高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
1.已知，函数．
（1）求的对称轴方程；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）求函数的对称轴，只需令，求；（2）利用
两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），
（2）.
试题解析：解：（1）由及，，可得
2分
3分
4分
令，，解得，. 5分
所以，的对称轴方程为，. 6分
∵，∴. 7
又∵在上是增函数，
∴. 8分
又∵
， 9分
∴在时的最大值是. 11分
∵不等式恒成立，即恒成立， 12分
∴，即，
所以，实数的取值范围是. 14分
【考点】（1）求正弦型函数的对称轴；（2）恒成立的问题.
2.函数是（）
A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数
【答案】B
【解析】奇变偶不变，符号看象限,是奇函数.，，故
选B.
【考点】函数的恒等变换
3.已知△ABC的面积满足，且，设与的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数（θ）＝的最小值．
【答案】（1）;（2）
【解析】（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角
为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中
角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化
的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应
用是重点．
试题解析：解：（1）,,
又
，即又，
由，得，
所以当，即时，
【考点】（1）求角的范围；（2）求三角函数的最值．
4.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式
是___________.
【答案】
【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.
【考点】三角函数的图象与性质.
5.设函数（）与函数（）的对称轴完全相同，则
的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于这两个函数由它们的对称轴完全相同，得到它们的最小正周期也相同，都为，所以应有中的，即有，从而有的对称轴为，即（），它也是的对称轴，所以有
，即（），又，所以，故选择B.正、
余弦函数的周期、对称轴和最值三者之间是有一定关系的，即相邻两对称轴之间的距离的倍为最小正周期，对称轴经过正、余弦函数图象的最高点或最低点，掌握了这层关系，问题就迎刃而解了.
【考点】三角函数的图象与性质.
6.函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于
两点，则 ( )
A．4B．8C．16D．32
【答案】D.
【解析】当时，，∴，又∵的图象关于点中心对称，
∴，，∴.
【考点】三角函数的图象与性质.
7.已知（）的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到
的图像，只需把的图像（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D.
【解析】由题意可知的周期，∴，∴
，∴只需把的图像向右平移个单位即可得到的图像.
【考点】三角函数的图像与性质.
8.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）
A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）
C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ－，kπ]（k∈Z）
【答案】B
【解析】根据题意，可得，（其中），
对一切恒成立,当时，函数有最大值或最小值，因此
，解得，
，，从而取得到，由此可得，令
，得，
，的单调递增区间是．
【考点】三角函数的最值．
9.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则
的值是 .
【答案】
【解析】∵偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，
∴=
∵当时，f（x）=sinx∴=＝，
故答案为：
【考点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值．
10.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________， .
【答案】；
【解析】根据递推关系式可得
，所以该数列是周期数列，周期为，又因为
是该数列的一个通项公式，所以，又因为当时，
，因为，所以由可得或，进而可得或；当时，
，此时当时，，不符合题意，舍去；当时，，此时时，分别得到，满足题意，综上可知，.
【考点】1.数列的周期性；2.三角函数的图像与性质.
11.已知，则的值为 .
【答案】
【解析】,即，又，故.
【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式.
12.的振幅为初相为
【答案】3，
【解析】利用振幅和初相的定义，，故振幅为3，初相为．
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
13.已知则的取值范围是 .
【答案】
【解析】
将已知不等式化简可得：，令
，则问题转化为.由
可得,显然当时，,∴.
【考点】三角函数的最值问题.
14.函数的最小正周期是．
【答案】3
【解析】函数的最小正周期T=．
【考点】余弦型函数的性质．
15.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，
，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】, ,由正弦函数，正切函数，余弦函数的性质可知，
,又在区间上是增函数，故，
可得.
【考点】三角函数的取值范围,函数的单调性.
16.已知函数的部分图象，如图所
示．
（1）求函数解析式；
（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．
【答案】（1）函数解析式为；（2）． 【解析】（1）由图知：，∴；把点
带入得
；
（2）当时，，结合
的图象，可求的取值范围．
解: (1) 5分 (2)
9分
【考点】三角函数的图象和性质.
17. 函数的值域为 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】因为
又因为
，所以函数
的值域为
，故选C.
【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角函数的图像与性质；3.二次函数.
18. 已知函数f (x )＝cos x sin x (x ∈R)，给出下列四个命题：
①若f (x 1)＝－f (x 2)，则x 1＝－x 2；②f (x )的最小正周期是2π；③f (x )在区间[－，]上是增函数；④f (x )的图象关于直线x ＝对称，其中为真命题的是()
【答案】③④ 【解析】因为，所以函数
为奇函数，且周期。

