平面向量与解三角形典型问题的解题策略张跃红市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第31页
例 6 已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosC＋ ccosA＝2bcosB．（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
解（1）方法一 由 acosC＋ccosA＝2bcosB 及正弦 定理，得 sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB． 即 sin(A＋C)＝2sinBcosB， 由 A＋B＋C＝π，故 sin(A＋C)＝sinB≠0， 所以 cosB＝12．又 B∈(0，π)，所以 B＝π3．
例 7 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c．已知向量 m＝(b，a－2c)， n＝(cosA－2cosC，cosB)，且 m⊥n． （1）求ssiinnAC的值； （2）若 a＝2，∣m∣＝3 5，求△ABC 的面积 S．
第35页
解：（1）方法一 由 m⊥n 得，b(cosA－2cosC)＋(a－2c)cosB＝0． 由正弦定理得，sinBcosA－2sinBcosC＋sinAcosB－2sinCcosB＝0． 因此(sinBcosA＋sinAcosB)－2(sinBcosC＋sinCcosB)＝0， 即 sin(A＋B)－2sin(B＋C)＝0．因为 A＋B＋C＝π， 所以 sinC－2sinA＝0，即ssiinnAC＝2．
第8页
例 2 若向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝1， |a－2b|＝ 19，则向量 a，b 的夹角是 ▲ ．
解
设
a，b
的夹角为
θ，则
cosθ＝|
a·b a |·| b
|.
又 |a－ 2b|2＝ (a－2b)2＝ a2－ 4a·b＋4b2＝
(
2
19) ，解得
a·b＝－32.
代入
cosθ＝|
a·b a |·| b
第26页
方法二
根据正弦定理sinbB＝sinaA，解得 sin B＝
3 2.
又 B∈(0，π)，所以 B＝60°或 120°.
① 当 B＝60°时，由 A=30°，故 C＝90°.由勾股定理
可求 c＝2 5.
② 当 B＝120°时，由 A=30°，故 C＝30°.由等腰三角
形可求 c＝ 5.
第27页
第 13 题 第 15 题 第 15 题
考查内容 余弦定理、应用 正、余弦定理 正、余弦定理 正弦定理、面积
难度 难题、中档题 难题 容易题 容易题
“解三角形”难易题都有, 最近两年以轻易题为主.
第23页
问题二 怎样求解三角形问题？
第24页
（一）给出三角形三元素, 解三角形
例 5 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的 边为 a，b，c，若 a＝ 5，b＝ 15， A=30°，解这个三角形.
变式：在△ABC 中，角 A，B，C 所对的 边为 a，b，c，若 a＝ 5，b＝ 15， C=30°， 解这个三角形.
解题思绪： 1、利用余弦定理求边c； 2.三边和一角确定情况下，
正余弦定理均可求其余角.
第28页
总结回顾（一）给出三角形三元素，解三角形 1、给出三边——余弦定理求角； 2、给出两边一角——若角为对角，则余弦定理
第19页
总结回顾 1、建立适当直角坐标系
——向量坐标化； 2.若不建立坐标系向量求值问题，
则将向量转化为“有效”向量 ——已知模长、夹角向量.
第20页
怎样求解平面向量问题？
1、能否建立适当直角坐标系——向量坐标化； 2、善于利用平行四边形或三角形法则，将向量转化
为“有效”向量——已知模长、夹角向量； 3、不能坐标化求值问题，则向量数量化
第25页
解 法一根据余弦定理 a2＝c2＋b2－2cbcosA，则有 52＝c2＋ 152－2c 15× 23，解得 c＝2 5或 5.
① 当 c＝2 5时，根据正弦定理sincC＝sinaA， 可得 sinC＝1. 又 C∈(0，π)，所以 C＝90°. 由 A＋B＋C＝π，所以 B＝60°； ② 当 c＝ 5时，由 a＝ 5得△ABC 为等腰三角形， 所以 A＝C＝30°，进而 B＝120°.
那么，→ BP ·→ CQ＝(x－b，y)·(－x,－y－c)＝－x2＋bx－y2－yc.
因为 BC＝1，所以 b2＋c2＝1；PQ 的长度为 2，A 是 PQ 的中点，
所以 x2＋y2＝1.即有→ BP·→ CQ＝－x2＋bx－y2－yc＝－1＋bx－yc.
