的斜坐标,设向量p ⃗ 在基底{a ⃗ ,b ⃗ ,c }下的斜坐标(-1,2,3),则向量p ⃗ 在基底{a ⃗ +b ⃗ ,a ⃗ -b ⃗ ,c }下的斜坐标为( ).
A. (12,- 32,3)
B. (-12,- 32,3)
C. (-12, 32,3)
D.( 12,-32,-3) 8.已知点A(1,1),C(-2,0),点A 关于直线x-y-1=0的对称点为点B,在△PBC 中,|PC|=√2|PB|,则△PBC 面积的最大值为( ).
A. 16√2
B. 8√2
C. 4√2
D. 2√2
二.选择题:全部选对的得6分,上部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知直线l 1:ax+y-1=0,l 2:2x+(a+1)y-2a=0,且l 1∥l 2,则( ).
A. a=-2
B. a=1或a=-2
C. l 1与l 2间的距离为√5
D. l 1的一个方向向量为(1,2)
10.在空间直角坐标系0-xyz 中,0(0,0,0),A(-2,-1,1),B(3,4,5),则下列结论正确的是( ).
A. |AB|=3√5
B. 点A 关于z 轴的对称点坐标为(2,1,1)
C. 向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影向量为(-310,-410,-510
) D.点A 到直线OB 的距离为√222 11.如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=90o ,AC=CB=CC 1=4,P 为棱BC 的中点,Q 为棱BB 1上的动点,平面APQ 与棱A 1C 1交于点R,则下列说法中正确
的( ). A. 存在点Q.使得A 1Q ⊥AP B. 线段C 1R 长度的取值范围是[0,2]
C. 当点Q 与点B 重合时,四棱锥C-AQPR 的体积为16
D. 设截面AQPR,△APR,△APQ 的面积分别为S 1,S 2,S 3,则
S 12S 2S 3∈[4,92] 三.填空题:每小题5分.
12.已知A,B,C,D 四点共面,点P 平面ABCD.若PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPA ⃗⃗⃗⃗ +12PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CP ⃗⃗⃗⃗ ,则实数λ的值为_____. 13.点M(1,5)到直线l:mx-y+2m+1=0距离的最大值为______.
14.如图,已知点A 是圆台01O 的上底面圆O 1上的动点,B 、C 在下底面圆0上,A01=1,001=2,
BO=3,BC=2√5,则直线A0与平面O 1BC 所成角的余弦值的最小值为_____.
四.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设a ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,b ⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .(1)已知(a ⃗ +k b ⃗ )⊥b ⃗ ,求实数k 的值;(2)若|c |=6,且c =λBC,求c 的坐标.
16.(15分)如图,在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,AA 1=2,∠A 1AD=∠A 1AB=60o ,∠DAB=90o , M 为A 1C 1与B 1D 1的交点.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c .(1)用
a ⃗ ,
b ⃗ ,
c 表示B M
⃗⃗⃗ ,并求线段BM 的长;(2)求异面直线BM 与AC 所成角的余弦值.
17.(15分)已知△ABC 的三个顶点分别为A(2,0),B(2,4),C(4,2),直线l 经过点D(1,4).(1)求△ABC 外接圆M 的方程;(2)若直线l 与圆M 相交于P,Q 两点,且PQ=2√3,求直线l 的方程.
18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,点M 为PC 中点,∠ABC=∠BAD=π2
,BC=2AD=4,AB=AP=√2,平面PAB ⊥平面PBC.(1)证明:DM ∥平面PAB;(2)证明:平面PAD ⊥平面PAB;(3)若直线PD 与平面PBC 所成的角为30o ,求平面PDC 与平面ABD 所成角的正弦值.
19.(17分)在空间直角坐标系0-xyz 中，已知向量u ⃗ =(a,b,c),点P 0(x 0,y 0,z 0).若直线l 以u ⃗ 为方向向量且经过点P 0,则直线l 的标准式方程可表示为x−x 0a =y−y 0b =z−z 0c (abc ≠0);若平面α以u ⃗ 为法向量且经过点P 0,则平面α的点法式方程表示为a(x-x 0)+b(y-y 0)+c(z-z 0)=0.(1)已知直线l 的标准式方程为x−11=−√3=z
2,平面α的点法式方程为√3x+y-z+5=0,求直线l 1与平面α1所成角的余弦值;(2)已知平面α2的点法式方程为x+2y-1=0,平面β2的点法式方程为2y-z+1=0,直线l 2为平面α2和β2平面的交线,求直线的l 2单位方向向量;(3)若集M(={(x,y,z)| |x|+|y|≤4,|y|+|z|≤4,|z|+|x|≤4},记集合 M 中所有点构成的几何体为S,(i)求几何体S 的体积;(1)求几何体S 相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.。