人教版八年级数学上册北京市西城外国语期中试题.docx

初中数学试卷
桑水出品
北京市西城外国语学校2012—2013学年度第二学期
初二数学期中练习试卷 2013.4.23
班、姓名 、学号 、成绩
试卷总分120分 考试时间100分钟
A 卷 满分100分
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）. A
B
C
D
2. 不在函数12
y x
=
的图象上的点是（ ）. A ．（2，6） B.（-2，-6） C.（3，4） D.（-3，4）
3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是．．
直角三角形的是（ ）. A ．a =1， b =2， c =5 B ．a =7， b =24， c =25 C ．a =1， b =
43， c =5
3
D ．a
b =2，
c =3 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）.
A.
5=
B. 2=
C. 2=
D. 1
23
=
5. 如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，AB =5，AD =3，则ED 的长为（ ）.
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3 6. 下列说法中，正确的是（ ）.
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
C ．平行四边形的每一条对角线平分一组对角．
D ．平行四边形是轴对称图形． 7. 设有反比例函数1
y x
=
，(,)x y 11，(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<，则下列结论正确的是（ ）.
A ．y 2 < 0 < y 1
B ．y 1 < 0 < y 2
C ．0 < y 2 < y 1
D ．y 2 < y 1 < 0
8. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ， F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的 周长是（ ）.
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11 9. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－
4x 和y ＝2
x
的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 在△ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90︒，D 是AC 边的中点， E 是AB 边上一动点，连结EC ，ED ，则EC +ED 的最小值 是（ ）.
A ．210
B 10
C ．25
D 5
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．函数4y x =+x 的取值范围是 . 12．若反比例函数2
m y +=
的图象在每一象限内y 值随x 值的增大而增大，则m 的取值D
C
A
D
G
H F
E
A
B
范围是.
13．若2
1(3)0
x y
-++=，则2
()
xy的值为____________.
14．如图，□ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，
OE⊥AC交AB于E，若□ABCD的周长为10，则△BCE
的周长为.
15. △ABC中，AB=AC=4，BD是AC边上的高，若∠ABD=30°，则BC= .
16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦
图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若
S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是______________.
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
17. （1）
2
546
3
⎛⎫
--
⎪
⎪
⎭
（2）()()
126
6262
18
⨯
++-
（3）
311
451
235
⎛⎫
÷-⨯
⎪
⎪（4）22019
2332526526
+⋅
（-）（-）（+）
O
D C
四、解答题（本题共36分，每小题6分）
18．如图，四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC
与对角线BD 交于点O . 求证：BD 与EF
19．如图，已知A (n ，2)，B (4，-1)是一次函数y 图象的两个交点.
（1）求反比例函数解析式； （2）直接写出不等式m
kx b x
+>
的解集； （3）若点C 与点O ，A ，B 直接写出点C 坐标.
20. 如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B ，C NG 为折痕. 已知∠MPN =90°，BC =12，BM
21．如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6
AC⊥BD．
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼
成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行
四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．
（2）
形，请在图4
22. 如图，已知双曲线
k
y
x
作CA⊥x轴，过D作DB⊥y
为15.
（1）求点C坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD
图1
周长________
图2
23. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点E，F分别在AD，BC上，AE=FC，
AF=5cm．如图1，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中：
（1）已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（2）若点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
图1
备用图
B 卷 满分20分
一、填空题（本题共6分）
1. 如图，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1，0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45ο，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45
ο
，再将其延长到
2M ，使得112OM M M ⊥，得
到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，
n OM ．则点M 5的坐标
为 ；65OM M ∆的周长为 ；线段M 15M 16的长为 .
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC 上，AB =CD ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC =60°，连接GD ，判断△AGD 的形状并证明．
3. 平面直角坐标系中，双曲线
4 y
x =
（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若点P
AP交y轴于点E，试判断
22
2 AE BF
EF
+
北京市西城外国语学校2012—2013学年度第二学期
初二数学期中练习试卷答案
2013-4-23
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．A ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．A ； 10．C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x ≥-4； 12. m <－2； 13．3； 14．5； 15．4或 16．103
.
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
17. （1）原式=-⎭
……………………2分
= ……………………3分
=……………………4分
（2）原式()64=
+- ……………………2分 =4 ……………………4分
（3）原式= ……………………1分
23=- ……………………3分
= ……………………4分
（4）原式19
(1218)555⎡⎤=-+-⋅+⋅-⎣⎦(((……………………2分
305=-- …………………………………………3分
35=- …………………………………………4分
四、解答题（本题共36分，每小题6分）
18. 证明：连结BF，DE.
