贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(押题卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若椭圆的两个顶点和焦点都在圆：上，如图所示，则下列结论正确的是（）
A．椭圆的方程是
B．过椭圆上的点作圆的切线，一定有两条
C．圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是
D．直线与椭圆有交点，与圆无交点
第(2)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
函数恰好有一零点，且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（）A．4B．3C．2D．1
第(5)题
在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(6)题
设等差数列的前n项和为，且，则（）
A．10B．12C．14D．16
第(7)题
净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由
孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（）
A．9B．8C．7D．6
第(8)题
已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）
A．若为互斥事件，则
B．若为互斥事件，则
C．若相互独立，则
D．若，则
第(2)题
在正六棱锥中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则（）
A．
B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线
C．该正六棱锥的内切球的半径为
D
．该正六棱锥的外接球的表面积为
第(3)题
已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若
，则下列结论正确的是（）
A．为单调递增的等差数列
B．
C．为单调递增的等比数列
D．使得成立的n的最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知集合，，则=______.
第(2)题
若二项式的展开式共项，则展开式的常数项为__________.
第(3)题
设曲线在点处的切线方程为，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理．罗尔定理描述如下：如果上的函数满足以下条件：①在闭区间上连续，②在开区间内可导，③，
则至少存在一个，使得．据此，解决以下问题：
(1)证明方程在内至少有一个实根，其中；
(2)已知函数在区间内有零点，求的取值范围．
第(2)题
甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求投掷3次骰子后球在乙手中的概率；
(2)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.
第(3)题
如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两
点重合于点.
(1)求证:；
(2)求三棱锥的体积.
第(4)题
已知数列、满足，其中数列的前项和，
（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.
第(5)题
学校为了了解、两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调
查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：
班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；
班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
将上述数据作为样本．
(1)绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；
(2)分别求样本中、两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
(3)从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求
的概率．。