{高中试卷}高二数学期末模拟试题[仅供参考]

20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（一）
一．选择题
1．如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2．直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2
倍，则（A ）m =–3, n =1 （B ）m =–3, n =–3 （C ）m =3,n =–3 （D ）m =3,n =1
3．直线l 过点P (–1, 2)，且与以A (–2, –3), B (4, 0)为端点的线段相交，则l 的斜率的取值范围
是
（A ）[–52, 5]（B ）[–52, 0)∪(0, 5]（C ）(–∞, –52]∪[5, +∞) （D ）[–52,2
π)∪(2π, 5] 4．“m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的（A ）充分不必要条件 （B ）
必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件
5．如果命题“坐标满足方程f (x , y )=0的点都在曲线C 上”是假命题，那么下列命题中为真命
题的是
（A ）坐标满足方程f (x , y )=0的点都不在曲线C 上
（B ）坐标满足方程f (x , y )=0的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上
（C ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程f (x , y )=0
（D ）不在曲线C 上的点，其坐标一定不满足方程f (x , y )=0
6．若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值
范围是（A ）(4, 6) （B ）[4, 6) （C ）(4, 6] （D ）[4, 6]
7．直线3x –4y –5=0和圆12cos 32sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩
(θ为参数)的位置关系是 （A ）相交但不过圆心 （B ）相交且过圆心 （C ）相切 （D ）相离
8完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工
资预算2000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是 （A ）50x +40y =2000 （B ）
50x +40y ≤2000 （C ）50x +40y ≥2000 （D ）40x +50y ≤2000
9．直线Ax +By +C =0右下方有一点(m , n )，则Am +Bn +C 的值
（A ）与A 同号，与B 同号 （B ）与A 同号，与B 异号
（C ）与A 异号，与B 同号 （D ）与A 异号，与B 异号
10．设实数x , y 满足(x –2)2+y 2=3，那么y x
的最大值是 （A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3
11．如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是（ ）
（A ）[0, 2] （B ）[0, 1] （C ）[0, 21] （D ）[–2
1, 0]
12．若y (–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （A ）
(512, 43] （B ）[512, 43) （C ）(512, 43) （D ）[512, 4
3] 二．填空题：
13．已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是；最远的点是．
14．平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m =；n =．
15．已知直线l 1: y =2
1x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是． 16．设R 为平面上以A (4, 1), B (–1, –6), C (–3, 2)三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），
则点P (x , y )在R 上运动时，函数u =4x –3y 的最大值和最小值分别为．
三．解答题：
17．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程．
18．已知直线l : x +y –2=0，一束光线从点P (0, 1+3)以120°的倾角投射到直线l 上，经l 反
射，求反射光线所在直线的方程．
19．一个圆经过点P (2, –1)，和直线x –y =1相切，并且圆心在直线y =–2x 上，求它的方程．
20． 求经过直线2x +y +4=0和圆x 2+y 2+2x –4y +1=0的交点，且面积最小的圆的方程．
21．如图所示，过圆O : x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点A 作圆的切线l ，M 为l 上任意一点，
再过M 作圆的另一切线，切点为Q ，当M 点在直线l 上移动时，求△MAQ 的垂心的轨迹方
程．
22．已知⊙C : (x –3)2+(y –4)2=1，点A (–1, 0), B (1, 0)，点P 是圆上的动
点，求d =|PA |2+|PB |2的最值及对应的点P 的坐标．
三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（二）
一．选择题
1．点P 在直线2x +y +10=0上，PA , PB 与圆x 2+y 2=4分别相切于A , B 两点，则四边形PAOB
面积的最小值为 （ ）（A ）24（B ）16 （C ）8 （D ）4
2．若圆x 2+y 2=r 2(r >0)上恰有相异的两点到直线4x －3y +25=0的距离等于1，则r 的取值范围
是 （ ）（A ）[4, 6] （B ）[4, 6) （C ）(4, 6]（D ）(4, 6)
3．已知P 为椭圆22
14520
x y +=上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P 到直线4x －3y －2m +1=0的距离不大于3，则实数m 的取值范围是 （ ）
（A ）[－7, 8]（B ）[－29, 212
]（C ）[－2, 2]（D ）(－∞,－7]∪[8, +∞) 4．设椭圆22221x y m n +=，双曲线22
