甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（文科）
一、选择题
1．函数f（x）＝x﹣2lnx，则f′（1）＝（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
2．若椭圆x2+3y2＝9上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．1
3．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4 B．焦距为
C．离心率为D．渐近线方程为2x±3y＝0
4．设函数f（x）＝+lnx，则（）
A．x＝为f（x）的极大值点B．x＝为f（x）的极小值点
C．x＝2为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点
5．下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x2﹣3+2＝0，则x＝1“的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
6．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值是（）
A．1 B．9 C．0 D．10
7．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
8．以双曲线＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）
A．y2＝16x B．y2＝﹣16x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x
9．已知函数f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）是单调增函数，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≥3或a≤0 C．a≤3 D．a＞3或a≤0 10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t 的最大值为（）
A．2 B．3 C．6 D．9
11．某药厂为了了解某新药的销售情况，将2019年2至6月份的销售额整理如下：月份 2 3 4 5 6 销售额（万元）19 25 35 37 42
根据2至6月份的数据可求得每月的销售y关于月份x的线性回归方程＝x+为（）（参考公式及数据：＝，＝﹣，＝690，＝
90）
A．＝5.8x+8.4 B．＝8.4x+5.8 C．＝6x﹣9 D．＝4x+31.6 12．已知函数f（x）＝﹣mx（e为自然对数的底数），若f（x）＜0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（）
A．（e，+∞）B．（﹣∞，e）C．D．
二、填空题
13．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是．
14．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝．
15．已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③在回归直线方程＝﹣0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均
减少0.5个单位；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
⑤回归直线＝x+恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点；
⑥若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在
100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断
出现错误．其中正确命题的序号是．
16．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为．三、解答题
17．{a n}为等差数列，公差d＞0，S n是数列{a n}前n项和，已知a1a4＝27，S4＝24．（1）求数列{a n}的通项公式a n；
（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．
18．某班随机抽查了20名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标．
（1）根据茎叶图完成下面的列联表：
达标未达标总计A组
B组
总计
（2）判断是否有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．
参考公式与临界值表：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．已知函数f（x）＝﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10＝0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．
20．已知椭圆的一个顶点坐标为（2，0），离心率为，直
线y＝x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C（1，1），当△ABC的面积为1时，求实数m的值．
21．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数y＝f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．。