广东省肇庆第四中学2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题含答案

广东省肇庆第四中学
2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题
班别： 考号： 姓名：
1、5
1
-
的相反数是（ ） A . 51-
B . 5
1
C . 5-
D . 5 2、如图，已知AB ∥CD ，∠1=62°，则∠2的度数是（ ） A.28° B . 62° C . 108° D . 118° 3、下列计算正确的是（ ） A. ()
11
1
=-- B. ()010
=- C. 11-=- D. ()112
-=--
4、我国南海海域面积为3 500 000 km 2
，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 25
10
5.3km ⨯ B. 26105.3km ⨯ C. 27105.3km ⨯ D. 28105.3km ⨯
5、下列说法错误的是（ ） A.抛物线x x
y +-=2
的开口向下 B.角平分线上的点到角两边的距离相等
C.两点之间线段最短
D.一次函数1+-=x y 的函数值y 随自变量x 的增大而增大 6、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ） A.三棱锥 B.长方体 C.三棱柱 D.球体 7、方程组⎩⎨
⎧=-=+30
260y x y x 的解是（ ）
A. ⎩⎨
⎧-==10
70y x B. ⎩⎨
⎧-==30
90y x C. ⎩⎨
⎧==10
50y x D. ⎩⎨
⎧==30
30y x
8、在Rt △ABC 中，∠C=90°,13
5
sin =
A ,则
B tan 的值为（ ） A.
1312 B. 125 C. 1213 D. 5
12 9、下列函数中，图像经过原点的是（ ）
2
1
A. x y 3=
B. x y 21-=
C. x
y 4
=
D. 12
-=x
y
10、如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为2。

若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ＇处，点D 经过的路径为弧DD ＇，则图中阴影部分面积是（ ）
A. 12
-π
B.
21
2
-
π
C. 2
14-π D. 2-π
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、因式分解：x x 32
-= ；
12、不等式组⎩⎨
⎧<->+2
301x x 的解集是 ；
13、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ； 14、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ；
15、A 、B 、C 、D 四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道。

若A 先抽签，则A 抽到1号跑道的概率是 ；
16、如图，△ABC 中，∠A=60°。

将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ＇处，如果∠A ＇EC=70°，那么∠A ＇DE 的度数为 ；
三、解答题（一） 17、计算： ()()
2
2018
3130tan 3121-⎪
⎭⎫
⎝⎛+︒--+-
题10图
题13图
题16图
A
C
B
18、先化简，后求值：1
112
-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+
x x
x ，其中15+=x 。

19、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC 的延长线上截取AD=AB ，并连接BD （不写作法，保留作图痕迹），求∠BDC 的度数。

四、解答题（二）
20、某工厂一种产品去年的产量是100万件，计划明年产量达到121万件，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同。

（1）求去年到明年这种产品产量的年增长率； （2）今年这种产品的产量应达到多少万件？
21、某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生人数为 人，扇形统计图中m 的值为 ；
（2）补全条形统计图。

（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？
22、如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF ；（2）AF ∥CE.
23、如图，一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象交于A （-3,2），B
（2，n ）。

（1）求反比例函数)0(≠=k x
k
y 的解析式。

（2）求一次函数)0(≠+=
a b ax y 的解析式。

（3）观察图象，直接写出不等式x
k
b ax <+的解集。

24、如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D 是半圆O 的三等分点,过点C 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E,过点D
作DF ⊥AB 于点F,交⊙O 于点H,连接DC,AC. (1)求证: ︒=∠90AEC ;
(2)试判断以点A,O,C,D 为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH 的长.
R
1——5：BBDBD 6——10：DCDAC 二、填空题 11、()
3-x x 12、51<<-x
13、25° 14、6 15、
4
1 16、65° 三、解答题（一） 17、解：原式=1+1-3
3
3⨯
+9 …………………………4分 =10 ……………………………………6分 18、解：1112-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
x x
x =()()111-+⋅
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
x x x
x x
x =
()()111-+⋅+x x x x
x ………………………………………………3分 =
1
1
-x ……………………………………………………4分 当15+=
x 时
原式=
11
-x =1151-+=5
5 ……………………………………6分 19、解:(1)如图所示……………………3分
(2)∵AD=AB,∴∠ABD=∠ADB……………………4分 ∵∠BAC=45°,
∴∠BDC=(180°-45°)÷2=67.5°……………………6分
20、解：（1）设去年到明年这种产品产量的年增长率为x ， ……………………1分
()12111002
=+x ……………………3分
解得：1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去） ……………………5分 答：去年到明年这种产品产量的年增长率为10%； （2）1101.1100)1.01(100=⨯=+⨯（万件），
答：今年这种产品的产量应达到110万件. ……………………7分 21、（1）200 15 …………………………………………2分 （2）略 …………………………………………4分
（3）解：∵喜爱科普类书籍的人数占：%30200
60
= ……………………5分 ∴估计科普类书籍应添置450%301500=⨯册比较合适。

