2016年高考物理大一轮总复习(江苏专版 )讲练 第四章 曲线运动万有引力与航天
高三物理一轮考点一遍通：第4单元-曲线运动、万有引力ppt课件(含答案)
2.(2015 广东卷)如图所示,帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动, 帆船以速度 v 朝正北方向航行,以帆板为参照物 ( )。 A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为 v C.帆船朝南偏东 45°方向航行,速度大小为 2v D.帆船朝北偏东 45°方向航行,速度大小为 2v
1 2 gt 2 ������������ ������������
������ 2 + ������ 2
������ ������
v0
gt
������������ 2 + ������������ 2
易误点 1 运动的合成和分解 失误类型 不能正确区分合运动与分运动 本节内容中,要注意准确理解物体做直线运动、曲线运动的条 件,理解直线运动、曲线运动合外力的方向与运动轨迹的关系。常 犯的错误主要表现在:不会对合运动与分运动进行正确区分,导致分 解错误。如绳连物体或杆连物体,确定合运动时出现错误。在复习 中要能够准确区分合运动与分运动,对运动的分解,一定要理解按实 际效果分解的确切含义,要分析分解后的分运动的效果是否符合实 际。 平抛运动瞬时速度与水平方向的夹角、位移与水平方向 易误点 2 的夹角 混淆平抛运动中瞬时速度与水平方向的夹角和这段时间 失误类型 内位移与水平方向的夹角
【解析】质点一开始做匀速直线运动,处于平衡状态,施加恒力 后,该质点的合外力为该恒力,若该恒力方向与质点原运动方向不共 线,则质点做曲线运动,质点速度方向时刻与恒力方向不同,故 A 项 错误;若 F 的方向某一时刻与质点运动方向垂直,之后质点做曲线运 动,力与运动方向夹角会发生变化,例如平抛运动,故 B 项正确;由牛 顿第二定律可知,质点加速度方向与其所受合外力方向相同,C 项正 确;根据加速度的定义,相等时间内速度变化量相同,速率变化量不 一定相同,故 D 项错误。 【答案】BC
【新步步高】2016年高考物理大一轮总复习课件(江苏专版) 4.1 曲线运动万有引力与航天解析
[例1]“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲
线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟
十号”所受合力的方向，可能是( v v v v ) F与v成钝角
[解析] v沿轨迹的切线方向 合外力方向指向轨迹凹侧
；
[变式题组] 1．某学生在体育场上抛出铅球，铅 球的运动轨迹如图所．已知在B点 时的速度与加速度相互垂直，则下 列说法中正确的是( ) A．D点的速率比C点的速率大 B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直 D．从B到D加速度与速度的夹角先 增大后减小
v v2
v1
[变式题组] 5．已知河水的流速为v1 ，小船在静水中的速度为v2 ，且v2 > v1 ， 下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时 间内渡河、最短位移渡河的情景如图所示，依次是( )
A．①②
B．①⑤
C．④⑤
D．②③
v船m v水
[方法提炼] 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河 位移．无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行 方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的 实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线． (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则 沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三 角形定则求极限的方法处理．
a
匀变速曲线运动
t时刻
1
2
3
4
5
6
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力定律 第4课
第4课时 万有引力定律及其应用一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.3．适用条件．(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km /s . 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km /s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km /s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．1．只有天体之间才存在万有引力．(×)2．只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G MmR 2计算物体间的万有引力．(×)3．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．(×)4．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球卫星的最大运行速度．(√)5．第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)6．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)1．(多选)(2016·日照模拟)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 2T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运行的轨道半径为vT 2πD ．行星运行的加速度为2πvT解析：结合万有引力定律公式GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，可解得恒星的质量M ＝v 3T2πG ，选项A错误；因不知道行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B 错误；因v ＝ωr＝2πr T ，所以r ＝vT 2π，选项C 正确；行星的加速度a ＝v 2r ＝2πvT，选项D 正确．答案：CD2．(多选)(2015·课标全国I 卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8 m /s 2，则此探测器( )A ．着地前的瞬间，速度大小约为8.9 m /sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：在中心天体表面上万有引力提供重力GMmR 2＝mg, 则可得月球表面的重力加速度g月＝G M 81⎝ ⎛⎭⎪⎫R 3.72＝3.7281g 地≈1.66 m /s 2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F ＝G 探＝m 探g 月 ≈ 2×103 N ，选项B 正确；探测器自由下落，由v 2＝2g 月h ，得出着地前瞬间的速度v≈3.6m /s ，选项A 错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C 错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：GM 月m R 月＝m v 2月R 月，解得运行的线速度v月＝GM 月R 月＝ 3.7GM 地81R 地<GM 地R 地，小于近地卫星线速度，选项D 正确． 答案：BD3．(2015·信阳模拟)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km /sB ．5.0 km /sC ．17.7 km /sD ．35.2 km /s解析：航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得GM 火m R 2火＝mv 2火R 火，同理GM 地m R 2地＝mv 2地R 地，所以M 火M 地·R 地R 火＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 火v 地2，v 火＝15·v 地，而v 地＝7.9 km /s ， 故v 火＝7.95 km /s ≈3.5 km /s ，选项A 正确．答案：A4．(2015·淄博模拟)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A .n3k2T B .n 3k T C .n2kT D .n kT 解析：双星靠彼此的引力提供向心力， 则有G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2， 并且r 1＋r 2＝L. 解得T ＝2πL3G （m 1＋m 2）.当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时有T′＝2πn 3L3Gk （m 1＋m 2）＝n3kT ，故选项B 正确． 答案：B一、单项选择题1．(2016·济宁模拟)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B .GM（R ＋h ）2C .GMm （R ＋h ）2 D .GMh2解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即G Mm （R ＋h ）2＝mg ，可得飞船的重力加速度为g ＝GM （R ＋h ）2，故选B .答案：B2．2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射，成功将20颗微小卫星送入太空．此次发射任务圆满成功，不仅标志着我国长征系列运载火箭家族再添新成员，而且创造了中国航天一箭多星发射的新纪录．如图所示为其中两颗卫星A 、B 在同一平面内绕地球做匀速圆周运动的示意图，则这两颗卫星相比( )A ．卫星A 的线速度较大B ． B ．卫星A 的周期较大C ．卫星A 的角速度较大D ．卫星A 的加速度较大解析：根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得： G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma. 解得v ＝GMr，ω＝GMr3，T ＝4π2r 3GM ，a ＝GMr2. 由上述计算可以得出当卫星的轨道半径越大时，线速度、角速度、加速度都会变小，r A >r B ，所以卫星A 的线速度、角速度、加速度均小于卫星B 的相应值，而卫星A 的周期较大，故B 正确．答案：B3．(2015·阳泉模拟)“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统，它由5颗静止轨道卫星(同步卫星)与30颗非静止轨道卫星组成．已知月球公转周期约为27天，则地球静止轨道卫星与月球( )A ．角速度之比约为27∶1B ．线速度之比约为27∶1C ．半径之比约为1∶27D ．向心加速度之比约为1∶27解析：根据ω＝2πT ，可知角速度与周期成反比，因同步卫星与月球的公转周期之比为1∶27，则角速度之比约为27∶1，故A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得卫星运动的周期T ＝2πr 3GM 可得月球周期与同步卫星周期的比值T 1T 2＝r 31r 32，所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为r 1r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27123＝91，即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离比为1∶9，再根据v ＝2πrT ，即得线速度之比约为3∶1，故B 、C 错误；根据a n ＝vω，得向心加速度之比约为81∶1，故D 错误．答案：A4．(2015·荆州模拟)火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得( )A ．火星和地球受到太阳的万有引力之比B ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C ．火星和地球表面的重力加速度之比D ．火星和地球的第一宇宙速度之比解析：研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mmr2＝m 4π2T 2r ，可以得到环绕天体的半径r ＝3GMT 24π2，依据周期之比可得半径之比，再依据v ＝2πr T得v ＝32πGM T ，可以得到速度之比，而根据F n ＝GMm r2，由于火星和地球质量之比不知道，所以万有引力之比无法求出，故选项A 项误，B 正确；忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即G Mm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故C 错误；根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝m v2R ，即v＝GMR，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球的第一宇宙速度之比，故D 错误．答案：B5．