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形……………………2分
∴AD∥BC……………………3分
∵AF=CE，AD=BC
∴FD=BE ……………………4分
∵FD∥BE，FD=BE
∴四边形FBED是平行四边形……………………5分
∴BD与EF互相平分……………………6分
19. 解：（1）
4
y
x
=-…………………………………………1分
（2）x<-2或0<x<4 …………………………………………3分（3）点C坐标为（2，1）或（-6，3）或（6，-3）……………………6分
20. 解：设NC=x
∴MN=BC-BM-NC=12-3-x=9-x
∵翻折
∴四边形MBAH≌四边形MP A'H，四边形NCDG≌四边形NPD'G
∴PM=BM=3，PN=NC=x ……………………1分
∵在Rt△PMN中，∠MPN=90°
∴PM2+PN2=MN2………………2分
9+x2=(9-x)2………………3分
x=4………………4分
∴MN=5 ………………5分
过P作PE⊥BC于E
∵PM·PN=PE·MN
∴PE=12
5
………………6分∴长方形的宽为
12
5
.
21.
（1）图、周长各1分；（2）2分
22. 解：（1）∵
k
y
x
=经过点D（6，2）∴k=12 ………………1分
周长为26 周长为22 答案不唯一
桑水
∵BD =6 ∴S △BCD =12×6·h =15，解得h =5 ………………2分 ∵点D 的纵坐标为2， ∴点C 的纵坐标为-3
∴123x
=-， x = -4 ∴点C 的坐标为（-4，-3）.……………3分 （2）直线CD 的解析式为112
y x =-. ………………………4分 （3）结论：AB ∥CD ．
∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴
∴点A ，B 的坐标分别为A （-4，0），B （0，2），
设直线AB 的解析式为y =mx +n ，
解得，直线AB 的解析式为122
y x =
+ ………………5分 ∵AB ，CD 解析式中的k 都等于12， ∴AB ∥CD ． ………………6分 法二：设CD 与y 轴交于点F ，∴F （0，-1）
∴BF =3 ∵AC =3 ∴BF =AC ………………5分
∵BF ∥AC ，BF =AC ∴四边形ACFB 是平行四边形
∴AB ∥CD ………………………………………………6分
23. 解：（1）∵矩形ABCD
∴AD =BC =8，AB =CD =4，AD ∥BC ，∠B =90°
∵AE =FC ，AE ∥FC
∴四边形AFCE 是平行四边形
∴EC =AF =5，EC ∥AF
∵在Rt △ABF 中，∠B =90°
∴22
3BF AF AB =-=
∴FC =5
∴AF =FC
∴ED =AD -AE =3 ……………………………………………………………………1分 显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A , C , P , Q 四点不可能构成平行四边形； 同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图2.
∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC =QA …………2分
∵PC =FC +PF =AF +PF =5t ，QA =12﹣4t ， ∴5t =12﹣4t ， ∴43
t =
秒． ……………………………………………………3分 （2）由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i ）如图3，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，AP =CQ ，即a =12﹣b ，得a +b =12； 图2
ii）如图4，当P点在BF上，Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；
iii）如图5，当P点在AB上，Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．
每种情况1分，共3分
B卷（共20分，第1小题6分，第2、3小题每题7分）
1.（-4，-4）；882
+；1282每空2分
2. 结论：△AGD是直角三角形. ………………1分
证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF.
∵F，H分别是AD，BD中点
∴FH∥AB，FH=1
2 AB
∴∠BGE=∠HFE ………………2分
同理：EH∥CD，EH=1
2 CD
∴∠CFE=∠HEF ………………3分
∵AB=CD∴FH= EH
∴∠HFE=∠HEF∴∠BGE
∵∠CFE=∠GF A=60°∴∠AGF
∴△AGF是等边三角形
∴AF=GF
∵AF=FD∴GF=FD
∴∠FGD=∠FDG=30°∴∠
∴△AGD是直角三角形.
3.（1）A（-4，-1），B（4，1）
AB=217
（2）结论：
22
2
AE BF
EF
+
的值是定值，为
过A点作AM∥CF交x轴于点M，连结ME，
∴∠MAE=∠C=90°，∠OAM=∠OBF，∠AMO=∠BFO 又∵OA=OB
∴△AOM≌△BOF……………4分
∴AM=BF，OM=OF
∵OE⊥MF，
∴EM=EF ……………5分
H
x y
M
E
C
F
B A
O
P
图3 图4 图5
桑水
∵在Rt△MAE中，∠MAE =90°，∴AM2+AE2=ME2 ……………6分∴BF2+AE2=EF2
∴
22
2
AE BF
EF
=1 ……………7分
桑水。