高二数学寒假作业 专题11 立体几何中的向量方法(练)(含解析)(1)

专题11 立体几何中的向量方法
【练一练】
一、填空题
1．若n ＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α的一个法向量的是( )
A ．(0，－3,1)
B ．(2,0,1)
C ．(－2，－3,1)
D ．(－2,3，－1)
2．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x 轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A 、B 两点间的距离为( )
A ．211 B.11 C.22 D ．311
3．在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E 为BB1的中点，则平面A1ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为( )
A.12
B.23
C.33
D.22
∴n =⎝⎛⎭
⎫1，－12，－1.，又平面ABCD 的一个法向量为1DD ＝(0,0,1)， ∴
1cos ,n DD 〈〉=＝－23.∴平面A1ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为23.
4．若直线l1的方向向量与直线l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于
( )
A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．以上均错
【答案】A
【解析】 试题分析：03cos cos1502θ==，故
6πθ=. 5．如图所示，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，M ，N ，P 分别是棱CC1，BC ，A1B1上的点，若∠B1MN ＝90°，则∠PMN 的大小是( )
A ．等于90°
B ．小于90°
C ．大于90°
D ．不确定
【答案】A 【解析】
试题分析：∵11A B ⊥平面11BCC B ，∴11A B MN ⊥，
11()MP MN MB B P MN ⋅=+⋅ 110MB MN B P MN ⋅+⋅=，MP MN ∴⊥，即90PMN ∠︒＝.
二、填空题
6．已知正三棱柱ABC —A1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM 所成的角的大小是________．
7．若两个平面α，β的法向量分别是n ＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．
【答案】0
60
【解析】 试题分析：∵
11cos ,222
n v -〈〉=
=-⋅，∴0,120n v 〈〉=.，故两平面所成的锐二面角为0120.. 三、解答题 8．已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12
AB ，N 为AB 上一点，且AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．
(1)证明：CM ⊥SN ；
(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．
5题。