2022年数学精品初中教学设计《多项式及整式》特色教案

整式
第3课时多项式及整式
一、新课导入
1.课题导入：
ab-在前面我们学习整式第一节时, 例2出现了式子3x+5y+2z,1
2
πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
①通过本节课的学习, 使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
②知道整式和单项式、多项式的关系.
〔2〕过程与方法
通过小组讨论、合作交流, 让学生经历新知识的形成过程, 培养比拟、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式, 这样更有利于学生把握概念的内涵与外延, 有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
〔3〕情感态度
初步体会类比和逆向思维的数学思想.
3.学习重、难点：
重点: 多项式的有关概念.
难点: 对多项式的项、次数概念的理解, 并会确定多项式的项和次数.
二、分层学习
(1)自学内容:教材第57页“思考〞至第58页例4之前的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文内容, 重要的概念和提示做上记号, 认真领会概念的含意, 不清楚的地方可讨论.
(4)自学参考提纲:
①“思考〞中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？
有加减法的运算
②几个单项式的和叫做多项式；其中, 每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.
③多项式里次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数.
④单项式和多项式统称为整式.
⑤3x+5y+2z, 1
ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次
2
数分别是什么？
3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和, 它的项为3x,5y,2z,次数为1.
1
ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和, 它的项为12ab,-πr2,次数为2.
2
⑥多项式3x2-2x+5有3项, 它们是3x2、-2x、5, 其中5是常数项.
一个多项式含有几项, 就叫几项式.例如, 3x2-2x+5是一个二次三项式.
⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式, 那么m =2.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时, 是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与
单项式的次数有何区别？
②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.
(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化：
(1)概念:多项式, 多项式的项和项数, 多项式的次数, 整式.
(2)考前须知：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第58页例4.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文, 将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.
(4)自学参考提纲：
①圆的面积如何计算？
πr2
②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？
圆环的面积等于外、内圆面积之差.
③如图〔图中长度单位：cm〕, 列式表示钢管的体积.
πR2a-πr2a
④求右以下图阴影局部的面积.
1 2mn-1
4
πa2
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情:教师深入了解学生自学例4时, 是否找到圆环面积
的求法.
②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.
(2)生助生：学生间交流互动, 帮助解答疑点问题.
4.强化：
〔1〕列多项式时有时需要用到有关公式, 有必要记住有关几何面积、体积公式, 工程问题, 行程问题, 销售问题等问题中的相关数量关系.
(2)求多项式的值的方法、步骤.
三、评价
1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕, 让局部学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.
(2)纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系, 通过题
目的形式进行了展现, 再由学生观察式子的共同特点, 从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验, 所以教学中要注
重学生自主学习, 充分让学生主动探究发现, 培养学生主动学习的兴趣和能力, 让学生充分感知多项式相关概念的形成过程, 并及时通过练习稳固所学知识.
一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分, 第4题20分, 共50分〕
1.(10分)几个单项式的和, 叫做多项式；单项式和多项式统称整式.
2.(10分)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式, 它的各项的次数都是
3.
3.(10分)单项式-xy2z3的系数和次数分别是(C)
A.-1, 5
B.0, 6
C.-1, 6
D.0, 5
4.(10分)多项式-x2-12x-1的各项分别是(B)
2,1 2x,1 2,- 1
2
x,-1
2, 1
2
x,1
5.(10分)以下说法正确的选项是(D)
A. 1
2不是单项式 B. b
a
是单项式
D. 32
2
x y
是整式
6.(20分)如果一个多项式是五次多项式, 那么(D)
D.这个多项式最少有二项, 并且最高次项的次数是五
二、综合应用〔每题15分, 共30分〕
三、拓展延伸〔20分〕
9.〔10分〕有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…, 按这个规律写下去：
〔1〕写出它的第六项、最后一项；
〔2〕这个多项式是几次几项式？
解：〔1〕-a5b5,b10；〔2〕十次十一项式.
第一课时
【学习目标】
1、经历探索等腰三角形的性质过程, 掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.
2、通过小组合作探究, 发现并理解等腰三角形的性质.
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目.
h a 【学习重点、难点】 重点：等腰三角形的性质. 难点：等腰三角形的性质及探索过程 【学具准备】等腰三角形的半透明纸片 【学习过程】 〔一〕分组合作, 实验探究 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片, 每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样, 把纸片对折, 让两腰AB 、AC 重叠在一起, 折痕为AD, 如下图, 你有什么新发现？
你发现了什么？尝试归纳、概括, 并与同伴交流, 结合刚刚你的发现, 思考： 〔1〕等腰三角形是轴对称图形吗？ .
〔2〕∠BAD 与∠CAD 相等吗？为什么？
〔3〕∠B 与∠C 相等吗？为什么？
〔4〕折痕所在直线AD 与底边BC 有什么位置关系？
〔5〕线段BD 与线段CD 的长相等吗？
〔6〕折痕所在直线AD 具有怎样的性质？
由此, 我们可以得到等腰三角形的性质：
〔1〕等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是 〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕 〔3〕等腰三角形两个_________相等. 〔即等边对等角〕
〔二〕知识应用
〔1〕在△ABC 中, AB=AC, D 在BC 上,
如果AD ⊥BC, 那么∠BAD=∠ , BD=
如果∠BAD=∠CAD, 那么AD ⊥ , BD=
如果BD=CD, 那么∠BAD=∠ , AD ⊥
〔2〕一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°, 求顶角的度数.
〔三〕例题探究
如下图, 屋椽AB 和 AC 的长相等, ∠A=120度, 求∠B 的度数.
自主解决：
〔四〕分组合作, 实验探究
根据等腰三角形的性质作图：
底边及底边上的高作等腰三角形.
：底边a 、及底边上的高h. 〔画出两条线段a 、
h 〕
求作：△ABC, 使得一底边为a 、底边上的高为h.
小组交流：
问题1：要完成这个作图, 先作出 ,
再 , 最后 . 问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？ 请你写出作法, 并独立完成作图.
〔五〕反思提高
通过这节课的学习, 你有哪些收获？
〔六〕课堂测试
1、假设等腰三角形的顶角为80°, 那么它的底角度数为〔 〕
A ．80°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9, 那么这个三角形的周长是〔 〕
A ．13
B ．17
C ．22
D ．17或22
3、 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=40°, BD 为∠ABC 的平分线, 那么∠BDC=
4、 如下图, 等腰三角形ABC, AB 边的垂直平分线交AC 于D, AB=AC=8, BC=6, 求△BDC 周长．
参考答案：
1、B
2、C
3、75°
4、解：由等腰三角形的性质及题意得
△BDC周长=BC+CD+BD= BC+CD+AD= BC+AC=14。