高考数学总复习 72 空间几何体的表面积与体积课件 苏

焦
的表面积是( )
考 向 透
析
A．8π
B．6π
C．4π
D．π
感
悟
解析：由 V 正方体＝a3＝8 得 a＝2，∴正方体的内切球半径为 1.
经 典 考
题
∴S 球＝4πR2＝4π.
课
时
答案：C
规 范
训
练
2．一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 cm，瓶里所装的水深为 8
cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5 cm，则钢 基
焦 考
向
透
来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱 析
感
锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，
悟 经
典
考
而通过直接计算得到高的数值．
题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
聚 焦 考 向 透 析
感 悟 经 典 考 题
课 时 规 范 训 练
基
础
考向一
题
因此，该三棱锥的表面积为 S＝30＋6 5.
课 时
规
【答案】 B
范 训
练
基
【方法总结】
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键
础 知
识
是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中
梳 理
聚
各元素间的位置关系及数量关系．
焦
考
向
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注
典 考 题
课
答案：A
时 规
范
训
练
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
4．圆台的母线长为 2 cm，两底面半径分别为 1 cm,5 cm，则该
考 向
透
析
圆台的侧面积是________cm2. 感
悟
解析：圆台的侧面积 S＝π(1＋5)×2＝12π(cm2)．
经 典
考
题
答案：12πcm2
课
时
规
范
训
练
5．各棱长都为 1 的正四棱锥的体积 V＝________.
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
透
第2课时 空间几何体的表面积与体积
析
感
悟
经
典
考
题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记
透 析
感
忆公式)．
悟 经
典
考
题
课 时 规 范 训 练
【知识梳理】
基
础
柱、锥、台与球的侧面积和体积
知 识
梳
理
面积
体积
聚
焦
圆柱
S 侧＝ 2πrh
V＝Sh＝ πr2h
考 向
透
析
圆锥
S 侧＝ πrl
V＝13Sh＝13πr2h＝13πr2 l2－r2
感 悟 经
典
V＝13(S 上＋S 下＋ S上·S下)h
考 题
课
圆台 S 侧＝π(r1＋r2)l
时 规
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
范 训 练
基
础
知
直棱柱
S 侧＝ ch
V＝ Sh
识 梳
理
正棱锥
S 侧＝12ch′
V＝13Sh
聚 焦 考
向
透
正棱台
S 侧＝12 (c＋c′)h′ V＝13(S 上＋S 下＋
析
感 悟 经
S上·S下)h
典 考
题
球
S 球面＝4πR2
V＝43πR3
课 时 规 范
训
练
基
础
知
【基础自测】
识
梳
理
1．(教材改编题)一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球 聚
础 知
识
梳
在 Rt△BCD 中，BD＝5，CD＝4，故 S△BCD＝10，且 BC＝ 41. 理
聚
在△ABD 中，AE＝4，BD＝5，故 S△ABD＝10.
焦 考 向
透
在△ABC 中，AB＝2 5，BC＝AC＝ 41，则 AB 边上的高 h＝6， 析
感
故 S△ABC＝12×2 5×6＝6 5.
悟 经 典 考
典 考 题
课
×1× 22＝ 62.
时 规 范 训
练
答案：
2 6
基
础
◆两种方法——割补法与等积法
知 识
梳
理
割补法是割法与补法的总称．补法是把不规则(不熟悉的或复杂 聚
焦
的)几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体，把不完整的
考 向
透
析
图形补成完整的图形，割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单 感
基
体的体积为( )
础 知
识
梳
理
聚 焦 考 向 透 析
感 悟 经 典 考 题
课 时 规 范 训 练
基
础
知
A．4 m2 B．3 m2 C．2 m2 D．5 m2
识 梳
理
解析：由三视图可知，该几何体为三棱锥(如
聚
焦
考
图所示)，
向 透
析
AC＝4，SO＝2，BD＝3.
感
悟
经
∴VS－ABC＝13×12×4×3×2＝4.
悟
的(规则的)几何体．割与补是对立统一的，是一个问题的两个相反方
经 典
考
题
面．割补法无论是求解体积问题还是求解空间角(或空间距离)以及证 课
时
明垂直或平行关系都有简化解题过程、开阔思维的优点．
规 范
训
练
基 础 知 识 梳
等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或 理
聚
几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用
基 础
知
识
示，
梳 理
其中 AE⊥平面 BCD，CD⊥BD，且 CD＝4，
聚 焦
考
向
ห้องสมุดไป่ตู้
BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4.
透 析
∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5.
感 悟
经
典
又 CD⊥BD，CD⊥AE，∴CD⊥平面 ABD，
考 题
故 CD⊥AD，∴AC＝ 41且 S△ACD＝10.
课 时
规
范
训
练
基
在 Rt△ABE 中，AE＝4，BE＝2，故 AB＝2 5.
透 析
感
意重合部分的处理．
悟
经
典
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个
考 题
课
曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 时 规 范 训 练
基
础
1．(1)(2011·高考北京卷)某四面体的三视图
几何体的表面积
知 识
梳
理
(2012·高考北京卷)某三棱锥的三视图 聚
焦
如图所示，该三棱锥的表面积是( )
考 向
透
析
A．28＋6 5
B．30＋6 5
感
悟
C．56＋12 5
D．60＋12 5
经 典
考
题
【审题视点】 根据三视图画出其直观图，利用直观图的图形
课
时
特征求其表面积．
规 范
训
练
【解析】
由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所
础
知
球的半径为( )
识 梳
理
聚 焦 考 向 透 析
A．1 cm
B．1.2 cm
C．1.5 cm
感
悟
经
D．2 cm
典 考
题
解析：∵V 球＝43πR3＝π×32×8.5－π×32×8＝4.5π，∴R＝32＝
课 时 规 范
训
1.5(cm)．
练
答案：C
3．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)．则该几何
解析：如图所示，正四棱锥 S－ABCD 的各
基 础
知
识
棱长均为 1，连接 AC，O 为 AC 的中点，连接
梳 理
SO，则易知 SO 为正四棱锥 S－ABCD 的高．
聚 焦
考
向
SO2＝SC2－OC2＝1－12＝12，SO＝ 22，所以各
透 析
感
悟
经
棱长都为 1 的正四棱锥 S－ABCD 的体积 V＝13S 四边形 ABCD·SO＝13