故②不正确；
因为函数
为周期函数，故①也不正确；当
时，
，则函数
在
上单调递增，故③正确；当
时，
，则函数
关于直线
对
称，故④正确。

综上可得，真命题为③④。

【考点】1正弦的二倍角公式；2正弦函数的周期性、单调性和对称性。

19. 已知f(x)＝sin(-2x ＋)＋，x ∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．
(2)函数f(x)的图象可以由函数y ＝sin 2x(x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 【答案】（1），；（2）详见解析.
【解析】(1)
,利用复合函数单调性知：分解为内外层函数
,求函数的
单调递增区间，要求内外层单调性一致，内层为减函数，所以外层也为减函数，所以
;
(2)
根据左加右减变换到
，然后根据上加下减再变换到
,再
做关于y轴的对称变换，得到.
试题解析：（1）最小正周期为，令，则在上为增函数，即＜＜∴＜＜
的增区间为
（2）
【考点】1.的性质；2. 的图像变换.
20.函数具备的性质有．（将所有符合题意的序号都填上）
（1）是偶函数；
（2）是周期函数，且最小正周期为；
（3）在上是增加的；
（4）的最大值为2．
【答案】（1）
【解析】先通过分类讨论去掉绝对值将原函数化为，作出
图像，从图形可知，图像关于y轴对称，是偶函数；图像每隔重复出现，是周期为的周期函数；图像在上是下降的知是减函数；图像的最高点的值为0知最大值为0，故具有性质（1）.对研究函数性质问题，可以先化简，能做出图像的作出图像，由图像判定其性质，否则
由定义判定. 原函数可化为=，其图像如图所示，
，
由图可知是偶函数；是周期为的周期函数；在上是减函数；的最大值
为0，故具有性质（1）.
【考点】1.函数的奇偶性、周期性、单调性及最值；2.数形结合思想.
21.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为记
. 则关于函数有如下结论：
①函数为偶函数；
②函数的值域为；
③函数的周期为4；
④函数的单调增区间为.
其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）
【答案】③④.
【解析】由题,sin(-px)=-sin(px),所以f(x)为奇函数,①错误,sin(px)在R上的最大值是1,最小值是-1,所以②错误,T==="4," 所以③正确,令,解得[4k-1,
4k+1],④正确,故只有④正确.
【考点】三角函数的性质.
22.函数的最小正周期是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于结合二倍角的公式以及周期公式可知，分母的周期为，分子的周期为，那么商数的周期不变为，故答案为B.
【考点】三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的周期性的运用，属于基础题。

23.化简：
（1）
（2）
【答案】（1）-1
（2）
【解析】解：（1）原式； 4分
（2）①当时，原式。

8分
②当时，原式。

12分
【考点】诱导公式
点评：主要是考查了三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。

24.已知函数
（其中）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若点在函数的图像上，求
【答案】（1）（2）
【解析】（1）解：∵ 2分
∴函数的最小正周期为 4分
（2）解：∵函数…6分
又点在函数的图像上，
∴． 8分
即． 10分
∵，∴ 12分
【考点】三角函数化简求值及周期性
点评：本题较简单，基本知识点的考查，三角函数要求其性质首先要整理为的形式，周期
25.要得到的图象，只需把的图象
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】与对比可得只需将图像向左平移个单位
【考点】三角函数图像伸缩平移变换
点评：由到的变换中与y轴上的伸缩有关，与y轴上的平移有关，与x轴上的伸缩有关，与x轴上的平移有关
26.中，三内角成等差数列，则的最大值为 ()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】三内角成等差数列
，最大值为
【考点】三角函数性质
点评：求三角函数的最值先要将其化简为再由的范围求得函数最值
27.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.
【答案】（1）周期值域（2）
【解析】（1）根据题意，由于
=，那么结合周期公式可知，周期，值域为。

（2）当根据，即可知，那么可知
=sin( )=
【考点】三角函数的性质
点评：解决的关键是通过三角函数的二倍角公式，结合正弦函数的性质来得到求解，属于中档题。

28.要得到的图像，只需要将函数的图像（）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
【答案】B
【解析】因为，=，所以，要得到的图像，只需要将函数的图像向右平移个单位，故选B。