(2015·榆林模拟)在地球大气层外有大量的太空垃圾，在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是( )A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B ．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C ．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D ．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面解析：太空垃圾在外大气层中运行时，受大气阻力作用速度减小，会出现GMm r 2>mv2r 的情况，所以太空垃圾做向心运动，落向地面，D 项正确．答案：D6．(2015·南阳模拟)长期以来“卡戎星(Charon )”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析：由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM ，所以T 2T 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 13，解得T 2≈24.49天，所以B 项正确．答案：B二、多项选择题7．(2016·东营模拟)火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有科学家设计发射一颗火星的同步卫星，若已知火星的质量M ，半径R 0，火星表面的重力加速度g 0，自转的角速度ω0，引力常量G ，则同步卫星离火星表面的高度为( )A .3g 0R 20ω20－R 0B .3g 0R 20ω20C .3GM ω20－R 0D .3GM ω20解析：对于火星表面的物体有mg 0＝G Mm R 20，解得g 0R 20＝GM.设火星同步卫星的质量为m ，距火星表面的高度为h ，同步卫星围绕火星做匀速圆周运动的向心力由同步卫星与火星之间的万有引力提供，则有mω2(h ＋R 0)＝G Mm （h ＋R 0）2，解得h ＝3GM ω20－R 0，将g 0R 20＝GM 代入h ＝3GM ω20－R 0，得h ＝3g 0R 20ω20－R 0，综合上述计算可知选项A 、C 正确． 答案：AC8．(2015·大连模拟)一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A ．飞船在远地点速度一定大于gRB ．飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小C ．飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D ．飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π27R5g解析：gR 是第一宇宙速度，飞船在远地点的速度一定小于gR ，选项A 错；根据开普勒定律知r3T 2＝a(恒量)，r 减小后，T 也会减小，选项B 对；飞船在远地点瞬间加速后，机械能变大，选项C 错；飞船近地飞行时周期最小，根据G Mm R 2＝mR 4π2T2，得T ＝2πR3GM＝2πR g<π27R5g ，选项D 对． 答案：BD9．宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0.太阳光可看作平行光，不考虑地球公转的影响，宇航员在A 点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是( )A ．飞船的高度为Rsinα2B ．飞船的线速度为 GM sinα2RC ．飞船的周期为2πR3GM ⎝⎛⎭⎪⎫sin α23D ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 02π解析：飞船绕行有v ＝GMr，① T ＝2πr3GM.② 应用几何关系，在△OEA 中有sin α2＝Rr ，③飞船高度为h ＝r －R.④③式代入④式，解得h ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1sin α2－1，故选项A 错误；解①③得v ＝GM sinα2R，故选项B 正确；解②③得T ＝2πR3GM ⎝⎛⎭⎪⎫sin α23，选项C 正确；每次“日全食”时间t 为绕行弧BAC 的时间．由△ODB≌△OEA 知γ＝α2，又有β＝γ，解得β＝α2.⑤综合圆周运动规律有2β＝ωt，2π＝ωT 0，解得t ＝T 0βπ，⑥解⑤⑥式得t ＝α2πT 0，故选项D 错误．答案：BC三、非选择题10．(2016·菏泽模拟)如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R.求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，A 、B 两点之间的距离为L ，则根据平抛运动规律有，水平方向上x ＝L cos α＝v 0t ，竖直方向上y ＝L sin α＝12gt 2.解得g ＝2v 0tan αt.(2)设该星球质量为M ，其第一宇宙速度为v ，对绕该星球表面运行的质量为m′的卫星，由万有引力定律得GMm ′R2＝m′g， 又由万有引力定律和牛顿第二定律有GMm′R 2＝m′v2R ，解得v ＝2Rv 0tan αt. 答案：(1)2v 0tan αt (2)2Rv 0tan αt11．(2016·咸阳模拟)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运行周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度．解析：(1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ，根据牛顿第二定律有G Mm（R ＋h 1）2＝ma.设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有 GMm ′R2＝m′g.由以上两式得a ＝gR2（R ＋h 1）2.(2)设远地点B 距地面的高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G Mm （R ＋h 2）2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)， 解得h 2＝ 3gR 2T 24π2－R.答案：(1)gR2（R ＋h 1）2 (2) 3gR 2T 24π2－R1．分解速度：合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan v y v x.2．分解位移：相对抛出点的位移(合位移)为s ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向夹角为φ＝arctan yx.3．分解加速度：对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g 正交分解为g x 、g y ，把初速度v 0正交分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．4．推论：做平抛运动的物体，其末速度的反向延长线必过水平位移的中点．做平抛运动的物体其速度偏转角正切值等于其位移偏转角正切值的两倍．1．(2016·开封模拟)CTMD (中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹．在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H 处，其速度为v 且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 0竖直向上发射一颗炮弹成功拦截．已知发射时炮弹与导弹的水平距离为s ，不计空气阻力，则( )A ．v 0＝H s vB ．v 0＝H sv C ．v 0＝sHv D ．v 0＝v解析：炮弹做竖直上抛运动有h 1＝v 0t －12gt 2，导弹做平抛运动有s ＝vt ，h 2＝12gt 2，且h 1＋h 2＝H ，联立得v 0＝Hsv ，所以只有A 项正确．答案：A2．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．答案：BC3．(2015·沈阳模拟)在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m /s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，如图所示．求小球刚碰到斜面时的速度偏向角α及A 、B 间的距离s 和小球在空中的飞行时间t(g 取10 m /s 2，tan 37°＝0.75，cos 37°＝0.8)．解析：由中点定理得tan α＝2tan 37°， 由图可得v y ＝v A ·tan α， 又v y ＝gt.解得t ＝0.9 s ，α＝arctan 32.由平抛运动规律，得x ＝v A t ， h ＝12gt 2， s ＝x 2＋h 2. 解得s ＝6.75 m .答案：α＝arctan 32s ＝6.75 m t ＝0.9 s高考对圆周运动考查的常见模型主要有：水平转盘、圆锥摆、凹形桥与拱形桥等竖直平面内的圆周运动，常与牛顿运动定律、动能定理等知识点进行综合考查．4．(2015·武汉模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( )A .gRB . g 2RC .2gRD ．2g R解析：最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mg＝mω2R，得ω＝gR，A项正确．答案：A5．(多选)(2016·安阳模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是( )A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，金属块质量为M，故F T＝mgcosθ，对金属块受力分析由平衡条件知F f＝F T sinθ＝mg tanθ，F N＝F T cosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A项错误，B项正确；设线的长度为L，由mg tanθ＝mω2L sinθ，得ω＝gL cosθ，故角速度变大，周期变小，故C项正确，D项错误．答案：BC6．(2016·潍坊模拟)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取g ＝10 m /s 2，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m /sB ．210 m /sC ．2 5 m /sD ．2 2 m /s解析：恰好过最高点时由mg sin α＝mv 2AL ，得v A ＝gL sin α＝2 m /s ，由B 到A 由机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2A ＋mg·2L sin α，代入数据解得vB ＝2 5 m /s ，C 项正确．平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动．解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向是沿圆轨道进入点处的切线方向，解决第二类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度．7．(2015·唐山模拟)如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )A .tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2C ．tan θ1·tan θ2＝12D .tan θ1tan θ2＝2解析：由题意可知tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．答案：B8．(2015·渭南模拟)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m /s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有s ＝v 0t ，②由①②式解得v 0＝sg 2H. 代入数据得v 0＝1 m /s .③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力， 有Ff m ＝m v 2R ，④Ff m ＝μF N ＝μmg，⑤ 由③④⑤式解得μ＝v 2gR ，代入数据得μ＝0.2. 答案：(1)1 m /s (2)0.2。
高考物理(江苏专用)大一轮复习配套(课件)第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4
已知 量 r、 T利用 来自式 Mm 4π2 G 2 ＝mr 2 r T v2 Mm G 2 ＝m r r v Mm G 2 ＝m r r
4．第一宇宙速度的计算方法 GM 2 v Mm R (1)由 G 2 ＝m R 得 v＝_________ ＝7.9 km/s R v2 (2)由 mg＝m R 得 v＝ gR＝7.9 km/s
2．第二宇宙速度和第三宇宙速度
名称 第二宇宙速度 （逃逸速度） 第三宇宙速度
大小
11.2 ______km/s
图1
Mm (1)在赤道上：G 2 ＝mg1＋mω2R。 R Mm (2)在两极上：G 2 ＝mg2。 R Mm (3)在一般位置：万有引力 G 2 等于重力 mg 与向心力 F 向 R 的矢量和。 越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心 GMm 力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 2 ＝mg。 R
