冀教版数学八年级上册 第十六章 轴对称和中心对称 单元质量检测卷

第十六章轴对称和中心对称
(时间:90分钟总分值:120分)
一、选择题(第1~6小题,每题2分,第7~16小题,每题3分,共42分)
1.把一个图形先沿着一条直线进展轴对称变换,再进展上下平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图(1)所示).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图(2)所示)的对应点所具有的性质是 ()
A.对应点连线与对称轴垂直
B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分
D.对应点连线互相平行
2.以下说法中,正确的选项是()
A.两个三角形全等,它们一定关于某条直线对称
B.两个图形关于某直线对称,对应点一定在直线两旁
C.两个图形的对应点连线的垂线,就是它们的对称轴
D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形
3.(2021·钦州中考)以下图形中,是轴对称图形的是()
4.李芳同学球衣前面的号码是253,当她把镜子放在她的正左边时,镜子中的号码是()
5.如下图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,那么ΔBCD的周长为()
厘米厘米厘米厘米
6.如下图,在ΔABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,假设BC=20,BD∶CD=3∶2,那么点D到AB的间隔为()
7.以下五个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
个个个个
8.如下图的图形中,由一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是()
A.(1)(4)
B.(2)(3)
C.(1)(2)
D.(2)(4)
9.如图(1)所示,由“根本图案〞正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是(如图(2)所示) ()
10.如下图,在RtΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,假设AC=3 cm,
那么AD+DE为()
cm cm
cm D.无法确定
11.如下图,D是线段AB,BC的垂直平分线的交点,假设∠ABC=50°,那么∠ADC的大小是
()
A.100°
B.115°
C.130°
D.150°
12.以下四个图案具有一个共同的性质,那么下面四个数字中,满足上述性质的一个数字是
()
13.全等和对称的关系为()
A.全等必对称
B.对称必全等
C.全等不一定对称
D.对称不一定全等
14.如下图,某小区花坛的形状是左右对称的六边形ABCDEF,假设∠AFC+∠BCF=150°,那么
∠E+∠D的度数为()
A.200°
B.210°
C.230°
D.250°
15.如下图,∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于E,连接CE,那么以下
结论错误的选项是()
A.BE=AE
B.BD=AE
C.BE=EC
D.AE=CE
16.如下图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,
使超市到三个小区的间隔相等,那么超市应建在()
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处
二、填空题(每题3分,共12分)
17.如下图,直线l是四边形ABCD的对称轴,假设AD∥BC,那么以下结论:(1)AB∥
CD;(2)AB=AD;(3)BO=CO;(4)BD平分∠ABC.其中正确的有(填序
号).
18.如下图,在ΔABC中,边AC的垂直平分线DE交BC于点D,连接AD,AD=3,BD=4,那么BC=.
19.如下图的图形中:
(1)是轴对称图形的是,它们的对称轴分别有条;
(2)通过旋转能完全重合的图形是,它们分别至少旋转才能与原图形重合;
(3)是中心对称图形的是.
20.如下图,ΔABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ΔABC分成三个
三角形,那么SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO等于.
三、解答题(共66分)
21.(10分)如下图,在ΔABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DF交ΔABC的外角平分线AD于点D,DE⊥AB于点E,DG⊥AC于点G,线段AC,AE,CG之间有怎样的关系?请写出你的猜测,并加以
证明.
22.(10分)如下图,ΔABC中,∠B=∠C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且PB=QC,QB=RC.求证点
Q在PR的垂直平分线上.
23.(10分)如下图,在四边形ABCD中,AO,BO,CO,DO分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,求证AB+CD=AD+BC.
24.(10分)如下图,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,ΔOPC的面积为6,求点P到OB的间隔.
25.(12分)(1)如图(1)所示,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图A得到图B,再由图B得到图C(对于平移变换要求答复出平移的方向和平移的间隔 ;对于旋转变换要求答复出旋转中心、旋转方向和旋转角度);
(2)图(2)是某设计师设计图案的一局部,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否那么不会出现理想的效果,你来试一试吧!注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
26.(14分)如图(1)所示,在ΔABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PE∥AB交BC于E,PF ∥AC交BC于F.
(1)求证D到PE的间隔与D到PF的间隔相等.
(2)如图(2)所示,假设点P在AD的延长线上,其他条件不变,试猜测(1)中的结论还成立吗?请证明你的猜测.
【答案与解析】
1.B(解析:观察原图,轴对称变换后又进展了平移,所以有垂直的一定不正确,故A,C是错误的;对应点连线是不可能平行的,故D是错误的;找对应点的位置关系可得对应点连线被对称轴平分.)
2.D(解析:根据轴对称的性质可知:A.两个三角形全等,它们不一定关于某条直线对称,故本选项错误;B.两个图形关于某直线对称,对应点不一定在直线两旁,还有可能在直线上,故本选项错误;C.两个图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴,故本选项错误;D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形,故本选项正确.)
3.C(解析:A.不是轴对称图形,故错误;B.不是轴对称图形,故错误;C.是轴对称图形,故正确;D.不是轴对称图形,故错误.)