221x y m n
-=，抛物线y 2=2(m +n )x (m >n >0)的离心率分别为e 1, e 2, e 3，则 （ ）
（A ）e 1e 2>e 3（B ）e 1e 2<e 3（C ）e 1e 2=e 3（D ）e 1e 2与e 3大小不定
5．过椭圆22
2214x y a a
+=(a >0)的焦点F 作一直线交椭圆于P , Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别为p , q ，则11p q +等于 （ ）（A ）4a （B ）12a
（C ）4a （D ）2a 6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =±b x a
(a >0, b >0)，若双曲线上有一点M (x 0, y 0)使a |y 0|>b |x 0|，那么双曲线的焦点（ ）（A ）在x 轴上
（B ）在y 轴上（C ）当a >b 时在x 轴上（D ）当a <b 时在y 轴上
7．双曲线C 的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取
值范围是 （ ）
（A ）(0, 1)（B ）(0, 21)（C ）(0, 3－22)（D ）(2
1, 3－22) 8．过双曲线x 2－22
y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条
9．直线l 过双曲线122
22=-b
y a x 的右焦点，斜率k =2，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）
（A ）e >2（B ）1<e <3（C ）1<e <5（D ）e >5
10．曲线2px －y 2=0(p >0)与直线2kx －2y －k =0(k ≠0)的交点为P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)，那么y 1y 2
的值是 （ ）（A ）与k 无关的负数 （B ）与k 无关的正数
（C ）与k 有关的负数 （D ）与k 有关的正数
二．填空题
11．在椭圆122
22=+b
y a x (a >b >0)中，左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方端点为B ，若离心
率e ABF =． 12．设点P 是双曲线x 2－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+2
1|PF |有最小值时，则点P 的坐标是．
13．已知P 为y 2=4x 上一点，记P 到此抛物线的准线的距离为d 1，P 到直线x +2y －12=0的
距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为．
14．AB 是抛物线y =x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值
为．
三．解答题
15．设F 1, F 2分别为椭圆C : 122
22=+b
y a x (a >b >0)的左、右两个焦点， （1）若椭圆C 上的点A (1, 2
3)到F 1,F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程； （2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；
16．已知抛物线y 2=2px (p >0)，在x 轴上是否存在一点M ，使过M 的任意直线l （x 轴除外），
与抛物线交于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2)两点，且总有∠AOB =2
π（O 为坐标原点），试证明你的结论。

17．已知曲线C 是与两个定点M 1(－42, 0), M 2(－22, 0)的距离的比为2的点的轨迹，
直线l 过点(－23, 5)且被曲线C 截得的线段的长等于4，求曲线C 和直线l 的方程．
18．设椭圆22
194
x y +=，过点P (0, 3)的直线l 与椭圆交于不同的A , B 两点，且A 位于P , B 之间，令λ=
AP PB ，求λ的取值范围．
19．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，一条准线的方程是x =1，倾斜角为
4π的直线l 交椭圆C 于A , B 两点，且AB 的中点坐标为(－21,4
1)，求椭圆C 的方程．
20．已知圆C 过定点A (0, a ) (a >0)，且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a ，
（1）求圆C 的圆心的轨迹方程；
（2）设|AM |=m , |AN |=n ，求
m n n m
+的最大值及此时圆C 的方程．
三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（三）
一．选择题
1．方程x 2+y 2+2ax －2ay =0表示的圆 ）
（A ）关于直线y =x 对称（B ）关于直线x +y =0对称
（C ）过原点且圆心在x 轴上（D ）过原点且圆心在y 轴上
2．椭圆122
22=+b
y a x (a >b >0)的左焦点到左准线的距离是 （ ） （A ）a －c （B ）a －b （C ）2
b c
（D ）2c a
3．双曲线22
14x y k
-=的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是 （ ） （A ）(0, 6)（B ）(3, 12)（C ）(1, 3)（D ）(0, 12)
4．抛物线y =x 2上的点到直线2x －y =4的最短距离是
（A ）53（B ）535（C ）52
5（D ）5310 5．双曲线22
1169
x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15，则点P 到点(－5, 0)的距离是 （A ）7（B ）23（C ）5或25（D ）7或23
6．椭圆22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （A ）4（B ）2（C ）8（D ）2
3 7．已知0<r <2+1，则两圆x 2+y 2=r 2与(x －1)2+(y +1)2=2的位置关系是
（A ）相切（B ）相交（C ）外离（D ）内含
8．若AB 是抛物线y 2=18x 的一条过焦点F 的弦，|AB |=20, AD 、BC 垂直于y 轴，D 、C 分别
为垂足，则梯形ABCD 的中位线的长是 （ ）
（A ）5（B ）10（C ）29（D ）112
9．从动点P (a , 2)向圆(x +3)2+(y +3)2=1作切线，则切线长的最小值为 （ ）