令 b＝cosα，c＝sinα； 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosC＋ ccosA＝2bcosB．（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
方法二 由 acosC＋ccosA＝2bcosB 及余弦定理， 得 a×a2＋2ba2b－c2＋c×b2＋2cb2c－a2＝2b×a2＋2ca2c－b2． 化简得 a2＋c2－b2＝ac．所以 cosB＝a2＋2ca2c－b2＝12． 因为 B∈(0，π)，所以 B＝π3．
y
Q
C
则 bx－yc＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝cos(α＋β).
所以，→ BP ·→ CQ＝－1＋bx－yc＝－1＋cos(α＋β)
A
Bx
P
≥－1＋(－1)＝－2.当且仅当 cos(α＋β) ＝－1 时，→ BP ·→ CQ取最小值
－2.
第18页
方法二 → BP·→ CQ＝(→ BA＋→ AP )·(→ CA＋→ AQ)
则有－12λ＋μ＝0，联立方程组 －λ－1212λμ＋＝μ＝3，0，解得 λ＝4，μ＝2，
所以 λ＋μ＝6.
第14页
方法三 如图，平行四边形 OECF 中，设 OE＝a，
OF＝b，因为∠AOB＝120°，所以∠OEC＝60°.
又∠AOC＝30°，所以∠OCE＝90°，
CE＝OCtan30°＝2，OE＝coOs3C0°＝4.
|
＝－12.又 θ∈[0,π]，故所求夹角是 120°.
第9页
总结回顾 1、未建立直角坐标系，利用向量运算
直接求解； 2.利用了向量模长与向量相互转化
一个主要路径——|a|2=a2.
第10页
例 3 如图，平面内有三个向量→ OA，→ OB，→ OC， 其中→ OA与→ OB的夹角为 120°，→ OA与→ OC的夹角为 30°， 且|→ OA|＝|→ OB|＝1，|→ OC|＝2 3. 若→ OC＝λ→ OA＋μ→ OB （λ，μ∈R），则 λ＋μ 的值为▲ ．
求边或正弦定理求角； ——若角为夹角，则余弦定理求边. 3、给出两角一边——正弦定理求边. 4.多解时取舍——大边对大角、
两角和小于180o.
第29页
（二）给出三角形边角关系, 处理求值问题
例 6 已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A， B，C 的对边，且 acosC＋ccosA＝2bcosB． （1）求角 B 的大小； （2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
第33页
（2）sinA＋sinC＝sinA＋sin(23π－A) ＝32sinA＋ 23cosA＝ 3sin(A＋π6)． 因为 0＜A＜23π，所以π6＜A＋π6＜56π， 有12＜sin(A＋π6)≤1，sinA＋sinC ∈( 23， 3]．
第34页
（二）给出三角形边角关系, 处理求值问题
＝(λ· 23，－12λ＋μ)，所以
2
3＝λ·
3 2
0＝－12λ＋μ.
解得 λ＝4，μ＝2，所以 λ＋μ＝6.
y B
O A
Cx
第13页
方法二 → OC·→ OA＝(λ→ OA＋μ→ OB)·→ OA， 而→ OC·→ OA＝|→ OC|·|→ OA|cos∠AOC＝3， (λ→ OA＋μ→ OB)·→ OA＝λ→ OA2＋μ→ OB·→ OA＝λ－12μ，所以 λ－12μ＝3 → OC·→ OB＝(λ→ OA＋μ→ OB)·→ OB，而→ OC⊥→ OB，所以→ OC·→ OB＝0， (λ→ OA＋μ→ OB)·→ OB＝λ→ OA·→ OB＋μ→ OB2 ＝－12λ＋μ，
挖掘隐藏信息——三角形ABC为直角第16.页
例 4 已知在△ABC 中，∠A＝90°，边 BC＝1， 过点 A 的动线段 PQ 的长度为 2，且 A 恰是 线段 PQ 的中点，当线段 PQ 绕点 A 任意旋转时，
→ BP ·→ CQ的最小值等于▲ ．
P A
Q
B
C
第17页
解 方法一 建立如图所示的直角坐标系，则 A(0,0)，B(b,0)，C(0,c)， P(x, y)，Q(－x,－y)，→ BP＝(x－b，y) ，→ CQ＝(－x, －y－c).
