泰州中学附属初级中学九年级上期中数学试题及答案

泰州中学附属初级中学2015届九年级上期中数学试题
一、选择题(每题3
分，共
18
分)
1．一元二次方程x2=4的解为（）
A．x1=x2=2 B．x1=x2= -2 C．x1=2，x2= -2 D．x1=2，x2=0 2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（）A．20o B．40o C．25o D．50°
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
A. ①和②
B. ②和③
C. ②和④
D.①和③
4.已知
1
x、
2
x是一元二次方程0
1
4
2=
+
-x
x的两个根，则
2
1
x
x⋅等于（） A. 4
- B. 1
- C. 1 D. 4
5．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，射击成绩的平均数都是8 环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定
C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
1
3
CF
FD
=，连接AF 并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；
③DC平分∠ADE；④CG2=AG×BG其中结论正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题(每题3分，共30分)
7．已知28
x x k
＋＋是完全平方式，则常数k等于 .
8．已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______.
9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为
1
3
，则放入口袋中的黄球总数n＝．
10.已知关于x的方程20
x bx a
＋＋＝有一个根是(0)
a a≠
－，则a b
－的值为 . 11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．
第2题图第3题图第6题图
12．已知△ABC 中，∠A=30°，BC=2，则△ABC 的外接圆半径为 .
13．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ． 14．点C 是线段A B 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．
15．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径
为 ．
三．解答题（共102分）
17．（本题满分8分） 解下列方程：（1）2
4450x x --= （2）x(x+3)=2x+6
18. （本题满分8分）先化简，再求值：1
1
)213(2+÷-+-x x x ，其中x 满足x 2-2x -4=0．
19.（本题满分10分）某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初二 85 初三
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
初二 初三
O E
F x
y
N
M O
C
B
A
N
M
O
C
B
A
20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2
x m 2x 2m 10-++-=（）（） ．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

22. （本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且
==，
连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若CD=2，求⊙O 的半径．
23.（本题满分10分）如图，已知点O 为△ABC 的内心，连AO 、BO 、CO ，过点O 的直线分别交边AB 、AC 于点M 、N ，（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC= °； （2）如图1，若MN ∥BC ，BM=2，CN=3，求线段MN 的长； （3）如图2，若MN ⊥AO ，BM=2，CN=3，求线段MN 的长．
24.（本题满分12分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？
25.（本题满分12分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
合作学习
如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数
)0(≠=
k x
k
y 的图象分别相交于点E ，F ，且DE=2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G 。

回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？
（2）小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE>EG 时，矩形AEGF 与矩形
DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。

26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的⊙O 分别交x 轴、y 轴于A 、C 和B 、D ，点M （4,3）为⊙O 上一点，过M 的直线y=kx+b （k ＜0）交x 轴于点P
（1）如图（1），⊙O 的半径为 ，∠AMB 的度数为 ．
（2）如图（2）若直线y=kx+b 与⊙O 的另一个交点N 在弧BM 上（不和点B 、M 重合）， ①设△OPM 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，并求S 的取值范围； ②当点N 恰好为弧BM 的中点时，求直线y=kx+b 的函数关系式；
（3）判断直线y=kx+b 上是否存在点Q ，使△ACQ 为直角三角形，若存在，试求满足条件的点Q 的个数，并求对应的k 的值或取值范围；若不存在，说明理由．
第26题图1 第26题图2 备用图
九年级数学期中试题参考答案
一．选择
C B
D C A C
二．填空
16 80° 4 -1 ∏
2 k≥1 25-2 或6- 25 453
2
三解答题
17.（1）9 ，-5 （2）2，-3 18.x2-2x-5 -1
19.（1）平均数85 众数85 中位数80
（2）平均数相同，初二的中位数较大，初二的决赛成绩较好（3）S2初二= 70 S2初三=160，初二较稳定
20.（1）略（2）2
3
21.（1）△=（m-2）2+4＞10
22.(1)略 (2)4
23.（1）125°（2）5 （3）6
24（1）300 200 （2）10% （3）296
25.（1）①y=6
x ②F（3,2）（2）不能全等能相似相似比为
5
6
26.（1）5 135°（2）① S=6-9
2k 6＜S＜15②y=-
9
13
x+
75
13
（3）当k=-3时满足条件的点Q有2个
当k=-4
3
时满足条件的点Q有3个，
当k＜0，且k≠-4
3
、k≠-3时满足条件的点Q有4个。