【考点】本题主要考查余弦函数图像的变换。

点评：简单题，函数图象的平移变换，遵循“左加右减，上加下减”。

29.已知,
设.
(Ⅰ)求的表达式；
(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数l的取值范围.
【答案】Ⅰ)；（Ⅱ）函数的解析式为= -sin2x+2sinx ；
（Ⅲ）。

【解析】（Ⅰ)
4分
（Ⅱ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为
则, .5分
∵点在函数的图象上
,即
∴函数的解析式为= -sin 2x+2sinx 7分
（Ⅲ）
设 9分
则有
当时，(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 11分
当时，对称轴方程为直线.
ⅰ) 时，，解得
ⅱ)当时，,解得
综上:.
实数l的取值范围为 14分
【考点】本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数和差倍半公式的应用，二次函数图象和性质。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。

首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。

（3）小题利用“换元思想”，转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题，根据图象对称轴受到的限制，求得实数l的取值范围。

30.为得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】依次验证四个选项，将函数的图像向右平移个长度单位得
，将函数的图像向左平移个单位得
【考点】三角函数图象的平移
点评：三角函数中与y轴上的伸缩变换有关，与y轴上的平移变换有关, 与x轴上的伸缩变换有关，与x轴上的平移变换有关
31.函数（且）的图象为（）
【答案】C
【解析】因为，所以其函数图像为选项C。

【考点】三角函数的图像；函数图像的变换。

点评：此题的关键是通过分类讨论去掉绝对值符号。

把函数的图像关于x轴对称得
的图像；把函数的图像关于y轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像。

32.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为图像左移得
【考点】图像伸缩平移变化
点评：在中决定y轴方向的伸缩变化，B决定y轴方向的平移变化，决定x轴方向的伸缩变化，决定x轴方向的平移变化
33.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由图像知：，
所以，，所以满
足题意的只有选项D。

【考点】函数的解析式的求法。

点评：已知函数的图像求解析式，是常见题型。

一般的时候，（1）先求A；根据最值；（2）在求：根据周期；（3）最后求：找到代入，在找点时，最好找最大值或最小值点，尽量别找零点。

34.关于函数的叙述，正确的是（）
A．在上递减偶函数B．在（0，1）上递减偶函数
C．在上递增奇函数D．在（0, 1）上递增偶函数
【答案】D
【解析】是偶函数，当时是
增函数
【考点】函数性质：奇偶性单调性
点评：函数的奇偶性单调性是考察最多的性质
35.已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，所以
【考点】本小题主要考查诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，考查学生对公式的掌握和应用能力.
点评：三角函数公式很多，要牢固掌握并且灵活应用.
36.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令根据余弦函数当值域为时，t属于,
, ,最小值,
根据对称b-a的最大值为 ,则它们的和为π
37.函数是（）.
A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数
【答案】B
【解析】，故是周期为的奇函数.
38.、已知函数，下列结论错误的是（）
函数的最小正周期为函数是奇函数
函数的图象关于直线对称函数在区间上是增函数
【答案】B
【解析】解：因为函数因此可知函数是偶函数，故选B.
39.函数的最小正周期为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，因此利用周期公式可知T=，选B
40.已知向量，设函数其中xÎR.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．
（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单
位得到的图象，求的解析式.
【答案】（1）（2）g(x) = 2sinx
【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质和向量的数量积公式，以及三角函数图像的变换得到结论。

（1）因为故求解得到周期和单调增区间。

（2）由于横坐标扩大到原来的两倍，得,向右平移个单位，得得到结论。

解：（1）， 3分
4分
增区间：[]，kÎZ 6分
（2）横坐标扩大到原来的两倍，得, 8分
向右平移个单位，得,
所以: g(x) = 2sinx. 10分
41.已知，，且.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若，求函数的最大值与最小值.
【答案】（1）,函数的单调增区间为
（2）的最大值为,的最小值为
【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数性质的运用。

