【高中数学】高中数学知识点：已知三角函数值求角

【高中数学】高中数学知识点：已知三角函数值求角反三角函数的定义：
（1）逆正弦：在闭合区间
上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即
x=arcsina，其中x∈
，a=SiNx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在
内部（-1）≤ 一≤ 1).
（2）反余弦：在闭区间
在上，满足条件cosx=a（-1）的角度X≤ A.≤ 1）被称为实数a的反余弦，并被记
录为arccosa，即x=arccosa，其中x∈ [0，π]和a=cosx。

（3）反正切：在开区间
在中，满足条件TaNx=a（a是实数）的角X称为实数a的反正切，它被记录为arctana，即X=arctana，其中X∈
，且a=tanx。

反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3） Arcina+arccosa=
；
（4） arcin（SiNx）=x，仅当x为
内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

查找具有已知三角函数值的角度的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）如果函数值为正，首先找到相应的锐角α
1
，如果函数值为负，首先找到与绝对值α相对应的锐角
1
；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α
一
；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α
一
；在第四象限，则它是2π-α
一
；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α
一
，在第三象限为-π＋α
一
，在第二象限为-π-α
一
；
（4）如果需要所有适合该条件的角度，则使用具有相同端边的角度表达式来写入。