人教版八年级下册 18.2 探究平行四边形中解题技巧与方法 知识点总结

2021年最新平行四边形解题方法与策略
一、平行四边形的性质与断定：
1、本质：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形〞，与角大小、边长短变化无关，是特殊四边形。

2、借助全等三角形的断定和性质易得平行四边形性质：
边：对边平行且相等；
角：对角相等，邻角互补；
对角线：对角线互相平方；
注意：凡可用平行四边形性质解决的不考虑三角形全等解决。

3、平行四边形断定：
①由边：两组对边分别平行；或一组对边平行且相等；或两组对边分别相等，都可以断定为平行四边形。

②由角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

③对角线：对角线互相平分的四边行是平行四边形。

断定平行四边形方法：
▲需要两个条件；
A:先应看条件给出了或由条件易推出要证的四边形中有哪些性质。

B:以易得的一组断定条件为根底，寻找
与其搭配的另一组断定条件：
二、特殊平行四边形的性质与断定
特殊之处是因除去平行四边形性质之外具有自己的性质，不属
于平行四边形范畴。

〔一〕矩形性质与断定：
1、矩形是一个角是直角的平行四边形，可见是特殊平行四边形，具有平行四边形所有性质。

2、矩形四个角是直角，两对角线相等，是平行四边形没有的，防止将矩形特殊性质用在平行四边形上。

3.矩形的断定有三个，实际上有两个是判断平行四边形的，一个是矩形特殊条件：
当题设中有多个直角或垂直时，利用三个角是直角证明矩形；图中有对角线，采用对角线相等。

两条对角线分的四个三角形面积相等，且分成两对全等的等腰三角形。

（二）、菱形性质与断定：
1、菱形是一组邻边相等的平行四边形，可见为特殊平行四边形，具有平行四边形所有性质。

2、菱形特殊性质：四边相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角，切莫与矩形性质混淆。

3、菱形断定需三个条件，定义断定最重要和根本断定方法。

（三）正方形的性质与断定
1、正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，可见不仅是特殊平行四边形，还是“一组邻边相等的菱形〞和“一个角是直角的矩形〞具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，
中学研究的重点图形。

2、正方形特殊性质：一条对角线分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线分成四个全等的等腰直角三角形；对角线与边夹角 45。

三、平行四边形分类与关系：
1、边角变化：
⎪⎩
⎪⎨⎧−−−−→−−−−→−−−−→−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−正方形菱形正方形矩形平行四边形四边形一个角直角邻边相等邻边相等一个角直角
一组对边平行且相等两组对边平行或相等 2、对角线变化：
3、严格按照判断性质对错原那么：从小到大。

一般顺序：四边形平行四边形菱形
矩形正方形→→⎩⎨⎧→，可调整个数，但顺序不可乱，紧挨着，不可空位。

还可发现：矩形和菱形地位一样，性质相反。

如正方形的断定：
①对角线互相垂直【菱形】平分【平行四边形】且相等【矩形】的▲四边形是▲正方形。

无空位
②对角线互相的垂直【菱形】平分【平行四边形】的▲矩形〔相等〕是▲正方形。

个数少一个，但是挨着无空位，正确
③对角线互相平分【平行四边形】且相等【矩形】的四边形〔无特殊性〕是正方形。

直接跳到了四边形，遗漏了菱形，不是正确的。

注：某某+特殊条件+的+限定的多边形=所表达多边形：限定多边
形为四边形时，前面特殊条件必需要有矩形、菱形、平行四边形条件。

四、平行四边形的一些性质：
1、三角形中位线平行且等于底边的一半：
作法：主要是任取三角形中两边中点的连线，且平行于第三边的一半；
①任意一个三角形的中位线有三条，它们所构成的新三角形 周长等于原三角形周长的一半，公式：假设原三角形周长为a ，那么新三角形周长为：
12 n a ，n-1表示所有包括除原三角形外的
三角形个数。

②中位线主要利用在证明平行四边形中，通过构造一组对边平行且相等来证明。

以及一些计算题中的简单利用。

2、所有的平行四边形对角线分的四个三角形面积相等，求一知四，同时每一个三角形面积等于四边形的四分之一。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

主要在矩形和正方形中常见，菱形中也时有。

4、菱形和正方形的面积=底×高=对角线乘积的一半。

5、平行四边形仅是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称又是中心对称。

6、平行四边形四边中点连线平行四边形；矩形四边中点连线菱形；菱形四边中点连线正方形，正方形四边中点连线正方形。

7、矩形对角线分成两对全等等腰三角形，因此常用等腰三角形
性质。

直角三角形中，与斜边中点，常作斜边中线，利用斜边上中线等于斜边一半构造等腰三角形，把问题转化为等腰三角形问题。

8、菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因菱形对角线垂直，菱形问题都会在直角三角形中解决。

60时，对角线分得两个等边三角形，
①当菱形有个角为
120或
有利于解决问题。

②利用轴对称图形的对称性解题。

9、平行四边形对角线分成两对全等三角形，通过对角线将四边形转化为三角形问题。

①证明对角线互相平分是证明两条线段互相平分的重要方法。

②假设一条直线经过平行四边形对角线交点，那么该直线平分平行四边形的周长和面积。

10正方形一条对角线分两个全等的等腰直角三角形，两条分四个全等的等腰直角三角形。

①正方形面积=边长×边长=对角线乘积的一半。