第6页
总结回顾 1、建立了直角坐标系，利用向量坐标
进行运算求解； 2.利用了向量共线条件：
设 a＝(x1，y1,)，b＝(x2，y2,)， 若 a∥b，则有 x1 y2＝x2 y1.
第7页
例 2 若向量 a，b 满足|a|＝3， |b|＝1，|a－2b|＝ 19，则向量 a，b 的夹角是 ▲ ．
F B
C
所以，a＝4，b＝2，
OA
E
又 a＝4＝λ|→ OA|，b＝2＝μ|→ OB|，|→ OA|＝|→ OB|＝1，
得 λ＝4，μ＝2，所以 λ＋μ＝6.
第15页
总结回顾 1、建立适当直角坐标系——向量坐标化； 2、不能坐标化求值问题，则向量数量化
——向量数量积或向量等式平方；
3.发挥几何图形、向量运算法则作用，
C B
OA
第11页
例 3 如图，平面内有三个向量→ OA，→ OB，→ OC，其中→ OA与→ OB的夹角为 120°， → OA与→ OC的夹角为 30°，且|→ OA|＝|→ OB|＝1，|→ OC|＝2 3. 若→ OC＝λ→ OA＋μ→ OB
（λ，μ∈R），则 λ＋μ 的值为▲ ．
题意分析： 1、已知条件有什么？——向量模长、夹角、等式；
题序 第5题 第 2 题、15 题 第 15 题 第 10 题 第9题
考查内容 模、数量积 数量积、垂直、平行 平行、数量积 数量积 数量积
难度 容易题 容易题 容易题 中等题 中等题
“平面向量”基本属于中低级题, 以填空题形式 居多, 以考查平面向量数量积为主.
第3页
问题一 怎样求解平面向量问题？
＝→ BA·→ CA＋→ AP ·→ CA＋→ BA·→ AQ＋→ AP ·→ AQ P
A
＝0＋→ AP·(→ CA＋→ AB)－1＝－1＋→ AP ·→ CB B
Q C
＝－1＋cos＜→ AP ,→ CB ＞≥－1＋(－1)＝－2.
当且仅当 cos＜→ AP,→ CB＞＝－1 时，→ BP ·→ CQ取最小值－2.
——向量数量积、向量等式平方或a2=|a|2； 4.发挥几何图形作用，挖掘隐藏信息
——特殊三角形、特殊线(中线)等等.
第21页
江苏卷“解三角形”考查要求
内 解三角形
容
正弦定理、余弦定理 及其应用
要求 ABC
√
第22页
近几年江苏卷“解三角形”考题分布
年份 08 10 11 12
题序 第 13、17 题
第30页
例 6 已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosC＋ ccosA＝2bcosB．（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
题意分析： 1、已知条件有什么？——边角关系等式； 2、要求目标是什么？——求角值或取值范围； 3、为达目标还缺什么？—关于所求角等式或不等式； 4.怎样转化能达目标？——化同边同角.
平面向量与解三角形 经典问题解题策略
第1页
江苏卷“平面向量”考查要求
内
容
平面向量的概念
平 平面向量的加法、减法及数乘运算 面 平面向量的坐标表示 向 平面向量的数量积 量 平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
要求 ABC
√ √ √
√ √ √
第2页
近几年江苏卷“平面向量”考题分布
年份 08 09 10 11 12
2、要求目标是什么？——求 λ＋值μ ；
3、为达目标还缺什么？——建立关于 λ,μ 等式；
4.怎样转化能达目标？——向量等式数量化.
第12页
解 方法一 建立如图所示的直角坐标系，C(2 3，0)，
B(0，1)，A( 23，－12). 又→ OC＝λ→ OA＋μ→ OB，
即(2 3，0)＝λ( 23，－12)＋μ(0，1)
第4页
例 1 已知向量→ OA＝(k,12)，→ OB＝(4,5)， → OC＝(－k,10). 若 A，B，C 三点共线， 则实数 k 的值是▲ ．
第5页
例 1 已知向量→ OA＝(k,12)，→ OB＝(4,5)，→ OC＝(－k,10)， 若 A，B，C 三点共线，则实数 k 的值是▲ ． 解 因为 A，B，C 三点共线，所以向量→ AB， → AC共线. 则有(4－k)×(10－12)＝(－k－k)×(5－12)， 从而 k＝－23.