（A ）4（B ）26（C ）5（D 10．双曲线kx 2+4y 2=4k 的离心率小于2，则k 的取值范围是 （ ）
（A ）(－12, 0)（B ）(－3, 0)（C ）(－∞, 0)（D ）(－60, －12)
11．已知曲线y x +y －m =0有两个不同的交点，则m 的取值范围
（A ）(0,2－1)（B ）[0,2－1)（C ）(－2,2－1)（D ）(－2－1,2－1)
12．设P 为抛物线y =x 2上的一个动点，则定点A (a , 0)关于P 点的对称点Q 的轨迹方程是
（ ）（A ）y =
21(x －a )2（B ）y =21(x +a )2（C ）y =2
1(x +2a )2（D ）y =(x +a )2 二．填空题 13．以椭圆2
5
x +y 2=1的右焦点F 为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的一个交点为A ，则|AF |=．
14．双曲线2212x y m m -=与椭圆22
1530
x y +=有共同的焦点，则m =． 15．已知定点A (3, 2)在抛物线y 2=2px (p >0)的内部，F 为抛物线的焦点，点Q 在抛物线上，
当|AQ |+|QF |取最小值4时，p =．
16．已知直线y =kx +1与曲线x 2－y －8=0的两个交点关于y 轴对称，则这两个交点的坐标是．
三．解答题
17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(a , －3)到焦点的距离等于5，
求a 的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．
18．半径为5的圆过点A (－2, 4)，并且以M (－1, 3)为中点的弦长为43，求此圆的方程．
19．椭圆ax 2+by 2=1与直线x +y =1相交于A 、B 两点，若|AB |=22，且AB 的中点C 与椭圆中心连线的斜率为2
2，求a , b 的值．
20．若抛物线y =ax 2－1上存在A , B 两点关于直线l : x +y =0对称，求实数a 的取值范围．
21．已知圆C : x 2+y 2+6x －91=0及圆内一点P (3, 0)，求过点且与已知圆相内切的圆的圆心M
的轨迹方程．
22．已知直线l 的方程为y =mx +m 2(m ∈R )，抛物线C 1的顶点和双曲线C 2的中心都在坐标原
点，且它们的焦点都在y 轴上，
（1）当m =1时，直线l 与抛物线C 1有且只有一个公共点，求抛物线C 1的方程；
（2）若双曲线C 2的两个焦点和虚轴的一个端点组成的三角形的面积为8，且当m ≠0时，
直线l 过C 2的一个焦点和虚轴的一个端点，求双曲线C 2的方程．
三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（四）
一．选择题
1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是
（A ）相离（B ）相外切（C ）相交（D ）相内切
2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）
（A ）m m --112（B ）m m --2（C ）m m 2（D ）m
m --11 3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是
（A ）4π（B ）3π（C ）2
π（D ）32π 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的
（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
5．设F 1,F 2是椭圆22
194
x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1,F 2是一个Rt △的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|，则|PF 1| : |PF 2|的值是 （ ）
（A ）
25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）2
7或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是 （ ）
（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线
7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是 （A ）
25（B ）45（C D ）8．以双曲线22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是 （A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16
（C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=16
9．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线22
1x y s t
-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 （ ）
（A （B ）m －s （C ）2
m s -（D ）224m s - 10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l
的方程是 （ ）
（A ）2x －y －1=0（B ）2x +y +1=0（C ）2x －y －2=0（D ）2x +y －2=0
二．填空题：
11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则y x
的取值范围是． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是
13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为．
14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是．
三．解答题：
15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分
有向线段BA 的比λ=2
3．（1）求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．
16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，
分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
