高二数学(文科)试题

咸阳市2012-2013学年度第二学期期末教学质量检
高二数学 (文科 )试题
一．选择题（每小题5分，共50分）
1.复数1i z i
=+ 在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
2.函数2()cos f x x x =的导数为（ ）
A.2()cos 2sin f x x x x x '=-
B. 2()cos sin f x x x x x '=-
C. 2()2cos sin f x x x x x '=+
D. 2()2cos sin f x x x x x '=-
3.已知命题:2,:02p x q x ≤≤≤ ，则p q 是 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若A ≠∅ ,对命题:p A ⋂∅=∅ ，命题q :A A ⋂∅=，下列说法正确的是（ ）
A.p q 且为真
B. p q ⌝或为假
C.q ⌝为假
D.p ⌝为真
5.已知定点12(2,0),(2,0)F F - ,在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ）
A.123PF PF -=
B.124PF PF -=
C. 125PF PF -=
D. 124PF PF -=±
6.椭圆22
143
x y +=的右焦点到直线y x =的距离是（ ）
A. 1
B. 12
C.
D.
7.把()a b c ab ac +=+类比为下列各运算，其中恰当的是（ ）
A. ()n n n a b a b +=+
B. (b )a c ab ac ⋅+=+
C. sin()sin sin x y x y +=+
D. log ()log log a a a x y x y +=+
8.执行如图所示的程序框图，
其输出结果是（ ）
9.用独立性检验考察两个变量x 与y 是否有关系，对于统计量2χ下面叙述正确的一项是（ ）
A. 2χ的值越大，“x 与y 是有关系的”成立的可能性越小
B. 2χ的值越大，“x 与y 是有关系的”成立的可能性越大
C. 2χ的值越小，“x 与y 是没有关系的”成立的可能性越小
D. 2χ的值与“x 与y 是有关系的”成立的可能性无关
10.函数2()f x x bx c =++的顶点在第二象限，在()y f x '= 的图像大概是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共25分）
11.若复数(1)(1)z x x i =++- 为纯虚数，则实数x 的值为
12.对两个相互独立的事件A B 和，如1()2P A = , 1(B)4
P =,则()P AB = 13.命题：“末位数是0的整数可以被5整除”的逆命题是
14.右图的工艺流程图中，设备采购的下一道工序是
15.现把用反证法证明命题”一个三角形中不可能有两个角是直角”的过程归纳为以下三个步骤：①0009090180A B C C ∠+∠+∠=++∠> ,这与三角形内角和为0
180矛盾，所以不成立；②所以一个三角形中不可能有两个角是直角；③假设,,A B C ∠∠∠ 中有两个角是直角，不妨设090A B ∠=∠=.其中正确的顺序是
三．解答题（共6题，共75分）
16.（12分）求下列函数的导数：
（1）23(23)y x x =-+ （2）sin(2)3y x π=+
17．（12分）已知函数()1x f x xe =+
（1）求函数()f x 的图像在0x =处的切线方程；
（2）求函数()f x 的单调区间.
18.（12分）现阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题.
已知1212,,1a a R a a ∈+= ,求证 221212
a a +≥ 证明：构造函数2212()()()f x x a x a =-+-，则2221212()22()f x x a a x a a =-+++ 因为对于一切x R ∈,恒有()0f x ≥，所以221248()0a a ∆=-+≤ 所以221212
a a +≥ （1） 若1212,,...,,...1n n a a a R a a a ∈+++=，请写出上述结论的推广公式；
（2） 类比上述证法，对推广的结论加以证明.
19.（12分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线22y x = 相交于,A B 两点.
（1）求证：命题“如果直线l 过点(3,0)T ,那么3OA OB ⋅= ”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题（无需说明理由）.
20.(13分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>> 的离心率为3
，直线:2l y x =+ 与以原点为圆心、椭圆1C 的短半轴长为半径的圆ο 相切.
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ,右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l ，垂足为点P ，线段为点2PF 的垂直平分线交2l 于点M ,求点M 的轨迹2C 的方程.
21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3
a y x x =+-- ，其中36x << ，a 为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可销售该商品11千克.
（1）求a 的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使每日销售该商品所获得的利润最大.。