（1）由于函数先利用向量的数量积公式得到函数的单一形式，然后分析其周期性和单调性。

（2）利用已知中，则
然后借助于正弦函数的性质得到值域。

解：
（1）
即函数的单调增区间为
（2）若，则
所以，当，即时，的最大值为；
当，即时，的最小值为.
42.下面有四个命题：
（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；
（2）函数f (x)=|2cos2x-1|的最小正周期是p；
（3）函数f (x)=sin(x+)在上是增函数；
（4）函数的图象的一条对称轴为直线x=,则。

其中正确命题的序号是_______________（写出所有正确命题的编号）．
【答案】
【解析】解：因为
（1）函数y=sin(x＋)=ccos x是偶函数成立
（2）函数f (x)=|2cos2x-1|=|cos2x|的最小正周期是p；不成立
（3）函数f (x)=sin(x+)在上是增函数；利用三角函数性质可知不成立。

（4）函数的图象的一条对称轴为直线x=,则。

将x=代入可知成立。

43.若动直线与函数和的图象分别交于两点,则的最
大值为________________.
【答案】2
【解析】解:因为利用三角函数图像可知，当x=a与y=f(x)和y=g(x)分别交与点M,N时，则满
|MN|的最大值为2.
44.当时，函数有两个不同的零点，则实数m的范围是 .【答案】
【解析】解：因为，函数有两个不同的零点可以转化为函函数
图像有两个不同的交点问题来处理，得到参数m的取值范围为
45.．（本题12分）已知函数的图象与x轴交点为
，相邻最高点坐标为.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在上的最值.
【答案】（1）；
（2）的单调增区间为，.
（3）时，；
时，
【解析】(I)由最高点可知A=1，再结合x轴交点为，可确定周期，进而确定，再根据,确定.
(2)要先确定函数的定义域，根据f(x)>0求出定义域，然后再利用复合函数的单调性，同则增，异则减的原则求其单调区间.
（3）在（1）的基础上画出在上的图像，从图像上可观察出函数的最大值及最小值.
（1）从图知，函数的最大值为1，
则函数的周期为，而，则，
又时，，而，则，
∴函数的表达式为…………4分；
（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：
由得，
所以的单调增区间为，.…………8分
(注意：右端点一定是开区间)
（3）画出在上的图像可知时，；
时，，…………12分.
46.函数的周期，振幅，初相分别是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】此题考查函数的性质
解：对于函数，其周期为，振幅，初相为，所以周期，振幅，初相分别是，选C.
47.设函数.
(1)求函数的最小正周期；（2）求函数的单调増区间；
(3)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值。

【答案】解: (1)；（2）；
（3）.
【解析】当求函数周期最值，单调区间时，先化简解析式：函数为一角一名称，，再求解；
当求单调区间时把作用的角当做整体，。

解: (1)
(6)
(5)
(5)
48.函数的值域为▲ .
【答案】
【解析】解：因为
故因为正弦值最大为1，最小为-1，因此函数的值域为[2,6]
49.的单调递减区间为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】的单调递减区间即为正的减区间，即为
的负的增区间：，解得
50.已知，则
A．B．C．或D．
【答案】B
【解析】又因为
51.的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为
【答案】
【解析】解：
所以当为时，则取得最大值，且这个最大值为
52.若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x
0，y
)是y＝f(x)图象的对称中心，且x
∈，求点A的坐标．
【答案】(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax
＝－sin2ax＝－sin＋， 2分
由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，
所以m＝－或m＝； 4分
由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，
所以m＝－或m＝，a＝2. 6分
(2)∵f (x)＝－sin＋，
∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝－(k∈Z)， 8分
由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，
因此点A的坐标为或.
【解析】本试题主要考查了三角函数图像与性质的运用。

53.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小
【答案】1）因为csinA＝acosC.，且则即
（2）
因为则
则当，时有最大值为2
【解析】1）csinA＝acosC,结合正弦定理，（2）求最值
54.方程的解的个数是
【答案】7
【解析】在同一坐标系作出与的图象，可知有7个交点。