4
1，求这个椭圆的标准方程． 17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．
18．直线y =x +b 与双曲线2x 2－y 2=2相交于A , B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求b 的
值．
19．已知椭圆的中心在原点，准线为x =±42，若过直线x －2y =0与椭圆的交点在x 轴
上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）
求过左焦点F 1且与直线x －2y =0平行的弦的长．
20．如图，已知F (0, 1)，直线l : y =－2，圆C : x 2+(y －3)2=1，（1）若动点M 到点F 的距离
比它到直线l 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；
（2）过轨迹E 上一点P 作圆C 的切线，当四边形PACB 的面积S 最小时，求点P 的
坐标及S 的最小值。

三十九中学高二数学(上)期末复习试卷（五）
一、选择题
1、F 是定直线l 外的定点，以F 为焦点，l 为相应准线的椭圆有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个
2、直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a 、b 的值是 ）
（A ）a=1,b=9 (B)a=-1,b=9 (C)a=1,b= -9 (D)a= -1,b= -9
3、已知两点M(0,1),N(10,1),给出下列直线方程： ①5x-3y-22=0；②5x-3y-52=0
③x-y-4=0；④4x-y-14=0。

在直线上存在P 满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是
(A)①②③ (B)②④ (C)①③ (D)②③
4、若直线2=+by ax 与圆122=+y x 有两个公共点，那么点)2,2(b a 与圆12
2=+y x 的
位置关系是（A ）点在圆上（B ）点在圆内 （C ）点在圆外（D ）不能确定
5、已知抛物线x y 42
=的过焦点的弦AB 被焦点分成长为1d 、2d 的两段，那么 （ ）
（A ）2121d d d d ⋅=+ （B ）2121d d d d ⋅=-
（C ）212221d d d d ⋅=+ （D ）212221d d d d ⋅=-
6、当0 < a < 1时，方程ax 2+y 2=1表示的曲线是 （ ）
（A ）圆（B ）焦点在x 轴上的椭圆（C ） 焦点在y 轴上的椭圆 （D ）双曲线
7、下列命题中一定正确的是 （ ） (A)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 (B)到定直线c
a x 2
-=和定点F(－c,0)的距离之比为0(>>c a a
c ）的点的轨迹是椭圆 (C)到定点F(－c,0)和定直线c a x 2-=的距离之比为a
c (a ＞c ＞0)的点的轨迹是左半个椭圆 (D) 到定直线c a x 2=和定点F(c,0)的距离之比为c
a (a ＞c ＞0)点的轨迹是椭圆 8、过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交与A 、B 两点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是A 1、B 1，则∠A 1FB 1为 ()
（A ）45° （B ） 60° （C ）90° （D ）120°
9、点P 1(x 1 ,y 1)是直线l : f(x,y)=0上的一点，直线l 外一点P 2(22,y x )，则
方程f(x,y)－f(x 1 ,y 1)－f(x 2,y 2)=0表示的直线 （ ）
(A)与l 重合 (B)过P 1与l 垂直 (C) 过P 2与l 平行 (D)过 P 2与l 相交
10、点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是 （ ）
(A)－1<a <1 (B) 0<a <1 (C) –1<a <
51 (D) －51<a <1 11、方程23
)1()322+-=-++y x y x （表示的曲线为 （ ）
（A ）直线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线
12、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为 （ ）
（A （B 1 （C （D 二、填空题
13、与直线3x －4y+1=0平行且距离为2的直线方程为___________________．
14、从椭圆的焦点A （-1，0）发出的光线经反射后到达点B （5，0），最短路程为10，则这椭圆的方程是___________________ ．
15、菱形的一个内角为︒60，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是___________________．
高中时间 仅供参考
11 / 11 16、已知直线y=
与抛物线y 2=2px (p>0) 交于两点A 、B ，若OA ⊥OB ，则p 的值为 ___________________．
三、解答题
17、求与双曲线22
12524
x y -=有公共焦点，且经过点A
（2-）的椭圆方程．
18、设椭圆中心为O ,过椭圆的一个焦点引直线l 与椭圆交于A 、B 两点,如果能使 ∠AOB =90°,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l 与椭圆长轴的夹角.
19、试根据a 的不同取值，讨论圆1)(22=-+a y x 与抛物线2x y =的公共点的情况．
20、一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为y x 82-=，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。

当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到0.1米）．
21、已知椭圆具有性质：若A 是椭圆C 的一条与x 轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率
等于点A 的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线122
22=-b
y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明．。