2015-2016深圳市南山区上学期期末考试题高一数学及答案

高 一 教 学 质 量 监 测
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考
试时间120分钟．
注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损. 之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将答题卡交回。

5．考试不可以使用计算器.
第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．
． 1. 已知实数集为R ，集合{}
3<=x x M ，{}
1<=x x N ，则=N C M R
A. φ
B. {}31<<x x
C. {}31<≤x x
D. {}31≤≤x x 2. 下列每组函数是同一函数的是 A. 2)1()(,1)(-=-=x x g x x f B.2)3()(,3)(-=-=x x g x x f C.2)(,24)(2+=--=x x g x x x f
D.31)(,)3)(1()(-⋅-=--=x x x g x x x f
3. 空间中，直线b a ,，平面βα,，下列命题正确的是
A. 若αα////,//b a b a ⇒
B. 若αβββαα//,,//,//⇒⊂⊂b a b a
C. 若βαβα////,//b b ⇒
D. 若βαβα//,//a a ⇒⊂ 2016.01.20
4. 函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 A ． (,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)
(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞ 5. 直线l 过点)2,1(-且与直线032=-y x 垂直，则直线l 的方程是
A.0123=-+y x
B.0723=-+y x
C.0532=--y x
D.0832=+-y x
6. 三个球的半径之比为3:2:1，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的
A ．1倍
B ．2倍 C. 59倍 D. 4
7倍 7. 已知)(x f 是奇函数，当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f =
A. ()x x -1
B. ()x x +1
C. ()x x +-1
D. ()x x --1
8. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
A.4
B.32
C.2
D.3
9. 三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )
A.6.06.0555log 6.0<<
B. 5log 56.06.06.05<<
C. 6.056.056.05log <<
D. 56.06.06.055log <<
10. 斜率为4
3，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程为 A.01243=-+y x B.01243=--y x
C.01243=+-y x
D.01243或01243=--=+-y x y x
11. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-)
1(log 1)1(2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
A ．]2,1[-
B ．]2,0[
C ．),1[+∞
D ．),0[+∞
12. 若直角坐标平面内的两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数)(x f y =的图象上；
②Q P ,关于原点对称．则称点对],[Q P 是函数)(x f y =的一对“友好点对”(点对
],[Q P 与],[P Q 看作同一对“友好点对”)．已知函数⎩⎨⎧≤-->=)
0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对
第II 卷 非选择题（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷对应的空格内
13. 若函数()y f x =是函数(01)x y a a a =>≠且的反函数，且(4)2f =，=)(x f .
14. 已知在圆04:22=-++mx y x C 上存在相异两点关于直线04=+-y x 对称，则实数m 的值为_______.
15. 已知点),2,(),2,1(m B A -且线段AB 的垂直平分线的方程022=-+y x ，则=m .
16. 四棱锥ABCD S -底面为正方形，边长为2，且SD SC SB SA ===,高为2，Q P , 两点分别在线段SC BD ,上，则Q P ,两点间的最短距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，把答案填在答题卷对应的空格内
17.（本小题满分10分）已知二次函数的图像过点(0,1),且有唯一的零点1-. （Ⅰ）求()f x 的表达式．
（Ⅱ）当]2,2[-∈x 且6≥k 时，求函数()()F x f x kx =-的最小值()g k .
18.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系y o x --中，圆4)1(:2
2=+-y x C （Ⅰ）过点)3,2(A 做圆的切线，求切线方程.
（Ⅱ）求过点)1,2(B 的圆的弦长的最小值，并求此时弦所在的直线的方程．
19.（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，
CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为
AB 边的中点，且CC 1＝2AB ．
（Ⅰ）求证：AC 1∥平面CDB 1．
（Ⅱ）求点B 到平面B 1CD 的距离．
20.（本题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且
1≠a ）
，设=)(x h )()(x g x f - (Ⅰ)求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由.
(Ⅱ)若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合.
(Ⅲ)若1>a ，当]21,0[∈x 时，]1,0[)(∈x h ，求a 的值.
21.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥BPC A -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB
中点，D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形.
（Ⅰ）求证：DM ⊥平面BPC
（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC .
（Ⅲ）若4=BC ,20=AB ,求三棱锥BCM D -的体积.
22.（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足；对任意x D ∈，存在常数
0M >，
都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数x x
x
x m m x g a x f 2121)(,421)(⋅+⋅-=+⋅+= (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的值域，并判断函数()f x 在(0,)+∞上是否 为有界函数，请说明理由.
(Ⅱ)若函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界函数值，求实数a 的取值范围.
(Ⅲ)若0m >，求函数()g x 在[0,1]上的上界T 的取值范围.
A B C
D P M。