九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质教学初中九年级下册数学

12/11/2021
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1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数(chángshù)，
a≠0）的函数叫做x的二次函数.
2.画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表(liè （2）描点.
biǎo).
（3）连线(lián xiàn).
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【规律(guīlǜ)方法】
1.函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由 a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于
(guānyú)y轴对称的轴对称图形.
2.对称轴与抛物线的交点( jiāodiǎn)是抛物线的顶点，它是图象 的最低（高）点.
请你画出二次函数(hánshù) y=x2 的图象.
1.列表(liè biǎo)：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y
… 9 4 10 1 4 9…
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2.描点
3.连线(lián
xiàn)
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y
y=x2
10
8
6
4
2
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
图象大致为（ ）
s
s
s
s
O
tO
A
tO
tO
B
C
D
t
【答案(dá àn)】选D.
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4．（哈尔滨·中考(zhōnɡ y kǎo)）在抛物线 x 2 4
上的一个点是（ ）
A.（4，4） B.（1，－4） C.（2，0） D.（0，4）
【答案(dá àn)】选
C.
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x
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议一议
根据你以往(yǐwǎng)学习函数图象性质的经验，说说二次函数
y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0).
（2）y≥0.
（3）当x<0时，y随x的增大(zēnɡ dà)而减 小，当x>0时，y随x的增大而增大.
（4）当 x= 0时，y最小值= 0.
的
,当增x大=0而时减,函小数y的值最大,最大值是
,
当x
0时,y<0. 0
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1．（盐城·中考）给出下列(xiàliè)四个函数：
① y x ；② y x ；③ y x2 ；④
当x 0 时y随x的增大(zēnɡ dà)而减小的函数有（
y 1. x
）
A.1 B.2个 C.3个 D.4个
（5）图象关于y轴对称.yLeabharlann y=x2ox
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揭示(jiēshì)新知
函数y=x2的图象是一条(yī tiáo)
抛物线，它的开口向上，且关
于y轴对称.
对称轴与抛物线的交点是 抛物线的顶点(dǐngdiǎn)，它是 图象的最低点.
y
y=x2
o
x
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2 二次函数(hánshù)的图象与性质
第1课时
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1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获 得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和 理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2 的图象的异同，初步建立(jiànlì)二次函数表达式与图象 间的联系.
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二次函数(hánshù)y=±x2的性质
１.顶点(dǐngdiǎn)坐标与对称轴. ２.位置(wèi zhi)与开口方向.
o
３.增减性与最值.
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奋斗就是生活(shēnghuó)，人生只有前进。 ——巴金
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内容(nèiróng)总结
2 二次函数的图象与性质 第1课时(kèshí)。请你画出二次函数 y=x2 的图象.。（1）图象与x轴交于原点(0， 0).。（1）图象与x轴交于原点(0，0).。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.。说说二
No 次函数y=-x2的图象。（3）当x<0时，y随x的增大而增大。当x>0时，y随x的增大而减小.。（4）当x=0时，y最
（3）当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小. （4）当x=0时，y最大值=0.
（5）图象关于y轴对称.
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y
o
x
y=－x2
【跟踪训练】
1.抛物线y=2x2的顶点(dǐngdiǎn)坐标是（0，0） ,对称轴是
y轴 .在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增
做一做
二次函数(hánshù)y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后 作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴
进行交流.
y
y=x2
y o
x
o
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x
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y=－x2
议一议
说说二次函数y=-x2的图象(tú xiànɡ) 有哪些性质,与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≤0.
大；在 对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当
x= 0时,函数y的值最小,最小值是 物线y=2x2在x轴的 上方(除顶点外).
,抛 0
2.抛物线 y 2在x2x轴的
下方(除顶点(dǐngdiǎn)外),在对
3
称轴的左侧,y随着x的
增大(zēn；ɡ d在à)对而称增轴的右侧,y随着x
大(zēnɡ dà)
大值=0.。（0，0）。增大而增大。【答案】y=x2-2x（答案不唯一）。３.增减性与最值.
Image
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【答案(dá àn)】选C.
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2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个(yī ɡè)函数关系
式
．
【答案(dá àn)】y=x2-2x（答案不唯一）
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3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动 点P从点A出发(chūfā)，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以 AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数