2019-2020学年大庆XX中学高二上期末数学试卷(文科)(有答案)

2019-2020 学年黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（每题只有一个选项正确，每题 5 分，共60 分．）
1．（5 分）用“展转相除法”求得153 和68 的最大条约数是（）
A． 3B．9C． 51D． 17
2．（5 分）已知命题p： ? x＞0，ln （x+1）＞ 0；命题 q：若 a＞ b，则 a2＞ b2，以下命题为真命题的是（）
A． p∧ q B．p∧￢ q C．￢ p∧ q D．￢ p∧￢ q
3．（5 分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名．现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）
A． 6B．8C． 10D． 12
4．（5 分）将直线 x+y=1 变换为直线 2x+3y=6 的一个伸缩变换为（）
A．B．
C．D．
5．（5 分） k＞9 是方程表示双曲线的（）
A．充要条件B．充足不用要条件
C．必需不充足条件D．既不充足又不用要条件
6．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量的线性有关性做试验，并用回归剖析
方法分别求得有关系数r 与残差平方和 m如表：
甲乙丙丁
R0.820.780.690.85
M106115124103
则哪位同学的试验结果表现 A、 B 两变量有更强的线性有关性（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（5 分）命题“ ? n∈N*， f （n）≤ n”的否认形式是（）
A． ? n∈N*，f （n）＞ n B． ? n?N*，f （n）＞ n C．? n∈N*， f （ n）＞ n D．? n?N*，f （ n）＞n
8．（5 分）若以下图的程序框图输出的S 是 126，则条件①能够为（）
A． n≤ 5B．n≤6C． n≤7D．n≤8
9．（ 5 分）用秦九韶算法计算多项式432时的值，V 的值为（）
f（ x）=3x +5x +6x +79x﹣8 在 x=﹣4
2
A．﹣ 845B．220 C．﹣ 57D．34
10．（5 分）为了从甲乙两人中选一人参加数学比赛，老师将二人近来 6 次数学测试的分数进
行统计，甲乙两人的均匀成绩分别是、，则以下说法正确的选项
是（）
A．＞，乙比甲成绩稳固，应选乙参加比赛
B．＞，甲比乙成绩稳固，应选甲参加比赛
C．＜，甲比乙成绩稳固，应选甲参加比赛
D．＜，乙比甲成绩稳固，应选乙参加比赛
11．（5 分）已知抛物线 y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B 两点，则△AOB的面积为（）
A．B．C．D．
12．（5 分）椭圆C：+ =1 的左，右极点分别为A1，A2，点P 在C 上，且直线PA2斜率的取值范围是 [ ﹣2，﹣ 1] ，那么直线PA1斜率的取值范围是（）
A． [，]B．[，]C．[，1] D ．[，1]
二、填空（本大共有 4 个小，每小 5 分，共 20 分）
13．（5 分）把 89 化成二制数．
14．（5 分）在随机数模中，若x=3*rand （），y=2*rand （），（rand（）表示生成 0 到 1 之的随机数），共做了 m次，此中有 n 次足+≤1，+ =1的面可估．
15．（ 5 分）采纳系抽方法从 960 人中抽取 32 人做卷，此将他随机号1，2，3，⋯ 960，分后在第一采纳随机抽的方法抽到的号9，抽到的 32 人中，号落入区 [1 ，420] 的人做卷 A，号落入区 [421 ，750] 的人做卷 B，其他的人做卷 C，
抽到的人中，做卷 B 的人数．
16．（ 5 分）在平面直角坐系中，以坐原点极点， x 的非半极成立极坐系．已知曲 C：ρ =cosθ +sin θ，直 l ：（t参数）．曲C与直l订交于P，Q
两点， |PQ|=．
三、解答（本大共 6 小，共 70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17．（10 分）某中学了某班所有45 名同学参加法社和演社的状况，数据以下表：
（位：人）
参加法社未参加法社
参加演社85