55.若，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
56.设函数（），其中，将的最小值记为．
（1）求的表达式；
（2）当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．
【答案】解：（1）由已知有：
，
(9)
（2）或时，关于的方程在区间有且仅有一个实根． (15)
【解析】解：（1）由已知有：
，
(9)
（2）或时，关于的方程在区间有且仅有一个实根． (15)
57.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a.·b＋.
(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．
【答案】解：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋
＝sin2x－ (cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，
所以f(x)的最小正周期为π.
令sin(2x－)＝0，得2x－＝kπ，∴x＝＋，k∈Z.
故所求对称中心的坐标为(＋，0)(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin(2x－)≤1，
即f(x)的值域为[－，1]．
【解析】略
58.函数的单调递减区间是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令可得，所以函数的单调递减区间为，故选D
59.（文科）下列函数中,图像的一部分如右图所示的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
60.在下列哪个区间上，函数和都是增函数（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上两个函数都单调增，故选D
61.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍B．所有点的纵坐标伸长到原来的2倍C．所有点的横坐标缩短到原来的D．所有点的纵坐标缩短到原来的
【答案】C
【解析】要得到只需改变函数中的系数，即改变函数的周期，系数变成原来的2倍则周期缩短，故选C
62.函数的图像（）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
【答案】B
【解析】函数是偶函数，所以函数的图像关于y轴对称。

故选B
63.．(12分)如图所示，函数的一段图象过点．（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求函数的最
大值，并求此时自变量的取值集合．
【答案】解：（1）由题图知，于是，将的图象向左平移，得的图象，于是，将代入得，故
.
（2）依题意，，当，即
时，，此时的取值集合为.
【解析】略
64.函数f(x)=cos()的图象相邻的两条对称轴间的距离是
A．4p B．2p C．p D．
【答案】B
【解析】函数的最小正周期为，所以其图像中相邻的两条对称轴间的距
离为，故选B
65.、已知函数的部分图象如图所示，求的解析式.
【答案】
【解析】略
66.函数的定义域是
【答案】
【解析】由解得：或其定义域为：
67. .函数的定义域是 .
【答案】
【解析】本题考查函数的定义域和三角不等式的解法
由得，即；
所以
即函数的定义域是
68.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是
【答案】
【解析】略
69.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；
③在[－]上是增函数”的一个函数是（）
A．y＝sin()B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝cos(2x－)
【答案】C
【解析】略
70.（1）已知sin(3π－α)＝cos(＋β)，cos(－α)＝－cos(π＋β),
且0<α<π, 0<β<π，求α, cosβ.
（2）中，求
【答案】
【解析】略
71.(10分)已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
（Ⅱ）求.
【答案】，于是…4分
（Ⅱ）由，得
又∵，∴…6分
由得：
所以……10分
【解析】略
72.的图像 ( )
A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形
【答案】C
【解析】略
73.下列关于函数，的单调性的叙述正确的是（）
A 在上是增函数，在及上是减函数
B 在上是增函数，在上是减函数
C 在上是增函数，在上是减函数
D 在及上是增函数，在上是减函数
【答案】B
【解析】略
74.若（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
75.下列函数中，周期为的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查三角函数周期公式.函数的周期公式是
的周期
的周期由得周期为
的周期是的周期是故选D
76.已知函数的部分图象如图所示
（1）求函数的解析式；
（2）如何由的图象通过
适当的变换得到函数的
图象，写出变换过程。

【答案】
【解析】（1）由图象可知
的最小正周期，故
∵点在的图象上
∴
∵
∴
∴
77.（本小题满分12分）
已知．
（1）求的单调增区间；
（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；
（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．
【答案】解析：（1）由得的单调增区间为
．
（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知
故在区间上的图象如图所示．
【解析】略
78.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；
③函数的一个对称中心是（，0）；
④函数在闭区间上是增函数;
写出所有正确的命题的题号：。

【答案】③
【解析】略
79.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为▲
【答案】
【解析】略
80.设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称；③它的最小正周期是；
②它的图象关于点（，0）对称；④在区间[]上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：
条件_ ▲ _ ，结论_▲（填序号）
【答案】②③①④或①③②④
【解析】略
81.（本小题15分）
已知函数在一个周期内的图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
x
（3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）.
（2）单调增区间为.
（3）.
【解析】略
82.给出下列命题：(1)存在实数x，使; (2)若是锐角△的内角，则>
; (3)函数是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，得到y＝
sin(2x+)的图像.其中正确的命题的序号是 .
【答案】(1)，（2），（3）
【解析】略
83.设是定义在上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，△ABC的内角满足的取值范围是（）
【答案】D
【解析】略
84.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是____ __.
【答案】
【解析】略
85.函数的定义域是 .
【答案】
【解析】略
86.函数（其中）的部分图象。