2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)： mM GM mg＝G 2 ，得 g＝ 2 R R (2)在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′ GMm GM mg′＝ ，得 g′＝ （R＋h）2 （R＋h）2 2 g （R＋h） 所以 ＝ g′ R2
挣脱
地球 _______ 的引力束缚
16.7 ______km/s
太阳 _______ 的引力束缚
[思考判断] (1)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( (3)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。( ) ) ) ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。( (4)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( (5)地球同步卫星根据需要可以定点在北方正上空。( )
2016年高考物理大一轮总复习(江苏专版 )讲练 第四章
第四章曲线运动万有引力与航天学案16 曲线运动、运动的合成与分解一、概念规律题组1．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动不可能是匀变速运动D．变加速运动一定是曲线运动2．下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体一定具有加速度B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动D．物体在变力的作用下，只能做曲线运动3．在曲线运动中下列现象可能出现的有()A.平均速度不等于零，平均速率不等于零B.平均速度不等于零，平均速率等于零C.平均速度等于零，平均速率不等于零D.平均速度等于零，平均速率等于零4．关于运动的合成与分解，以下说法中不正确的是()A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替二、思想方法题组5．如图1所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()图1A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回到A6．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是()A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变C．风速越大，雨滴落地时的速度越小D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变一、对曲线运动规律的进一步理解1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力方向是否与速度方向在同一条直线上． 2．运动类型的分类 (1)直线运动①匀速直线运动，条件：F 合＝0.②匀变速直线运动，条件：F 合为恒力、不等于零且与速度同线． ③非匀变速直线运动，条件：F 合为变力且与速度同线． (2)曲线运动①匀变速曲线运动，条件：F 合≠0，为恒力且与速度不同线． ②非匀变速曲线运动，条件：F 合≠0，为变力且与速度不同线． 3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．12保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后( ) A ．一定做匀变速直线运动B ．在相等时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动 [规范思维][针对训练1] 下图中，能正确描述质点运动到P 点时的速度v 和加速度a 的方向关系的是( )二、运动的合成和分解1．原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向上的直线运动．2．运动的合成与分解的运算法则(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图2所示．图2(3)两分运动垂直或正交分解后的合成a 合＝a 2x ＋a 2y ，v 合＝v 2x ＋v 2y ，x 合＝x 21＋x 22.图3 【例2】 (2010·江苏单科·1)如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A ．大小和方向均不变 B ．大小不变，方向改变 C ．大小改变，方向不变 D ．大小和方向均改变 [规范思维][针对训练2] (2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大 三、两种典型模型 1．小船过河问题模型(1)涉及的三个速度： v 1：船在静水中的速度v 2：水流的速度 v ：船的实际速度(2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动． (3)两种情景①怎样渡河，过河时间最短？船头正对河岸，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②怎样渡河，路径最短(v 2<v 1时)?合速度垂直于河岸时，航程最短，x 短＝d ，船头指向上游，与河岸的夹角为α，cos α＝v 2v 1.2．绳连物体问题模型物体的实际运动为合运动，解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解．【例3】一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x图象和水流的速度v y图象如图4甲、乙所示，则下列说法中错误的是()图4A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m[规范思维]图5[针对训练3]一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图5所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是() A．物体做匀变速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5 m/sD．物体运动的加速度大小是5 m/s2【例4】如图6所示，图6物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小() A．大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确[规范思维]图7[针对训练4]如图7所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为v A，小球B运动的速度大小为v B，轻绳与杆的夹角为θ.则()A．v A＝v B cosθB．v B＝v A sinθC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大【基础演练】1．(2011·衢州模拟)下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动2.图8如图8所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定3．(2009·广东理科基础·6)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()图94．如图9所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小图105．如图10所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( ) A ．人拉绳行走的速度为v sin θ B ．人拉绳行走的速度为v/cos θC ．船的加速度为F cos θ－F fmD ．船的加速度为F －F fm6.图11(2011·广州模拟)如图11所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37˚角，水流速度为4 m /s ，则船从A 点开出的最小速度为( ) A ．2 m /s B ．2.4 m /s C ．3 m /s D ．3.5 m /s 7．(2009·江苏单科·4)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的关系图象，可能正确的是( )【能力提升】图128．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图12所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(4 m,12 m)9．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，流速为4 m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是()A．小船不可能到达正对岸B．小船渡河时间不少于50 sC．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD10.如图13玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．图13(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹．(2)求出玻璃管向右平移的加速度．(3)求t＝2 s时蜡块的速度v.学案16 曲线运动运动的合成和分解【课前双基回扣】1．AC[从曲线运动的概念和性质入手加以判定．曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动．当变速运动的速度方向不变而大小变化时，是直线运动．当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动．做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动．]2．AD[物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误．做曲线运动物体的速度方向时刻改变，则一定具有加速度，但加速度的变化取决于合外力怎样变化，故A正确，B错误．]3．AC[物体在曲线运动中位移可能为0，但路程一定不为0.]4．ABD[根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确．]5．C[如图所示，已知物体过B点的速度方向v B沿Bb方向，要判断此后的运动方向，必须找出－F的方向范围，因此先要判断F的方向范围．由物体在恒力F的作用下运动轨迹为沿A到B的曲线知道，F的方向范围在θ角以内，不包括Ab′的方向，若如此则B点要在无穷远处才能使v B沿Bb方向；也不包括Aa′的方向，若如此则物体将沿v A的方向做匀减速直线运动，不可能沿AB做曲线运动．在B点F反向为－F的方向必在θ′角以内．因此，只有沿Bc的方向是可能的．]6．BC[由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动，速度越大，雨滴落地的速度v＝v2x＋v2y，可知v也越大，选项C正确．]思维提升1．判断物体是否做曲线运动要紧紧抓住力的方向是否与速度方向在一条直线上；而物体是否做匀变速运动，则要看物体是否受大小、方向不变的恒力作用，两者不要混淆．2．速度分解的一般原则是按实际效果来进行分解，常用的思维方法有两种：一种是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方向；另一种是先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．3．第5题采用了极端分析法确定出θ角的两个边界Ab′和Aa′，进而推理得到θ′角，然后根据曲线运动的轨迹和受力的关系——运动轨迹弯向合外力一侧，确定出物体运动的轨迹．4．对于较复杂的运动，要善于将其分解为两个不同的运动，从而按运动的合成与分解的一般方法求解有关问题．【核心考点突破】例1 AB[恒力F1和F2的合力仍为恒力，物体由静止开始做匀加速直线运动，若运动过程中F1突然增大到F1＋ΔF，虽仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，故物体将做匀变速曲线运动，选项A正确而C、D错误；由Δv＝a·Δt可知，选项B正确．][规范思维]先判断是曲线运动还是直线运动，方法是看合外力的方向与速度的方向是否在一条直线上；再判断加速度是否变化，方法是看F合是否变化．例2 A[笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确．] [规范思维]首先按运动的效果将橡皮的运动分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的运动，再由题给条件判断竖直分运动为匀速直线运动．例3 BC[快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A错，B对．最快到达浮标处的方式是使v x垂直于河岸和浮标且保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，则12at 2＝x ，代入x ＝100 m 有t ＝20 s ，C 项正确．但实际位移为x ′>100 m ，D 项错．][规范思维] (1)首先根据运动的等时性确定船头垂直岸(即v x 垂直岸)时最快．(2)再将艇的运动分解为沿河岸的匀速直线运动和垂直于河岸的匀加速直线运动，并由此确定轨迹． 