例 6 已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosC＋ ccosA＝2bcosB．（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
解（1）方法一 由 acosC＋ccosA＝2bcosB 及正弦 定理，得 sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB． 即 sin(A＋C)＝2sinBcosB， 由 A＋B＋C＝π，故 sin(A＋C)＝sinB≠0， 所以 cosB＝12．又 B∈(0，π)，所以 B＝π3．
例 7 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c．已知向量 m＝(b，a－2c)， n＝(cosA－2cosC，cosB)，且 m⊥n． （1）求ssiinnAC的值； （2）若 a＝2，∣m∣＝3 5，求△ABC 的面积 S．
第35页
解：（1）方法一 由 m⊥n 得，b(cosA－2cosC)＋(a－2c)cosB＝0． 由正弦定理得，sinBcosA－2sinBcosC＋sinAcosB－2sinCcosB＝0． 因此(sinBcosA＋sinAcosB)－2(sinBcosC＋sinCcosB)＝0， 即 sin(A＋B)－2sin(B＋C)＝0．因为 A＋B＋C＝π， 所以 sinC－2sinA＝0，即ssiinnAC＝2．
第8页
例 2 若向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝1， |a－2b|＝ 19，则向量 a，b 的夹角是 ▲ ．
解
设
a，b
的夹角为
θ，则
cosθ＝|
a·b a |·| b
|.
又 |a－ 2b|2＝ (a－2b)2＝ a2－ 4a·b＋4b2＝
(
2
19) ，解得
a·b＝－32.
代入
cosθ＝|
a·b a |·| b
第26页
方法二
根据正弦定理sinbB＝sinaA，解得 sin B＝
3 2.
又 B∈(0，π)，所以 B＝60°或 120°.
① 当 B＝60°时，由 A=30°，故 C＝90°.由勾股定理
可求 c＝2 5.
② 当 B＝120°时，由 A=30°，故 C＝30°.由等腰三角
形可求 c＝ 5.
第27页
第 13 题 第 15 题 第 15 题
考查内容 余弦定理、应用 正、余弦定理 正、余弦定理 正弦定理、面积
难度 难题、中档题 难题 容易题 容易题
“解三角形”难易题都有, 最近两年以轻易题为主.
第23页
问题二 怎样求解三角形问题？
第24页
（一）给出三角形三元素, 解三角形
例 5 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的 边为 a，b，c，若 a＝ 5，b＝ 15， A=30°，解这个三角形.
变式：在△ABC 中，角 A，B，C 所对的 边为 a，b，c，若 a＝ 5，b＝ 15， C=30°， 解这个三角形.
解题思绪： 1、利用余弦定理求边c； 2.三边和一角确定情况下，
正余弦定理均可求其余角.
第28页
总结回顾（一）给出三角形三元素，解三角形 1、给出三边——余弦定理求角； 2、给出两边一角——若角为对角，则余弦定理
第19页
总结回顾 1、建立适当直角坐标系
——向量坐标化； 2.若不建立坐标系向量求值问题，
则将向量转化为“有效”向量 ——已知模长、夹角向量.
第20页
怎样求解平面向量问题？
1、能否建立适当直角坐标系——向量坐标化； 2、善于利用平行四边形或三角形法则，将向量转化
为“有效”向量——已知模长、夹角向量； 3、不能坐标化求值问题，则向量数量化
第25页
解 法一根据余弦定理 a2＝c2＋b2－2cbcosA，则有 52＝c2＋ 152－2c 15× 23，解得 c＝2 5或 5.
① 当 c＝2 5时，根据正弦定理sincC＝sinaA， 可得 sinC＝1. 又 C∈(0，π)，所以 C＝90°. 由 A＋B＋C＝π，所以 B＝60°； ② 当 c＝ 5时，由 a＝ 5得△ABC 为等腰三角形， 所以 A＝C＝30°，进而 B＝120°.
那么，→ BP ·→ CQ＝(x－b，y)·(－x,－y－c)＝－x2＋bx－y2－yc.
因为 BC＝1，所以 b2＋c2＝1；PQ 的长度为 2，A 是 PQ 的中点，
所以 x2＋y2＝1.即有→ BP·→ CQ＝－x2＋bx－y2－yc＝－1＋bx－yc.
