八年级数学上册教学课件《整式的乘法(第3课时)》

例1 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
方法总结：多项式除以
单项式，实质是利用乘
法的分配律，将多项式
除以单项式问题转化为
=4a2+(–2a)+1
单项式除以单项式问题
=4a2–2a+1.
来解决．计算过程中，
为商的一个因式.
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
探究新知
14.1 整式的乘法
素养考点 3 单项式除法以单项式法则的应用
例
计算：
(1)28x4y2 ÷7x3y；
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
(2)–5a5b3c ÷15a4b.
该如何计算?
木星
素养目标
14.1 整式的乘法
3. 掌握单项式除以单项式及多项式除以
单项式的运算法则并能正确计算.
2. 知道除0以外任何数的0次幂都等于1.
1. 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确
计算.
探究新知
14.1 整式的乘法
知识点 1
同底数幂的除法
本题直接利用同底数
幂的乘法法则计算
1.计算：
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
=4xy；
= –
1
2c.
ab
3
多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得
漏项，并且要注意符号的变化.
巩固练习
14.1 整式的乘法
下列计算错在哪里？怎样改正？
同底数幂的除法，底数不
变，指数相减.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
(2)10a3 ÷5a2=5a
数学 八年级 上册
14.1
14.1.4
整式的乘法
整式的乘法(第3课时)
导入新知
14.1 整式的乘法
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的
(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
地球
想一想：上面的式子
28
(1)25×23=？
2m+n
(3)2m×2n=？
2.填空：
(1)( 2 )(
5)
×23=28
相当于求28 ÷23=？
(3)( 2 )( m )×2n=2m+n
相当于求2m+n ÷2n=？
(2)x6·x4=?x10
本题逆向利用同底数
幂的乘法法则计算
(2)x6·(x )( 4 )=x10
相当于求x10÷x6=？
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–)0＝1.
探究新知
14.1 整式的乘法
素养考点 2
同底数幂除法法则的逆运用
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
探究新知
14.1 整式的乘法
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
(1)28 ÷23=25=28–3
(2)x10÷x6=x4 =x10–6
同底数幂相除，底数
不变，指数相减
(3) 2m+n ÷2n=2m=2(m+n)–n
4. 试猜想：am ÷an=? (m，n都是正整数，且m>n)
am ÷an=am–n
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，在计算过程
中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．
探究新知
14.1 整式的乘法
知识点 3
多项式除以单项式
问题1：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.
把x＝1，y＝–2代入上式，得
原式＝–3×12× (–2)2+5×1× (–2) –(–2)
＝–12–10+2＝–20.
连接中考
14.1 整式的乘法
1. 计算：a4÷a= a3 ．
2. 已知am=3，an=2，则a2m–n的值为 4.5 ．
解析：∵am=3，∴a2m=32=9，


∴a2m–n=
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变
形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则
计算．
巩固练习
14.1 整式的乘法
计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；
0指数幂的
性质
除0以外任何数的0次幂都等于1
课后作业
作业
内容
14.1 整式的乘法
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课堂检测
14.1 整式的乘法
拓广探索题
（1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;
（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;
（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3；
(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.
探究新知
素养考点 1
14.1 整式的乘法
同底数幂除法法则的应用
例1 计算：
(1)x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
以单项式.
探究新知
14.1 整式的乘法
素养考点 1 多项式除以单项式的法则的应用
(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指
数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
探究新知
14.1 整式的乘法
单项式除以单项式的法则
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的
因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作
面积为(a+b)m=ma+mb.
问题2：若已知油画的面积为
(ma+mb)，宽为m，如何求
它的长？
长为(ma+mb)÷m.
探究新知
14.1 整式的乘法
问题3： 如何计算(am+bm) ÷m?
计算(am+bm) ÷m就相当于求(
) ·m=am+bm，
因此不难推断出括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.



= =4.5．
课堂检测
14.1 整式的乘法
基础巩固题
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π–3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠–4
课堂检测
2.下列算式中，不正确的是( D )
A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4
(2)24a2b3÷3ab；
(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.
解：(1) 6a3÷2a2
(2) 24a2b3÷3ab
=(6÷2)(a3÷a2)
=(24÷3)a2–1b3–1
=3a.
=8ab2.
(3)–21a2b3c÷3ab
(4)(14m3–7m2+14m)÷7m
=(–21÷3)a2–1b3–1c
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
÷(–3x) =–3x4
(4)12a3b ÷4a2=3a (
(×
×
(3)(–9x5)
( × ) 2a
)
)3x4
系数相除
求商的系数，应
注意符号.
7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的
指数写在商里，防止遗漏.
巩固练习
14.1 整式的乘法
计算：
(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进
行变形，再代入数值进行计算．
巩固练习
14.1 整式的乘法
(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；
解：xa–b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.
解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52
D．m=2，n=3
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另
a+2
一边长为_____________.
5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则
这个多项式是 –3y3+4xy .
课堂检测
14.1 整式的乘法
6.计算： (1)6a3÷2a2；
(3)–21a2b3c÷3ab;
= –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
14.1 整式的乘法
素养考点 2 多项式除以单项式的化简求值问题
例2 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其
中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，
＝x–y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得
=14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m
= –7ab2c;
= 2m2–m+2.
课堂检测
14.1 整式的乘法
能力提升题
先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，
y＝–3.
解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2
＝–x2＋3y2.
当x＝1，y＝–3时，
原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.
要注意符号问题.
巩固练习
14.1 整式的乘法
计算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)
原式＝x–y＝2015–2014＝1.
巩固练习
14.1 整式的乘法
求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y= –2
解:原式 =21x4y3 ÷(–7x2y) –35x3y2 ÷(–7x2y) +7x2y2 ÷(–7x2y)
= –3x2y2 + 5xy – y
÷
33=
25
.
27
探究新知
14.1 整式的乘法
知识点 2
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
(2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3
.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.
由(1)可知括号里应填4a2x3.
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法
课堂检测
14.1 整式的乘法
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为( A )
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3