例4 A[物体B 向左的速度v B 是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ，又因v 2＝v B cos θ，当物体B 向左匀速运动时，v B 大小不变，θ变小，cos θ增大，所以v 2增大，即物体A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，可知：F T ＝mg ＋ma >mg ，故A 正确．][规范思维] (1)在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度．合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动情况确定，分速度由合速度所产生的实际效果利用平行四边形定则确定．(2)对绳连物体的问题进行分析时，物体的速度一般分解为沿绳方向和垂直于绳方向两个分速度． [针对训练]1．AC [物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，所受合外力(或加速度)的方向指向曲线的凹侧．]2．D [风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确．]3．AC [根据运动的合成与分解v 合＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，C 正确．从图象得物体的加速度a ＝2 m/s 2，由于物体在x 方向上做匀速直线运动，在y 方向上做匀加速直线运动，且合初速度的方向与合加速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，A 正确．] 4．BD[v A 可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，如右图所示．而小球B 的速度等于沿绳方向的分速度，即v B ＝v A cos θ，故B 正确；根据能量守恒可知，小球B 减小的势能等于物块A 增加的机械能和小球B 增加的动能之和，C 错；当物块A 上升到与滑轮等高时，v A 沿绳方向分速度为0，即v B ＝0，小球B 运动到最低点，减少的重力势能全部转化为A 的机械能，故此时A 的机械能最大，D 正确．] 【课时效果检测】 1．A 2.B 3.C4．A [质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，C 错误．由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与沿曲线在A 点的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误．从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．] 5．AC[船的运动产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度分解如右图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝F cos θ－F f m，C 对，D 错．]6．B[由右图知船合速度沿AB 方向，当v 船与AB 垂直时，v 船最小．所以，v 船＝v 水·sin 37˚＝4×35m/s ＝2.4 m/s ，B 项正确．]7．B [跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受 到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力在竖直方向上的分力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v －t 图象的性质可知只有B 选项正确．]8．AD [前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m ．后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)，C 错误，D 正确；后2 s 内物体的加速度方向和初速度方向垂直，故做曲线运动，B 错误．]9．ABC [当船头正对河岸时，t 最短，t 最短＝d v 船＝1503s ＝50 s ，此时小船沿水流方向的位移为x ＝v 水t ＝200 m ，因此B 、C 正确．由于v 水>v 船，所以船不可能到达正对岸，位移一定大于河宽150 m ．A 项正确，D 项错误．]10．(1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出蜡块4 s 内的运动轨迹如下图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝a Δt 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为Δt ＝1 s ，则a ＝Δx Δt2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块的水平速度为 v x ＝at ＝0.1 m/s则2 s 时蜡块的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s。
江苏专版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题28运动的合成与分解备考精炼
28运动的合成与分解［方法点拨］（1）合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则，合运动与各分运动具有独立性、等时性.（2）绳、杆关联物体的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度大小相等.1 . （2018 •泰州中学期中）一个质点受多个力的作用做匀速直线运动，某时刻撤去其中一个恒力，其他力保持不变，则质点的运动一定是（）A. 直线运动B.曲线运动C.匀速运动D.匀变速运动2. （多选）如图1所示为一个做匀变速曲线运动的物块轨迹的示意图，运动至A点时速度大小为V o,经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为V o,但相对于A点时的速度方向改变了90°,则在此过程中（）A. 物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B. 物块的动能可能先增大后减小、V oC. 物块的速度大小可能为—D. B点的加速度与速度的夹角小于90°3. （多选）一质量为m的质点以速度V o做匀速直线运动，在t = 0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v= 0.5 V0，由此可判断（）A. 质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动B. 质点受力F作用后可能做圆周运动C. t = 0时恒力F与速度V。
方向间的夹角为60°D. t = —|晋时，质点速度最小4 .（2017 •盐城中学三模）一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸.小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图2所示.下列说法错误的是（）图2A. 沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B. AD是匀减速运动的轨迹C. 沿AC 轨迹渡河所用时间最短D. 小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大5•有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v i 、V 2,现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好 相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为 (6. 质量为2 kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度一时间图象和 水平方向的位移一时间图象如图3甲、乙所示•下列说法正确的是( )图3A. 质点的加速度方向与初速度方向垂直B. 2 s 末质点速度大小为 4 m/sC. 前2 s 内质点处于超重状态D. 质点向下运动的过程中机械能减小7. (2018 •高邮市段考)如图4所示，顶角0 = 60°、光滑 V 字形轨道AOB 固定在竖直平面 内，且A0竖直.一水平杆与轨道交于 M N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5 t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小 为(g 取10 m/s 2)()yr A— 甘■■・图4A . 10 m/sB . 17 m/sC . 20 m/sD . 28 m/s8. 如图5所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度 v 匀速 向左运动、表面光滑的竖直挡板上， 当直杆与竖直方向夹角为 0时，直杆端点A 的线速度为 ( )A. 2V 22V 1 B. -2 V 2D.V1V 2V7图5v vA. ■ B . v sin 0 C. - D . v cos 0sin 0 cos 09. （多选）（2017 •盐城中学阶段性测试）如图6所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B,A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h = 0.2 m当倾斜细线与杆的夹角a = 53°时，同时无初速度释放A B.关于此后的运动过程，下列判断正确的是（cos 53°2=0.6 , sin 53 ° = 0.8，重力加速度g 取10 m/s ）（）A. 当53°V a V 90° 时，A B 的速率之比V A：V B= 1 : cos aB. 当53°V a V 90° 时，A、B 的速率之比V A：V B= cos a ：1C. A能获得的最大速度为1 m/sD. A能获得的最大速度为m/s合案精析1 . D 2.CD 3.AD 4.D [船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动；设小船相对于静水的速度为v o ,则v o 的方向垂直于河岸，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC 轨迹为船相对于静水沿 V o 方向做匀加速运动，AB 轨迹为船相对于静水沿 V o 方向做匀速运动，AD 轨迹为船相对于静水沿 v o 方向做匀减速运动，则船沿 AD 轨迹到达对岸的速度最小，故 A B正确，D 错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC 轨迹为船相对于静水沿V 。
【三维设计】(江苏专用)高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天讲义
第四章曲线运动万有引力与航天第1节_曲线运动__运动的合成与分解对应学生用书P52[必备知识]1．速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
5．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[典题例析](多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动[解析] 选BC 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B 、C 正确。
物体做曲线运动常遇到的两种情况(1)合外力为恒力，与速度成某一角度，如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化。
【新步步高】2016年高考物理大一轮总复习课件(江苏专版) 4.3 曲线运动万有引力与航天
考点一
考点二
考点三
考点四
高考模拟
练出高分
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.
2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．
转动快慢
速度方向
ωr
2πrf
[例1]如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连 接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知 三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC； (2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC. [解析] 轮O1、O2用皮带连接且不打滑
合力
分力 圆心
合力 mω2r mr4π2f2
[例2]某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，若将人和坐椅看作 一个质点，则可简化为如图所示的物理模型，其中P为处于水平面 内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．设绳长l＝10 m，质点的质量m ＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4 m．转盘逐渐加速 转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与 竖直方向的夹角θ＝370.(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin 370 ＝0.6，cos 370＝0.8，g＝10 m/s2)求质点与转盘一起做匀速圆周运动 时转盘的角速度及绳的拉力．
