苏科版数学七年级下册同步课件：第1课时完全平方公式

(a+b)2 (a+b)(a+b)
a2+ab+ba+b2 a2+2ab+b2
由多项式乘多项式可以得到：
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算下图的面积. a
b ba
如果把它看成一个大正方形，那么它的边长为_a_+__b_,面 积可表示为__(_a_+_b__)2__.
a
b
b
a
如果把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的
解：（1）原式= 52 + 2× 5×3p + (3p)2 =25+30p+9p2
（2）原式=（2x）2-2·2x·7y+（7y）2 =4x2-28xy+49y2
（3）原式=（-2a）2+2· （-2a）· （-5） +（-5）2 =4a2+20a+25
利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式， 明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公 式；第三步化简.
小明举例1：当 a 0,b 0 时，
(a+b)2=0；a2+2ab+b2=0，
举例2：当 a 1,b 0 时，
(a+b)2=1；a2+2ab+b2=1，所以
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2
获取新知
(a b)2 可以看作 (a b) (a b)根据多项来自乘多项式法则完全平 方公式
注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形成 符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结果 两方面）
归纳总结
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
你能用语言叙述完全平方公式吗？
两个数的和（差）的平方等于这两个数的平方 和与它们的积的2倍的和（差）.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
特点：
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号” 不同；
面积为__a_2_+_2_a__b_+_b__2__.
利用面积的不同表示形式得到的下面的等式.
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a b)2
解法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
解法二：(a-b)2=[a+(-b)] 2 =a2+2.a.(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一 项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍， 二者仅差一个“符号”不同.
首平方，尾平方，首尾2倍中间放.
例题讲解 例1. 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 (3)(-2a-5)2
第9章 整式乘法与因式分解
9.4 第1课时 完全平方公式
情境引入
小红认为：(a+b)2=a2+b2 小明认为：(a+b)2=a2+2ab+b2
小红举例1：当a=0,b=0时，
(a+b)2=0；a2+b2=0.
举例2：当 a=1,b=0时，
(a+b)2=1；a2+b2=1.所以
(a b)2 a2 b2
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
随堂演练
1.计算(y－12)2 的结果为( A )
A．y2－y＋1 B．y2＋y＋1
4
4
C．y2－y＋1 D．y2＋y＋1
24
24
2．计算：(2－x)2＝__4_－__4_x_＋__x_2__．
[解析] (2－x)2＝22－2×2x＋x2＝4－4x＋x2.
3．若 a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝____1____．
4. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 )