令 b＝cosα，c＝sinα； 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosC＋ ccosA＝2bcosB．（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
方法二 由 acosC＋ccosA＝2bcosB 及余弦定理， 得 a×a2＋2ba2b－c2＋c×b2＋2cb2c－a2＝2b×a2＋2ca2c－b2． 化简得 a2＋c2－b2＝ac．所以 cosB＝a2＋2ca2c－b2＝12． 因为 B∈(0，π)，所以 B＝π3．
y
Q
C
则 bx－yc＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝cos(α＋β).
所以，→ BP ·→ CQ＝－1＋bx－yc＝－1＋cos(α＋β)
A
Bx
P
≥－1＋(－1)＝－2.当且仅当 cos(α＋β) ＝－1 时，→ BP ·→ CQ取最小值
－2.
第18页
方法二 → BP·→ CQ＝(→ BA＋→ AP )·(→ CA＋→ AQ)
则有－12λ＋μ＝0，联立方程组 －λ－1212λμ＋＝μ＝3，0，解得 λ＝4，μ＝2，
所以 λ＋μ＝6.
第14页
方法三 如图，平行四边形 OECF 中，设 OE＝a，
OF＝b，因为∠AOB＝120°，所以∠OEC＝60°.
又∠AOC＝30°，所以∠OCE＝90°，
CE＝OCtan30°＝2，OE＝coOs3C0°＝4.
|
＝－12.又 θ∈[0,π]，故所求夹角是 120°.
第9页
总结回顾 1、未建立直角坐标系，利用向量运算
直接求解； 2.利用了向量模长与向量相互转化
一个主要路径——|a|2=a2.
第10页
例 3 如图，平面内有三个向量→ OA，→ OB，→ OC， 其中→ OA与→ OB的夹角为 120°，→ OA与→ OC的夹角为 30°， 且|→ OA|＝|→ OB|＝1，|→ OC|＝2 3. 若→ OC＝λ→ OA＋μ→ OB （λ，μ∈R），则 λ＋μ 的值为▲ ．
求边或正弦定理求角； ——若角为夹角，则余弦定理求边. 3、给出两角一边——正弦定理求边. 4.多解时取舍——大边对大角、
两角和小于180o.
第29页
（二）给出三角形边角关系, 处理求值问题
例 6 已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A， B，C 的对边，且 acosC＋ccosA＝2bcosB． （1）求角 B 的大小； （2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
第33页
（2）sinA＋sinC＝sinA＋sin(23π－A) ＝32sinA＋ 23cosA＝ 3sin(A＋π6)． 因为 0＜A＜23π，所以π6＜A＋π6＜56π， 有12＜sin(A＋π6)≤1，sinA＋sinC ∈( 23， 3]．
第34页
（二）给出三角形边角关系, 处理求值问题
＝(λ· 23，－12λ＋μ)，所以
2
3＝λ·
3 2
0＝－12λ＋μ.
解得 λ＝4，μ＝2，所以 λ＋μ＝6.
y B
O A
Cx
第13页
方法二 → OC·→ OA＝(λ→ OA＋μ→ OB)·→ OA， 而→ OC·→ OA＝|→ OC|·|→ OA|cos∠AOC＝3， (λ→ OA＋μ→ OB)·→ OA＝λ→ OA2＋μ→ OB·→ OA＝λ－12μ，所以 λ－12μ＝3 → OC·→ OB＝(λ→ OA＋μ→ OB)·→ OB，而→ OC⊥→ OB，所以→ OC·→ OB＝0， (λ→ OA＋μ→ OB)·→ OB＝λ→ OA·→ OB＋μ→ OB2 ＝－12λ＋μ，
挖掘隐藏信息——三角形ABC为直角第16.页
例 4 已知在△ABC 中，∠A＝90°，边 BC＝1， 过点 A 的动线段 PQ 的长度为 2，且 A 恰是 线段 PQ 的中点，当线段 PQ 绕点 A 任意旋转时，
→ BP ·→ CQ的最小值等于▲ ．
P A
Q
B
C
第17页
解 方法一 建立如图所示的直角坐标系，则 A(0,0)，B(b,0)，C(0,c)， P(x, y)，Q(－x,－y)，→ BP＝(x－b，y) ，→ CQ＝(－x, －y－c).