路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提 供向心力，此时要求路面外侧高内侧低
[递进题组] A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向 外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 当速率稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的 摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动； 同样，速率稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动； vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度 无关．
(全国通用)高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
2016年高考物理大一轮总复习(江苏专版 )题库 第四章 曲线运动万有引力与航天 第2课时
第2课时 平抛运动考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．考点一 平抛运动的基本规律1．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.3．对规律的理解(1)飞行时间：由t ＝ 2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．图1(5)两个重要推论图2①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.例1 如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )图3A. 3gR2 B. 33gR2C.3gR2D. 3gR3解析 由题意知在B 点小球速度分解如图由平抛运动规律水平方向上：32R ＝v 0t竖直方向上：v y ＝gt由几何关系：v 0v y ＝tan 60°可得v 0＝33gR2故B 选项正确． 答案 B 变式题组1．[平抛运动规律的应用](2012·新课标全国·15)如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )图4A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大 答案 BD解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所 以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．2．[平抛运动规律的应用]如图5所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图5A ．当小球的初速度v 0＝2gR2时，掉到环上时的竖直分速度最大 B ．当小球的初速度v 0<2gR2时，将撞击到环上的圆弧ac 段C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 答案 ABD解析 由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c 点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v 0＝2gR2，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac 段，选项A 、B 正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过O 点，所以是不可能的，因此选项C 是错误的，D 是正确的．答案选A 、B 、D.“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：v 合＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝yx(3)分解加速度考点二 斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而例2 如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：图6(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为g cos 37°)． 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有gt v 0＝tan 37°，t ＝1.5 s.答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 递进题组3．[速度分解法的应用]如图7所示，以10 m /s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为( )图7A.23 s B.233s C. 3 s D ．2 s 答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有 v yv 0＝cot 30°， 又v y ＝gt将数值代入以上两式得t ＝ 3 s.4．[位移分解法的应用]如图8所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 时( )图8A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案 BD解析 设ab ＝bc ＝cd ＝de ＝L 0，斜面倾角为α，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，则有L 0cos α＝v t 1，L 0sin α＝12gt 21.初速度为2v 时，则有L cos α＝2v t 2，L sin α＝12gt 22，联立解得L ＝4L 0，即小球一定落在斜面上的e 点，选项B 正确，A 错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，选项C 错误，D 正确．常见平抛运动模型运动时间的计算方法 (1)在水平地面正上方h 处平抛：由h ＝12gt 2知t ＝ 2h g，即t 由高度h 决定．图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .(3)斜面上的平抛问题(如图10)：图10①顺着斜面平抛 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg②对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)图12水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同． t ＝d v 0考点三 平抛运动中的临界问题例3 如图13所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v 01＝(L ＋x )g2H＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移： L ＝v 02t 2小球的竖直位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得：v 02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m /s ≤v 0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小． 竖直方向：v 2y ＝2gH又有：v min ＝v 202＋v 2y解得：v min ＝5 5 m/s答案 (1)5 m /s ≤v 0≤13 m/s (2)5 5 m/s 递进题组5．[平抛运动中的临界问题]如图14所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图14A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 答案 B解析 由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确． 6．[平抛运动中的临界问题]一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图15A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m /s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s 答案 A解析 根据平抛运动规律有：x ＝v t ，y ＝12gt 2，根据几何关系有：v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．考点四 类平抛运动模型1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m.3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．例4 如图16所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图16(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝ 2lg sin θ.(2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t ＝b g sin θ2l.(3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋(at )2＝ (b 2＋4l 2)g sin θ2l.答案 (1) 2l g sin θ (2)b g sin θ2l(3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l递进题组7．[用分解思想处理类平抛运动问题] 如图17所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于斜面同一高度处，其中b 小球在两斜面之间．若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系不正确的是( )图17A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′>t 3′>t 2′D ．t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′ 答案 D解析 静止释放三个小球时，对a ：h sin 30°＝12g sin 30°·t 21，则t 21＝8h g .对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g.对c ：h sin 45°＝12g sin 45°·t 23，则t 23＝4h g ，所以t 1>t 3>t 2.当平抛三个小球时，小球b 做平抛运动，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选D.8．[类平抛运动模型的应用]光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末开始改为正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用了10 s ，求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度大小及方向．答案 135 m ，方向为东偏北θ角，满足tan θ＝2510 2 m/s ，方向为东偏北45°解析 如图所示，物体在前5 s 内由坐标原点起向东沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a x ＝F 1m ＝42 m /s 2＝2 m/s 2方向沿x 轴正方向5 s 末物体沿x 轴方向的位移x 1＝12a x t 21＝12×2×52 m ＝25 m ，到达P 点，5 s 末速度 v x ＝a x t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s从第5 s 末开始，物体参与两个分运动：一个是沿x 轴正方向做速度为10 m/s 的匀速直线运动，经10 s 其位移x 2＝v x t 2＝10×10 m ＝100 m另一个是沿y 轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a y ＝F 2m ＝22 m /s 2＝1 m/s 2经10 s 沿y 轴正方向的位移y ＝12a y t 22＝12×1×102 m ＝50 m 沿y 轴正方向的速度 v y ＝a y t 2＝1×10 m /s ＝10 m/s 设15 s 末物体到达Q 点，则QO ＝y 2＋(x 1＋x 2)2＝502＋(25＋100)2 m ≈135 m ，方向为东偏北θ角，满足tan θ＝2515 s 末的速度为v 1＝v 2x ＋v 2y ＝102＋102m/s ＝10 2 m/stan α＝1010＝1所以α＝45°即方向为东偏北45°角高考模拟 明确考向1．(2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )图18A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D错误．