未参加演社230
（Ⅰ）从班随机 1 名同学，求同学起码参加一个社的概率；
（Ⅱ）在既参加法社又参加演社的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3， A4，A5，3名女同学 B1，B2，B3．从 5 名男同学和 3 名女同学中各随机 1 人，求 A1被中且 B1未被中的概率．
18．（12 分）已知在直角坐系xOy 中，曲 C 的参数方程
（θ 参数），直
l 定点 P（ 3， 5），斜角．
（1）写出直 l 的参数方程和曲 C 的准方程；
（2）直 l 与曲 C订交于 A， B 两点，求 |PA| ?|PB| 的．
19．（12 分）以下是某地收集到的新房子的售价钱y（位：万元）和房子的面x（位：2
m）的数据：
房子面11511080135105
售价钱24.8 21.6 18.4 29.222
（1）求性回方程= x；（提示：第（2）下方参照数据）
2
（2）并据（ 1）的果估当房子面150m的售价钱（精准到0.1 万元）．
=i =109，=23.2 ，（x i）2=1570，（x i）（y i）=308
=，=．
2 20．（12 分）已知抛物 y =2px（p＞0）的焦点，斜率 2 的直交抛物于 A（x
1，y
1
），B（ x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
）两点，且
|AB|=9 ．
（2）O坐原点， C抛物上一点，若 = +λ 21．（12 分）某校从参加高一年期末考的学生中抽出，求
60
λ 的．
名学生，将其成（均整数）
分红六段 [40 ，50），[50 ， 60），⋯， [90 ，100] 后画出以下部分率散布直方．察形的信息，回答以下：
（1）求第四小的率，并全个率散布直方；
（2）估次考的及格率（60 分及以上及格），众数和中位数；（保存整数）
12
分是 C：2
=1的左、右焦点．
22．（12 分）已知 F、F+y
（1）若 P 是第一象限内上的一点，?=，求点P的坐；
（2）定点 M（ 0， 2）的直 l 与交于不一样的两点A，B，且∠ AOB角（此中O
坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
2017-2018 学大庆高二（上）期末数学试卷（文科）
参照答案与试题分析
一、选择题（每题只有一个选项正确，每题 5 分，共60 分．）
1．（5 分）用“展转相除法”求得153 和68 的最大条约数是（）
A． 3B．9C． 51D． 17
【解答】解：用“展转相除法”可得：153=68×2+17，68=17× 4．
∴153 和 68 的最大条约数是17．
应选： D．
2．（5 分）已知命题p： ? x＞0，ln （x+1）＞ 0；命题 q：若 a＞ b，则 a2＞ b2，以下命题为真命题的是（）
A． p∧ q B．p∧￢ q C．￢ p∧ q D．￢ p∧￢ q
【解答】解：命题 p：? x＞ 0， ln （x+1）＞ 0，则命题 p 为真命题，则￢ p 为假命题；
取 a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但 a2＜b2，则命题 q 是假命题，则￢ q 是真命
题．∴p∧q 是假命题， p∧￢ q 是真命题，￢ p∧ q 是假命题，￢ p∧￢ q 是假
命题．应选 B．
3．（5 分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了
级的学生中应抽取的人数为（）40 名．现用分层抽6 名，则在高二年
A． 6B．8C． 10D． 12
【解答】解：∵高一年级有30 名，
在高一年级的学生中抽取了 6 名，
故每个个体被抽到的概率是=
∵高二年级有 40 名，
∴要抽取 40×=8，
应选： B．
4．（5 分）将直线 x+y=1 变换为直线 2x+3y=6 的一个伸缩变换为（）A．B．
C．D．
【解答】解：依据题意，设这个伸缩变化为若将直线 x+y=1 变换为直线 2x+3y=6，即则有 m=3，n=2；
即，
应选： A．
，x+y=1，
5．（5 分） k＞9 是方程表示双曲线的（A．充要条件B．充足不用要条件
C．必需不充足条件D．既不充足又不用要条件
【解答】解：∵ k＞ 9，∴ 9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程）