第6页
总结回顾 1、建立了直角坐标系，利用向量坐标
进行运算求解； 2.利用了向量共线条件：
设 a＝(x1，y1,)，b＝(x2，y2,)， 若 a∥b，则有 x1 y2＝x2 y1.
第7页
例 2 若向量 a，b 满足|a|＝3， |b|＝1，|a－2b|＝ 19，则向量 a，b 的夹角是 ▲ ．
F B
C
所以，a＝4，b＝2，
OA
E
又 a＝4＝λ|→ OA|，b＝2＝μ|→ OB|，|→ OA|＝|→ OB|＝1，
得 λ＝4，μ＝2，所以 λ＋μ＝6.
第15页
总结回顾 1、建立适当直角坐标系——向量坐标化； 2、不能坐标化求值问题，则向量数量化
——向量数量积或向量等式平方；
3.发挥几何图形、向量运算法则作用，
C B
OA
第11页
例 3 如图，平面内有三个向量→ OA，→ OB，→ OC，其中→ OA与→ OB的夹角为 120°， → OA与→ OC的夹角为 30°，且|→ OA|＝|→ OB|＝1，|→ OC|＝2 3. 若→ OC＝λ→ OA＋μ→ OB
（λ，μ∈R），则 λ＋μ 的值为▲ ．
题意分析： 1、已知条件有什么？——向量模长、夹角、等式；
题序 第5题 第 2 题、15 题 第 15 题 第 10 题 第9题
考查内容 模、数量积 数量积、垂直、平行 平行、数量积 数量积 数量积
难度 容易题 容易题 容易题 中等题 中等题
“平面向量”基本属于中低级题, 以填空题形式 居多, 以考查平面向量数量积为主.
第3页
问题一 怎样求解平面向量问题？
＝→ BA·→ CA＋→ AP ·→ CA＋→ BA·→ AQ＋→ AP ·→ AQ P
A
＝0＋→ AP·(→ CA＋→ AB)－1＝－1＋→ AP ·→ CB B
Q C
＝－1＋cos＜→ AP ,→ CB ＞≥－1＋(－1)＝－2.
当且仅当 cos＜→ AP,→ CB＞＝－1 时，→ BP ·→ CQ取最小值－2.
——向量数量积、向量等式平方或a2=|a|2； 4.发挥几何图形作用，挖掘隐藏信息
——特殊三角形、特殊线(中线)等等.
第21页
江苏卷“解三角形”考查要求
内 解三角形
容
正弦定理、余弦定理 及其应用
要求 ABC
√
第22页
近几年江苏卷“解三角形”考题分布
年份 08 10 11 12
题序 第 13、17 题
第30页
例 6 已知 a，b，c 分别为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosC＋ ccosA＝2bcosB．（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA＋sinC 的取值范围．
题意分析： 1、已知条件有什么？——边角关系等式； 2、要求目标是什么？——求角值或取值范围； 3、为达目标还缺什么？—关于所求角等式或不等式； 4.怎样转化能达目标？——化同边同角.
平面向量与解三角形 经典问题解题策略
第1页
江苏卷“平面向量”考查要求
内
容
平面向量的概念
平 平面向量的加法、减法及数乘运算 面 平面向量的坐标表示 向 平面向量的数量积 量 平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
要求 ABC
√ √ √
√ √ √
第2页
近几年江苏卷“平面向量”考题分布
年份 08 09 10 11 12
2、要求目标是什么？——求 λ＋值μ ；
3、为达目标还缺什么？——建立关于 λ,μ 等式；
4.怎样转化能达目标？——向量等式数量化.
第12页
解 方法一 建立如图所示的直角坐标系，C(2 3，0)，
B(0，1)，A( 23，－12). 又→ OC＝λ→ OA＋μ→ OB，
即(2 3，0)＝λ( 23，－12)＋μ(0，1)
第4页
例 1 已知向量→ OA＝(k,12)，→ OB＝(4,5)， → OC＝(－k,10). 若 A，B，C 三点共线， 则实数 k 的值是▲ ．
第5页
例 1 已知向量→ OA＝(k,12)，→ OB＝(4,5)，→ OC＝(－k,10)， 若 A，B，C 三点共线，则实数 k 的值是▲ ． 解 因为 A，B，C 三点共线，所以向量→ AB， → AC共线. 则有(4－k)×(10－12)＝(－k－k)×(5－12)， 从而 k＝－23.