2．(2013·北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3答案 B解析忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12＝y23，所以t12＞t23，在水平方向上x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有x2－x1＞x3－x2，由以上分析可知选项B正确．3．(2013·安徽·18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A．28.8 m 1.12×10－2 m3B．28.8 m0.672 m3C．38.4 m 1.29×10－2 m3D．38.4 m0.776 m3答案 A解析对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v2＝v sin 60°＝24 m/s，所以空中水柱的高度h ＝v 22g ＝28.8 m ，时间t ＝v 2g ＝2.4 s ，即空中水柱的水量V ＝Qt ＝0.2860×2.4m 3＝1.12×10－2 m 3，故正确选项为A.4．如图20所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图20A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α 答案 A解析 设小球到B 点时其速度为v ，如图所示，在B 点分解其速度可知：v x ＝v 0，v y ＝v 0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y ＝gt ，联立得：t ＝v 0tan αg ，A 、B 之间的水平距离为x AB ＝v 0t ＝v 20tan αg，所以只有A 项正确．练出高分一、单项选择题1．如图1所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )图1A ．AB ∶AC ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1 C ．t 1∶t 2＝4∶1D ．t 1∶t 2＝2∶1答案 B解析 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 项均错．它们竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确．2．如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，则( )图2A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b 答案 A解析 由平抛运动规律可知：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，根据题中条件，因为h a >h b ，所以t a >t b ，又因为x a ＝x b ，故v a <v b .3．如图3所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( )图3A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α 答案 C解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．4．如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )图4答案 C解析 0～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直<g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确． 二、多项选择题5．如图5所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m ，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m 的P 点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )图5A ．球下落的加速度逐渐变大B ．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC ．球从发射口射出后速度不变D ．球从发射口射出的速率为8 m/s 答案 BD解析 不计空气阻力，球下落的加速度为g ，A 错误；由h ＝12gt 2得：t ＝2hg＝0.3 s ，B 正确；由x ＝v 0t 解得球的初速度v 0＝8 m/s ，D 正确；球的速度v ＝v 20＋(gt )2，随t 逐渐增大，C 错误．6．2014年9月19日，李娜宣布退役，就此结束辉煌的网球生涯．如图6所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处的示意图，不计空气阻力，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x2，网高为h 2，下列说法中正确的是( )图6A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1h 1，一定落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD7．如图7所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )图7A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的下方 答案 AD解析 两球恰在斜面中点P 相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v 2t ＝v 1t cos 60°，得v 1∶v 2＝2∶1，A 正确，B 错误；若小球b 以2v 2水平抛出，a 球竖直方向上的分速度不变，b 球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P 点相遇，但b 的水平初速度变为2v 2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C 错误；小球a 、b 原来在P 点相遇，b 球竖直方向的平均速度等于v 1sin θ，b 球的水平速度变为2v 2，小球b 会落在P 点上方，在这段时间里，a 球在竖直方向的速度会大于b 球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的下方，D 正确．8．第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图8所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )图8A ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θgD ．运动员落到雪坡时的速度大小时v 0cos θ答案 BC解析 运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A 错误，B 正确；由平抛运动规律可知x ＝v 0t ，y ＝12gt 2且tan θ＝yx，可解得t ＝2v 0tan θg ，故选项C 正确；运动员落到雪坡时，速度v ＝v 20＋(gt )2＝v 01＋4tan 2θ，故选项D 错误．9．如图9所示，在高处以初速度v 1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l 、2l 处分别有A 、B 两个小气球以速度v 2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )图9A ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝g 2l 2v 21B ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝v 21＋g 2l 2v 21C ．A ，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 21＋v 2lv 1D ．A ，B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 21答案 BC解析 飞镖刺破A 气球时所经历的时间t ＝l v 1，此时飞镖竖直方向的分速度v y ＝gt ＝glv 1，所以飞镖的速度v ＝v 21＋v 2y ＝ v 21＋⎝⎛⎭⎫gl v 12，选项A 错误，B 正确；飞镖从刺破A 到刺破B 所经历的时间t ′＝l v 1，此时气球上升的高度h 1＝v 2t ′，飞镖下降的高度h 2＝v y t ′＋12gt ′2，两气球在上升的过程中高度差不变，h ＝h 2＋h 1＝3gl 22v 21＋v 2lv 1，选项C 正确，D 错误．三、非选择题10．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC 相连，如图10所示．已知山沟竖直一侧OA 的高度为2h ，平台在沟底h 高处，C 点离竖直OA 的水平距离为2h .以沟底的O 点为原点建立平面直角坐标系xOy ，坡面的抛物线方程为y ＝x 22h .质量为m 的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .图10(1)若该探险队员以速度v 0水平跳出时，落在坡面OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？ (2)为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．答案 (1) 2hv 20＋gh (2)见解析解析 (1)x ＝v 0t ，y ＋12gt 2＝2h ，y ＝x 22h ，联立解得t ＝2hv 20＋gh .(2)若落在C 处，h ＝12gt ′2,2h ＝v t ′，联立解得v ＝2gh .若落在B 处，B 点坐标为(x ，h )，满足坡面的抛物线方程，即h ＝x 22h ，解得x ＝2h ，又x ＝v t ″，h ＝12gt ″2，联立解得v ＝gh .故初速度应满足gh ≤v ≤2gh .11．如图11所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m /s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：图11(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h . 答案 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m解析 (1)物体A 上滑的过程中，由牛顿第二定律得 mg sin θ＝ma代入数据得：a ＝6 m/s 2经过t 时间B 物体击中A 物体，由运动学公式有0＝v 1－at ，代入数据得：t ＝1 s(2)平抛物体B 的水平位移：x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m物体B 抛出时的初速度：v 2＝xt＝2.4 m/s(3)物体A 、B 间初始位置的高度差：h ＝12v 1t sin 37°＋12gt 2＝6.8 m。
年高考物理大一轮复习江苏专版课件：第四章+曲线运动+万有引力与航天+第4讲
(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月；
答案
2h t2
解析 月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝12g 月 t2
月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2t2h
解析 答案
(2)若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速
度”大小.
答案
2hR2 Gt2
2hR t
解析 若不考虑月球自转的影响 GMRm2 ＝mg 月
解析 答案
2.(2017·无锡市期末)据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为 “开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅 相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体.若该恒星的体积与太阳的体积 的比值约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度的比值约为k2，则该 恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度的比值约为
根据以上信息可知下列判断不正确的是 图5
A.“嫦娥二号”的运行速率大于“嫦娥一号”的运行速率
√B.“嫦娥二号”的运行周期大于“嫦娥一号”的运行周期
C.“嫦娥二号”的向心加速度大于“嫦娥一号”的向心加速度
D.“嫦娥二号”和“嫦娥一号”在轨道上运行时，所携带的仪器都处于
完全失重状态
1234
解析 答案
4.(2017·响水中学模拟)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行
(4)环绕天体的运行周期：由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 T＝
4π2r3 GM .
由于上述结论中引力常量G、中心天体质量为常量，从而可以总结
出：距离中心天体越远，轨道半径越大，周期越长，线速度、角速
度、向心加速度越小.
