乘法分配律的学与用

乘法分配律的学与用
发表时间：2013-11-14T09:16:48.450Z 来源：《素质教育》2013年8月总第129期供稿作者：郑国泉
[导读] 为了完善乘法分配律的含义，需要教师把它推广到两个数的差乘一个数或多个数的和乘一个数，以便能更好地简算。

郑国泉江西省金溪县实验小学344800
乘法分配律的定义正式出现始于数学人教版教材第八册第36页，然而在教材第五、六、七册中均出现过它的模型，并在第九、十一册中分别推广到小数和分数的乘法中。

乘法分配律不仅适用于整数，也适用于有理数。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数中，它仍然成立。

它还是简便计算的前提和依据，因此它在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石之一”。

通过比较，乘法分配律与交换律、结合律的区别在于乘法分配律包含两级运算，而交换律、结合律只是同一级运算内部的规律。

一、为乘法分配律的学习进行铺垫。

学习是一个长期的、循序渐进的过程，教学就更要体现出承上启下、长远发展的理念。

教材渗透乘法分配律的模型开始于教材第五册第42页。

“长方形周长=长×2+宽×2”，也可以是“长方形周长=（长+宽）×2”。

教学时，教师不必限定学生必须用某一种方法，但应该注意展现每种计算方法的思考过程，并点明“（长+宽）×2=长×2+宽×2”。

教学教材第五册第74页笔算多位数乘一位数，计算12×3时，为了引出竖式计算，可以分别算出10×3=30和2×3=6，再把30加6。

教师进一步引导出板书12×3=10×3+2×3，为以后正式学习乘法分配律的概念进行铺垫。

教学教材第六册第63页、第七册第49页笔算乘法中，运用类推迁移的方法把一个数十位和个位上的数分别乘另一个数，再把两个积相加，教师板书乘法分配律的模型，可为以后的学习埋下伏笔。

二、发现并归纳乘法分配律。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

通过前面的学习，学生对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解。

数学课程的教学改革中强调，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。

所以要把这部分的重点确定为引导学生发现乘法的分配律上。

为此，我没有使用课本上的例题，而是重新设计了情境问题：为了庆祝“六·一”国际儿童节，四（8）班街舞队5位同学订制了统一表演服装，每件上衣53元，每条裤子37元，一共需要多少元？先让学生尝试通过不同的方法得出：（53+37）×5=90×5=450（元）；53×5+37×5=265+185=450（元）。

此时，教师引导学生观察两个算式都等于450，所以这两个算式是相等的，可写成（53+37）×5=53×5+37×5，使学生再次建立乘法分配律的模型，并似久别重逢般熟悉，进而引导学生概括出它的概念。

为了帮助学生理解掌握乘法分配律的含义，可以质疑：两个加数指什么？这个数指什么？强调最后是把两个积相加，进一步帮助学生用字母形式表示：（a+b）·c =a·c+b·c。

并顺势点明等号两边可以互换，引出它的逆向运用，为以后简算垫牢基石。

为了加强学生理解，可用乘法的意义分析等式。

如“65×7+65×3”表示7个65的和加上3个65的和，就是10个65的和，等于“65×10”。

为了使学生能长久牢固地记忆它，以上这些还不够。

当应用乘法分配律几天后，在学生已经理解的基础上，我把它形象地比作为主人与客人握手的场面。

a、b是两个主人，括号相当于门，c是客人，“a·c和 b·c”表示打开门后两个主人分别与客人握手的场面。

三、乘法分配律在简算中的运用较灵活，对数学能力的要求高，反过来说它的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。

教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。

相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。

为了激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情，可设计一些引人入胜的学习情境。

如：自从龟兔第一次赛跑后，兔子很不服输，要与小龟再跑一次。

聪明的小龟心想：这次兔子肯定不会中途睡懒觉了。

于是说：这次不比跑步速度，咱们比一比计算速度吧。

假如你扮演其中一个角色，想不想赢得这样的比赛？那先得学好简便计算哦！
在运用中注意练习的层次和坡度，设计一些易混题。

可通过一些游戏，让学生积极参与，既活跃了课堂气氛又能充分发挥学生学习的积极性和主动性。

四、相对于其它运算律，乘法分配律的应用最频繁，简便效率好，也最易出错。

出示典型错例：4×（25+7）=4×25+7；（25+13）×4=24×4×13×4；（46+3）×7=46×7+3×7；
101×56=100×56=5600+56=5656。

让学生通过观察、讨论，发现错误点并说一说不符合定律的哪些关键词。

多年的教学发现，少数学生不依据定律简算，而是想当然地计算。

对于这种情况，教师可以法官判案来晓之以理，是否有罪不是由法官随便说的，得依据法律。

简便计算必须依据运算定律、规律。

为了完善乘法分配律的含义，需要教师把它推广到两个数的差乘一个数或多个数的和乘一个数，以便能更好地简算。