表示双曲线，
∵方程表示双曲线，
∴（ 9﹣k）（k﹣ 4）＜ 0，解得 k＞9 或 k＜ 4，
∴k＞9 是方程表示双曲线的充足不用要条件．
应选： B．
6．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量的线性有关性做试验，并用回归剖析
方法分别求得有关系数r 与残差平方和 m如表：
甲乙丙丁
R0.820.780.690.85
M106115124103
则哪位同学的试验结果表现A、 B 两变量有更强的线性有关性（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：在考证两个变量之间的线性有关关系中，有关系数的绝对值越靠近于1，有关性越强，
在四个选项中只有丁的有关系数最大，
残差平方和越小，有关性越，
只有丁的残差平方和最小，
上可知丁的果体 A、 B 两量有更的性有关性，故 D．
7．（5 分）命“ ? n∈N*， f （n）≤ n”的否认形式是（）
A． ? n∈N*，f （n）＞ n B． ? n?N*，f （n）＞ n C．? n∈N*， f （ n）＞ n D．? n?N*，f （ n）＞
n
【解答】解：因全称命的否认是特称命，因此，命“ ? n∈N*， f （n）≤ n”的否认形式： ? n∈ N*，f （ n）＞ n．
故： C．
8．（5 分）若如所示的程序框出的S 是 126，条件①能够（）
A． n≤ 5B．n≤6C． n≤7D．n≤8
【解答】解：剖析程序中各量、各句的作用，
再依据流程所示的序，可知：
程序的作用是累加并出
2n
的，S=2+2+⋯+2
26
因为 S=2+2+⋯+2 =126，
故①中填 n≤6．
故： B．
9．（ 5 分）用秦九韶算法算多式f（ x）=3x4+5x3 +6x2+79x 8 在 x= 4 的，V2的（）
A．﹣ 845 B．220 C．﹣ 57D．34
【解答】解：因为函数 f （x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8=（（（ 3x+5） x+6）x+79）x﹣8，当 x=﹣4 时，分别算出 v0=3，
v1 =﹣ 4× 3+5=﹣7，
v2═﹣ 4×（﹣ 7） +6=34，
应选： D
10．（5 分）为了从甲乙两人中选一人参加数学比赛，老师将二人近来
行统计，甲乙两人的均匀成绩分别是、，则以下说法正确的选项是（6 次数学测试的分数进
）
A．＞，乙比甲成绩稳固，应选乙参加比赛
B．＞，甲比乙成绩稳固，应选甲参加比赛
C．＜，甲比乙成绩稳固，应选甲参加比赛
D．＜，乙比甲成绩稳固，应选乙参加比赛
【解答】解：由茎叶图知，
甲的均匀数是=82，
乙的均匀数是=87
∴乙的均匀数大于甲的均匀数，
从茎叶图能够看出乙的成绩比较稳固，
应选 D．
11．（5 分）已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B 两点，则△AOB的面积为（）
A．B．C．D．
【解答】解：依据抛物线y2=4x 方程得：焦点坐标
直线 AB的斜率为 k=tan60 °=
F（1，0），
由直线方程的点斜式方程，设AB： y=（x﹣1）
将直线方程代入到抛物线方程中间，得：3（x﹣1）2=4x
整理得： 3x2﹣10x+3=0
设 A（x1， y1），B（x2， y2）
由一元二次方程根与系数的关系得： x1 +x2=，x1?x2=1，所以弦长|AB|=|x 1﹣x2 |==．
O到直线的距离为： d==，
△AOB的面积为：=．
应选： C．
12．（5 分）椭圆 C：+ =1 的左，右极点分别为A1， A2，点 P 在 C 上，且直线 PA2斜率的取值范围是 [ ﹣2，﹣ 1] ，那么直线 PA1斜率的取值范围是（）
A．[，] B．[，] C．[，1] D．[，1]
【解答】解：由椭圆 C：+=1 可知其左极点 A1（﹣ 2，0），右极点 A2（ 2， 0）．
设 P（x0， y0）（x0≠± 2），则得=﹣．
∵=，=kPA1=，
∴=?==﹣．
∵直线 PA2斜率的取值范围是 [ ﹣2，﹣ 1] ，
∴直线 PA1斜率的取值范围是 [，]
应选： A．
二、填空题（本大题共有 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