准确地说：①T∝
r3；②v∝
1 r
(江苏专版)高考物理一轮复习 第四章 第4节 万有引力定律及其应用讲义(含解析)-人教版高三全册物理
万有引力定律与其应用(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。
(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。
(×) (3)只有天体之间才存在万有引力。
(×)(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力。
(×)(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。
(√) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×)(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。
(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此根底上，经过研究得出了万有引力定律。
(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比拟准确地测出了引力常量。
突破点(一) 开普勒行星运动定律与万有引力定律[题点全练]1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，如下说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的根底上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的根底上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
2．[多项选择](2016·江苏高考)如下列图，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。
如下关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD.R A 3T A 2＝R B 3T B2解析：选AD 根据开普勒第三定律，R A 3T A 2＝R B 3T B2，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得，v ＝GM R ，所以v A ＜v B ，如此E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T2得，T ＝2πR 3GM ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR 2，可知S A ＞S B ，选项C 错误。
新(江苏专版)高考物理大一轮总复习第四章曲线运动万有
学案20 万有引力定律及其应用一、概念规律题组1．对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2．已知万有引力常量为G ，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是( ) A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B ．月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R C ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运动周期TD ．地球的自转周期T 、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ图13．如图1所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则下列说法错误的是( ) A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 二、思想方法题组4．如图2所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )图2A .a 1a 2＝r RB .a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2C . v 1v 2＝r RD . v 1v 2＝ 错误！未找到引用源。
5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( ) A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D ．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接一、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度 1．关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有mg ＝GMm R2(2)由于F n ＝mR ω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，mg ＝GMm R22．重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G MmR2＝mg ，g ＝GM R2.(R 为星球半径，M 为星球质量)(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度：G Mm (R ＋h)2＝mg ′，g ′＝GM (R ＋h)2 随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．【例1】 (2009·江苏单科·3)英国《新科学家(New Scientist )》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ 1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A ．108 m /s 2 B ．1010 m /s 2 C ．1012 m /s 2 D ．1014 m /s 2 [规范思维]二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索①万有引力提供向心力F ＝F n .②重力近似等于万有引力提供向心力． (2)两组公式①G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r②mg r ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r(g r 为轨道所在处重力加速度)2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算．①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT2；②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr3GT 2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【例2】 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．三、对人造卫星的认识及变轨问题 1．人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m(2πT )2r 2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小．(3)周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r3GM，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大．3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．满足的公式：G Mm r 2＝mv2r.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行．①当v 增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝ GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．图3【例3】 (2010·江苏单科·6)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( ) A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度 [规范思维]四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v ＝ G MR＝gR ＝7.9 km /s ，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ＝ G Mr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大． 2．地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空．(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期． (3)地球同步卫星相对地面静止． (4)同步卫星的高度是一定的．【例4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km /s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( ) A ．0.4 km /s B ．1.8 km /s C ．11 km /s D ．36 km /s 五、双星问题【例5】 (2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( ) A ．1∶6 400 B ．1∶80 C ．80∶1 D ．6 400∶1 [规范思维]六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】 (2011·象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G 未知)．则根据这些条件，可以求出的物理量是( ) A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期【基础演练】1．(2009·山东·18改编)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( ) A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2．(2011·山东济宁联考)某同学通过Internet 查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知( ) A ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小 B ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小 C ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低 D ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3．(2010·广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T ，则月球的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝k TB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT2 D ．ρ＝kT 2图44．(2011·辽宁铁岭模拟)如图4所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( )A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为错误！未找到引用源。
(江苏专版)高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解课件
3．[多选](2018·苏州一模)某同学做了一个力
学实验，如图所示，将一金属球通过一轻
质弹簧悬挂于 O 点，并用一水平方向的细
绳拉住，然后将水平细绳剪断，经观察发现，水平细绳剪
断后金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨
迹如图中虚线所示。根据运动轨迹以及相关的物理知识，
该同学得出以下几个结论，其中正确的是
()
A．水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左
B．金属球运动到悬点 O 正下方时所受合力方向竖直向上
C．金属球速度最大的位置应该在悬点 O 正下方的左侧
D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零
第十三页，共48页。