……………………7分 22、证明：（1）
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ，AB ∥CD ，
∴∠CDF=∠ABE. ………………………………………………………1分 ∵∠1=∠2，∠AEB+∠1=180°，∠2+∠CFD=180°，
∴∠AEB=∠CFD. ………………………………………………………2分 ∵在△ABE 和△CDF 中，∠AEB=∠CFD ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD ， ∴△ABE ≌△CDF ，
∴BE=DF. ………………………………………………………3分 （2）∵△ABE ≌△CDF ，
∴AE=CF. ………………………………………………………4分 ∵∠1=∠2，
∴AE ∥CF. ………………………………………………………5分 ∵AE ∥CF ，AE=CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形， ………………………………………………………6分 ∴AF ∥CE. ………………………………………………………7分 23、解：（1）将点A （-3,2）代入反比例函数x k
y =
中，
得 ：3
2-=
k
， …………………………………………………………1分
解得6-=k 。

………………………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为x y 6
-
=。

……………………………………3分
（2）将点B （2，n ）代入反比例函数x y 6
-
=中，
得：2
6
-=n ，
解得n=-3， ………………………………………………………4分 ∴点B 坐标为（2，-3） ………………………………………………5分 将点A （-3,2），点（2，-3）代入一次函数b ax y +=
中
得：⎩⎨⎧+=-+-=b
a b a 2332
解得⎩
⎨⎧-=-=11b a ： ………………………………………………6分
∴ 一次函数的解析式为1--=x y 。

……………………………7分
（3）根据图象，不等式x k
b ax <
+的解集为
03<<-x 或2>x 。

………………………………………………………9分
24、解：(1)连接OC, ∵EC 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥EC ∴∠OCE=90°
∵点CD 是半圆O 的三等分点,
,
∴∠DAC=∠CAB ………………………………………1分 ∵OA=OC
∴∠CAB=∠OCA, ∴∠DAC=∠OCA
∴AE ∥OC (内错角相等,两直线平行) ………………………………2分 ∴∠AEC+∠OCE=180°
∴∠AEC=90° ………………………………………3分
(2)四边形AOCD 为菱形. ………………………………………………4分 理由是:
,
∴∠DCA=∠CAB ∴CD ∥OA 又∵AE ∥OC
∴四边形AOCD 是平行四边形, ………………………………………………5分 ∵OA=OC, ………………………………………………………………6分 ∴平行四边形AOCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.
∵四边形AOCD 为菱形, ∴OA=AD=DC=2, ∵OA=OD ∴OA=OD=AD=2,
∴△OAD 是等边三角形, ………………………………………………7分 ∴∠AOD=60°,
∵DH ⊥AB 于点F,AB 为直径,
∴DH=2DF ………………………………………………………8分 在Rt △OFD 中，OD DF AOD =
∠sin ,
∴DF=OD AOD ∠sin =360sin 2=
︒
∴DH=2DF=32 …………………………………………9分 25、解：
（1）A(1,0)，B （4.0），C （0，-2）
∴ 2
OC
AB S ⋅=
=3 ……………………………………………………2分
（2）① ∵ CQ ∥x 轴
∴ 可设Q （q ，-2） 则：225
2122-+-
=-q q ……………………………………………………3分
解得：q 1=0，q 2=5
∴ Q （-2，5） ……………………………………………………4分 ② 点P 在抛物线上
当∠PCQ=∠BCQ 时，点P 即所求。

延长PC 交x 轴于点D ∵ CQ ∥x 轴 ∴∠PDB=∠PCQ ∵∠ABC =∠BCQ=∠PCQ ∴∠PDB=∠ABC
又∵OC=OC ，∠DOC=∠BOC=90° ∴△DOC ≌△BOC ∴OD=OB ∴D （-4,0） ∴y CD =22
1
--
x ……………………………………………………5分 解方程组：⎪⎩
⎪⎨⎧---+-2
2122
5212x x x 得：⎩⎨⎧-==2011y x ，⎩⎨⎧-==5622y x ∴ 点P 的横坐标是6 ……………………………………………………6分 （3）过点F 作FG ⊥PK 于点G ， ∵ AK=FK ∴ ∠KAF=∠KFA
而∠KAF=∠KAH+∠PAH ，∠KFA=∠PKF+∠KPF ， 由题意∠KAH=∠FKP ，
∴∠HAP=∠KPA ，
∴HA=HP ， ……………………………………………………………………7分 ∴△AHP 为等腰直角三角形
∴∠FPG=45°
∴△FPG 为等腰直角三角形
∴FG=PG=PF 22=2
在△AKH 和△KFG 中
∵∠AHK=∠KGF=90°，∠KAH=∠FKG ，KA=FK
∴△AKH ≌△KFG （AAS ）
∴KH=FG=2
∴K （6,2）
又 ∵ B （4,0）
∴y KB =x-4 ……………………………………………………8分 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-=22521
4
2x x y x y 得⎩⎨⎧-=-=51y x 或⎩⎨⎧==04
y x
∴Q （-1，-5）
而P （6，-5）
∴PQ ∥x 轴
∴PQ=7 ……………………………………………………………9分。