13．（5 分）把 89 化成二进制数为1011001（2）．
【解答】解：利用“除 2 取余法”可得：
∴89（10）=1011001（2）．
故答案为： 1011001（2）．
14．（5 分）在随机数模拟试验中，若x=3*rand （），y=2*rand（），（rand（）表示生成 0 到 1 之间的随机数），共做了 m次试验，此中有 n 次知足+≤1，则椭圆+ =1的面积可预计为．
【解答】解：依据题意：知足条件设暗影部分的面积为S，则有
∴S=．
+ ≤1 的点（ x， y）的概率是，=，
故答案为：．
15．（ 5 分）采纳系统抽样方法从960 人中抽取 32 人做问卷检查，为此将他们随机编号为1，2，
3，⋯ 960，分后在第一采纳随机抽的方法抽到的号9，抽到的32 人中，号
B，其他的人做卷C，落入区 [1 ，420] 的人做卷 A，号落入区 [421 ，750] 的人做卷
抽到的人中，做卷 B 的人数11．
【解答】解：依据系抽的定确立抽隔960÷32=30，
第一采纳随机抽的方法抽到的号9，
抽到号数a n=9+30（ n 1） =30n 21，
由 421≤ 30n 21≤750，
解得 14≤n≤25，
∴n 的取 11，
∴ 号落入区 [421 ， 450] 内的人数 11．
故答案： 11．
16．（ 5 分）在平面直角坐系中，以坐原点极点， x 的非半极成立极坐系．已知曲 C：ρ =cosθ +sin θ，直 l ：（t参数）．曲C与直l订交于P，Q
两点， |PQ|=．
【解答】解：曲 C：ρ =cosθ +sin θ，
22
把直 l（t参数）．
代入的方程获得：，
：，．
： |PQ|=|t 1t 2|==．
故答案：．
三、解答（本大共 6 小，共 70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17．（10 分）某中学了某班所有45 名同学参加法社和演社的状况，数据以下表：
（单位：人）
参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团85
未参加演讲社团230
（Ⅰ）从该班随机选 1 名同学，求该同学起码参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3， A4，A5，3名女同学 B1，B2， B3．现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设“起码参加一个社团”为事件A；
从 45 名同学中任选一名有 45 种选法，∴基本领件数为 45；经
过列表可知事件 A 的基本领件数为 8+2+5=15；
这是一个古典概型，∴ P（ A） =；
（Ⅱ）从 5 名男同学中任选一个有 5 种选法，从 3 名女同学中任选一名有 3 种选法；
∴从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人的选法有 5× 3=15，即基本领件总数为15；设“A被选中，而 B 未被选中”为事件 B，明显事件 B 包括的基本领件数为2；
11
这是一个古典概型，∴．
18．（12 分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（θ 为参数），直线 l 经过定点 P（ 3， 5），倾斜角为．
（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；
（2）设直线 l 与曲线 C订交于 A， B 两点，求 |PA| ?|PB| 的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线 C 的参数方程为（θ 为参数），
消去参数θ，得曲线 C 的一般方程：（ x﹣ 1）2+（y﹣2）2=16；
∵直线 l 经过定点 P（3，5），倾斜角为，
∴直线 l 的参数方程为：，t为参数．
（Ⅱ）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程，
2
得 t +（2+3）t﹣3=0，
设t 1、t 2是方程的两个根，
则 t 1t 2=﹣3，
∴|PA| ?|PB|=|t1| ?|t2|=|t1t 2|=3．
19．（12 分）以下是某地收集到的新房子的销售价钱y（单位：万元）和房子的面积x（单位：2