解析：未剪断细绳前，小球受向下的重力、弹簧的拉力和细 绳的水平拉力作用，剪断细绳后的瞬间，弹簧弹力不变，则 弹力和重力的合力应该水平向左，故此时金属球的加速度方 向一定水平向左，选项 A 正确；金属球运动到悬点 O 正下方 时，合力指向轨迹的凹侧，故合力方向竖直向下，选项 B 错 误；当轨迹的切线方向与合力方向垂直时，小球的速度最大， 由轨迹图可知金属球速度最大的位置应该在悬点 O 正下方的 左侧，选项 C 正确；金属球运动到最左端时，由轨迹的切线 可知，速度方向向上，不为零，因小球做曲线运动，故其加 速度不为直，必然有沿速度方向的 分力，速度大小一定改变，故 A 错误；物体做曲线运动时， 某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不 是加速度方向，故 B 错误；物体受到变化的合力作用时， 它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故 C 错误； 物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上 的外力作用，故 D 正确。 答案：D
第十页，共48页。
2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在 t1、
高考物理(江苏专用)大一轮复习配套(课件)第四章 曲线运动 万有引力与航天 能力课
【变式训练5】 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4 200
km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6 400 km，地球同步卫星距地面高为 36 000 km，宇宙飞船 和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，
RM3＞G4Tπ2甲2 ，密度 ρ＝43πMR3＞G3Tπ2甲，选项 C 错误；对于乙物体， 万有引力提供向心力，GMr2乙m＝m4Tπ2乙2r乙，可得 M＝4GπT2r乙23乙，故 选项 D 正确。
答案 AD
卫星(航天器)的变轨及对接问题
角度 1 变轨前后各物理量的比较
【真题示例2】 (2015·全国卷Ⅰ，21)(多选)我国发射的“嫦娥
2．变轨的两种情况
【变式训练2】 (2016·北京海淀区期中测试)(多选)某载人 飞船运行的轨道示意图如图 3 所示，飞船先沿椭圆轨 道 1 运行，近地点为 Q，远地点为 P。当飞船经过点 P 时点火加速，使飞船由椭圆轨道 1 转移到圆轨道 2 上 运行，在圆轨道 2 上飞船运行周期约为 90 min。关于 飞船的运行过程，下列说法中正确的是( )
r2＞r3＝r1
角 速 度
由GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，故 ω1＞ω2
同步卫星的角速度 与地球自转角速度
相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线
由GMr2m＝mrv2得 v＝
由 v＝rω 得
速 度
GrM，故 v1＞v2
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向 心 加
由GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1＞a2
答案 D
【变式训练1】 (2016·河南平顶山高三联考) (多选)图 2 中的 甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船 (周期约 90 分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道 示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有 关说法中正确的是( )
高考物理(江苏专用)大一轮复习讲义(课件)第四章 曲线运动万有引力与航天 第2讲
5.基本规律(如图所示)
水平方向
竖直方向
合速度
大小 方向
合位移
大小 方向
轨迹方程
vx＝v0，x＝v0t vy＝gt，y＝12gt2 v＝ vx2＋vy2＝ v02＋gt2 与水平方向夹角的正切 tan θ＝vvyx＝vg0t
s＝ x2＋y2 与水平方向夹角的正切 tan α＝yx＝2gvt0
y＝2vg02x2
A.L21
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41
gh＜v＜
4L1 2＋L2 2g 6h
√ C.L21
6gh＜v＜12
4L1 2＋L2 2g 6h
D.L41
gh＜v＜21
4L1 2＋L2 2g 6h
6.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑
块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜
•
1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。
•
2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
•
3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。
•
4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。
•
5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3.落地速度：v＝ vx 2＋vy 2＝ v0 2＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方
向间的夹角，有 tan θ＝vvyx＝ 2vg0 h，所以落地速度只与初速度 v0、下落高 度 h 以及当地重力加速度 g 有关.
4.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图所示，即 xB＝x2A. 推导
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学案20 万有引力定律及其应用一、概念规律题组1．对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2．已知万有引力常量为G ，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是( ) A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B ．月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R C ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运动周期TD ．地球的自转周期T 、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ图13．如图1所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则下列说法错误的是( ) A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 二、思想方法题组4．如图2所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )图2A .a 1a 2＝r RB .a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫R r 2C . v 1v 2＝r RD . v 1v 2＝ 错误！未找到引用源。
5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( ) A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D ．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接一、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度 1．关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有mg ＝GMm R2(2)由于F n ＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，mg ＝GMmR22．重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G MmR2＝mg ，g ＝GM R2.(R 为星球半径，M 为星球质量)(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度： G Mm (R ＋h )2＝mg ′，g ′＝GM (R ＋h )2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小． 【例1】 (2009·江苏单科·3)英国《新科学家(Ne w Scientist )》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ 1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m /s 2B ．1010 m /s 2C ．1012 m /s 2D ．1014 m /s 2 [规范思维]二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索①万有引力提供向心力F ＝F n .②重力近似等于万有引力提供向心力． (2)两组公式①G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r②mg r ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r(g r 为轨道所在处重力加速度)2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算．①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT2；②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【例2】 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．三、对人造卫星的认识及变轨问题 1．人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m(2πT )2r 2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小．(3)周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r 3GM，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大．3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．满足的公式：G Mm r 2＝mv 2r.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行．①当v 增大时，所需向心力mv 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．图3【例3】(2010·江苏单科·6)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度[规范思维]四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v＝G MR＝gR＝7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v＝G Mr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大．2．地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空．(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期．(3)地球同步卫星相对地面静止．(4)同步卫星的高度是一定的．【例4】我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s五、双星问题【例5】(2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6 400 B．1∶80C．80∶1 D．6 400∶1[规范思维]六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】(2011·象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)．则根据这些条件，可以求出的物理量是()A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期【基础演练】1．(2009·山东·18改编)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2．(2011·山东济宁联考)某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知() A．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3．(2010·广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kT B．ρ＝kT C．ρ＝kT2D．ρ＝kT2图44．(2011·辽宁铁岭模拟)如图4所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则()A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为错误！未找到引用源。