4.A(解析:易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称,作出相应图形即可求解.)
5.A(解析:∵DE垂直平分AC,∴CD=AD,又AB=12厘米,BC=10厘米,∴ΔBCD的周长为
BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22(厘米).)
6.A(解析:如下图,作DE⊥AB于E,∵BC=20,BD∶CD=3∶2,∴CD=8,∵AD是∠CAB的平分线,∠
C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=8.)
7.B(解析:既是轴对称图形,又是中心对称图形的是第二、三个图形.)
8.B(解析:根据旋转的性质可知(1)与(4)中的一个矩形在按顺时针方向旋转90度后与另一个矩形不重叠一起,故可排除A,C,D.)
9.A(解析:正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如下图.)
10.A(解析:∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC,∴AD+DE=AD+DC=AC,∵AC=3
cm,∴AD+DE=3 cm.)
11.A(解析:连接BD,AC,如下图,根据线段的垂直平分线的性质可得AD=BD,BD=CD,∴∠ABD=∠BAD,∠DCB=∠CBD,∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=180°-50°=130°,∴∠ABD+∠CBD=∠
BAD+∠BCD=50°.∴∠DAC+∠DCA=(∠BAC+∠ACB)-(∠BAD+∠BCD)=130°-50°=80°,∴∠
ADC=180°-(∠DAC+∠DCA)=180°-80°=100°.)
12.D(解析:观察图案可知四个图案都是轴对称图形.)
13.B(解析:关于某条直线成轴对称(或关于某点成中心对称)的两个图形是全等形,所以对称必全等.)
14.B(解析:∵六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,∴∠A=∠E,∠B=∠D,∵∠AFC+∠BCF=150°,∴∠A+∠B=360°-150°=210°∴∠E+∠D=∠A+∠B=210°.) 15.B(解析:∵∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,∴∠A=30°,BE=CE,∵BE平分∠ABD交AD 于E,∴∠ABE=∠DBE=∠A=30°,∴AE=BE=CE,∴选项A,C,D正确,不符合题意.又
∵BE>BD,∴AE>BD,∴选项B错误,符合题意.)
16.C(解析:根据线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的间隔相等,可知超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.)
17.(1)(2)(4)(解析:如下图,∵直线l是四边形ABCD的对称轴,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴AB∥CD,AB=AD,故(1)(2)正确;由轴对称的性质可知
AC⊥BD,∴BD平分∠ABC,故(4)正确.不能得出BO=CO,故(3)错误.)
18.7(解析:∵DE是AC的垂直平分线,AD=3,∴AD=DC=3,∵BD=4,∴BC=BD+DC=4+3=7.)
19.(1)①②③④4,3,6,4(2)①②③④90°,120°,60°,90°(3)①③④
20.2∶3∶4(解析:如下图,过点O 作OD ⊥AC 于D ,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥BC 于F ,∵O 是三角形三条角平分线的交点,∴OD =OE =OF ,∵AB =20,BC =30,AC =40,∴S ΔABO ∶S ΔBCO ∶S ΔCAO =2∶3∶4.)
21.解:CG-AC =AE ,理由:∵AD 是∠BAG 的平分线,∴∠DAE =∠DAG ,那么在ΔADE 与ΔADG
中,{∠DEA =∠DGA ,
∠EAD =∠GAD ,AD =AD ,
∴ΔADE ≌ΔADG (AAS),∴AE =AG ,∴CG-AC =AE.
22.证明:在ΔBQP 和ΔCRQ 中,{PB =QC ,
∠B =∠C ,QB =RC ,
∴ΔBQP ≌ΔCRQ ,∴QP =QR ,∴点Q 在PR 的垂直
平分线上.
23.证明:如下图,过O 分别作OE ⊥AB ,OF ⊥BC ,OG ⊥CD ,OH ⊥AD ,那么∠AEO =∠AHO =90°,∵AO
平分∠BAD ,∴∠OAE =∠OAH ,在ΔOAE 和ΔOAH 中,{∠OAE =∠OAH ,
∠OEA =∠OHA ,OA =OA ,
∴ΔOAE ≌Δ
OAH ,∴AE =AH ,同理可得BE =BF ,CF =CG ,DG =DH ,∴AB +CD =AD +BC.
24.解:如下图,过点P 作PM ⊥OA ,PN ⊥OB ,∵OP 平分∠AOB ,∴PM =PN.∵OC =4,ΔOPC 的面积为6,∴12×4×PM =6,解得PM =3,∴PN =PM =3,即点P 到OB 的间隔 为3.
25.解:(1)图B是由图A向上平移4个单位长度得到的.图B以P1为旋转中心,顺时针旋转90°
后,向右挪动5个单位长度得到图C. (2)如下图.
26.(1)证明:∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,∵ΔABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴D到PE的间隔与D到PF的间隔相等. (2)解:假设点P在AD的延长线上,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立.证明如
下:∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,∵ΔABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴D到PE的间隔与D到PF的间隔相等.。