m）的数据：
房子面积11511080135105
销售价钱24.8 21.6 18.4 29.222
（1）求线性回归方程= x；（提示：见第（2）问下方参照数据）
2
（2）并据（ 1）的结果预计当房子面积为150m时的销售价钱（精准到0.1 万元）．
=i =109，=23.2 ，（x i﹣）2=1570，（x i﹣）（y i﹣）=308
=，=﹣．
【解答】解：（1） =x i =109， =23.2 ，
（x i﹣）2 =1570，（x i﹣）（y i﹣） =308，
则 =≈ 0.1962，
=﹣ =23.2 ﹣ 0.1962 × 109=1.8142．
故所求回时直线方程为=0.1962x+1.8142 ．
（2）由（1）得：当 x=150 时，销售价钱的预计值为=0.196× 150+1.8142=31.2442 ≈31.2（万元）．
2
答：当房子面积为150 m 时的销售价钱预计为31.2 （万元）．
2 20．（12 分）已知过抛物线 y =2px（p＞0）的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A（x
1，y
1
），B（ x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
）两点，
且 |AB|=9 ．
（2）O为坐标原点， C为抛物线上一点，若=+λ，求λ 的值．
【解答】解：（ 1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，
立，可得 4x25px+p2=0．
∵x1＜x2， p＞0，△ =25p2 16p2=9p2＞0，
解得，x2=p．
∴ 抛物焦点的弦 |AB|=x 1+x2 +p= p=9，解得 p=4．
∴抛物方程y2=8x；
（2）由（ 1）知， x1=1， x2 =4，代入直 y=2 x 4，
可求得，，即A（1，2），B（4，4
∴= +λ=（1， 2）+λ（4，4）=（4λ +1，4∴C（4λ +1，4λ 2），
∵C 点在抛物上，故，
解得：λ =0 或λ=2．），
λ 2），
21．（12 分）某校从参加高一年期末考的学生中抽出 60 名学生，将其成（均整数）分红六段 [40 ，50），[50 ， 60），⋯， [90 ，100] 后画出以下部分率散布直方．察形的信息，回答以下：
（1）求第四小的率，并全个率散布直方；
（2）估次考的及格率（60 分及以上及格），众数和中位数；（保存整数）
【解答】解：（1）因各的率和等于1，故第四的率：
f 4 =1（ 0.025+0.015 ×2+0.01+0.005 ）× 10=0.03，全
率散布直方如所示；
（2）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频次和为（ 0.015+0.03+0.025+0.005 ）× 10=0.75 ，
因此抽样学生成绩的及格率是75%，
众数为最高小矩形底边的中点，是75；
由 0.1+0.15+0.15=0.4 ，
0.4+0.3=0.7 ，
∴中位数在 [70 ，80）内，
设中位数为 x，
则（ x﹣70）× 0.03+0.4=0.5 ，解 x≈73.3 ；
∴预计中位数是73.3 分．
12
分别是椭圆 C：2
=1的左、右焦点．
22．（12 分）已知 F、F+y
（1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，?=﹣，求点P 的坐标；
（2）设过定点M（ 0， 2）的直线l 与椭圆交于不一样的两
点
A，B，且∠ AOB为锐角（此中O为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．
【解答】解：（1）因为椭圆方程为，
知 a=2， b=1，，
可得，，
设 P（x，y）（x＞ 0， y＞ 0），
则，
又，联立，
解得，即为；
（2）明显 x=0 不知足题意，可设 l 的方程为 y=kx+2，设
A（x1， y1），B（x2， y2），
联立，
由△ =（16k）2﹣4（1+4k2）?12＞ 0，得．
，．
又∠ AOB为锐角，即为，
即 x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1 +2）（kx2+2）＞ 0，
又，可得k2＜4．又，即为，
解得．。