新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯-
2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326
-+-=；④
11
()122
÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道
C ．3道
D ．4道
3．如果a ＝14
-，b ＝－2，c ＝3
24-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ）
A ．-
1
2 B ．1
12
C ．
12
D ．-1
12
4．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定
5．下列说法正确的是( ) A ．近似数1.50和1.5是相同的 B ．3520精确到百位等于3600 C ．6.610精确到千分位
D ．2.708×104精确到千分位 6．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( ) A ．109.01510⨯ B ．39.01510⨯ C ．29.01510⨯ D ．109.0210⨯ 7．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于
A ．1
B ．-1
C ．2012
D ．1006
8．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc
+++的所有可能的值为（ A ．0 B ．1或- 1 C ．2或- 2 D ．0或- 2 9．计算－3－1的结果是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
10．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）
A．
3
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米B．
5
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米C．
6
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米D．
12
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米
11．按键顺序是的算式是()
A．(0.8＋3.2)÷4
5
＝B．0.8＋3.2÷
4
5
＝
C．(0.8＋3.2)÷4
5
＝D．0.8＋3.2÷
4
5
＝
12．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
二、填空题
13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．
14．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．
15．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为
，则计算结果为________．
16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．
17．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；
（2）归纳、概括：a m•a n＝__；
（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．
18．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．
19．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．
20．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为
______千米．
三、解答题
21．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值： a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，
（2）数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为A ，B ，C ，则 B ，C 两点间的距离为 ； （3）在（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t 秒，
①此时A 表示的数为 ；此时B 表示的数为 ；此时C 表示的数为 ；
②若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC － AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
22．计算： （1）152|18|()263
-⨯-+； （2）2020
3221
1
24(2)3()3
-+÷--⨯．
23．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3） （2）-22÷（
12-1
3）×（-58
） 24．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 25．计算：2
2020
1
3(1)(2)4(1)2
-÷-⨯---+-．
26．计算：
（1）14－25＋13 （2）4
2
111|23|()82
3
---+-⨯÷
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】
A ，()2
3225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断． 【详解】
①2018(1)1-=，故本小题错误； ②0(1)1--=，故本小题错误； ③111326
7
-+-=-，故本小题错误； ④
11
()122
÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题． 故选A ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．A
解析：A 【分析】
逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】
1144a =-
=，22b =-=，332244
c =-= ∴原式=
13122442
+-=- 故答案为A ．
本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．
4．B
解析：B 【分析】
根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：
()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------
=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -
将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位． 【详解】
A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错
B 、3520精确到百位是3500，B 错 D 、2.708×104精确到十位． 【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
6．C
解析：C 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
901.5=9.015×102．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
解析：D
【解析】
解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，a b c abc
a b c abc
+++的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D
解析：D
【解析】
试题
-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．
故选D.
10．C
解析：C
【分析】
根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(1
2
)2米，那么依此类推得到第
六次后剩下的绳子的长度为(1
2
)6米．
【详解】
∵1-1
2=
1
2
，
∴第2次后剩下的绳子的长度为(1
2
)2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(1
2
)6米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
11．B
解析：B
【分析】
根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．
【详解】
解：按下列按键顺序输入：则它表达
的算式是0.8＋3.2÷4
5
＝，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．12．C
解析：C
【解析】
从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．
故选C．
二、填空题
13．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一
解析：131或26或5或4
5
．
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，
解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656，
解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是4
5
，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或4
5
．
故答案为131或26或5或4
5
．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．14．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值
解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0
【分析】
找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．
【详解】
绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
【点评】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40
解析：73，x y，3，＝－2
【分析】
首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．
此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．16．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线
解析：2020或2021
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度
+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】
若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021
+=，所以2020厘米长的线段AB盖住2020或2021个整点．
故答案为：2020或2021．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
17．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即
解析：a7 a m+n 36
【分析】
（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；
（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；
（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；
（2）归纳、概括：a m•a n＝
m n
a a a a
⎛⎫⎛⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
=a m+n；
（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．
故答案为：a7，a m+n，36．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．
18．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理
数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的
解析：-70
【分析】
先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．
∵-20-50=-20+(-50)=-70
∴答案为：-70．
【点睛】
本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．
19．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数
解析：﹣48
【分析】
数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是1
4
cm，即 1cm表示 4个
单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．
【详解】
数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．
故答案为﹣48．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．
20．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n是正数；当原数
解析：5×108
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，
所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，
故答案为1.5×108．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题
21．（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．
【分析】
（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；
（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；
②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）2+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案为：-1；1；5；
（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，
B、C两点间的距离为4；
（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；
点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．
②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
22．（1）6；（2）-5
【分析】
（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）152|18|()263-⨯-
+ ＝18×（
12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23
＝9﹣15+12
＝6；
（2）2020
3221124(2)3()3
-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．
23．（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
【详解】
（1）原式 =2(27)12⨯-+
=-54+12
= 42-．
（2）原式 =154()68-÷
⨯- =5468⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
24．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
25．33
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】 解：220201
3(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-
=1(2)4192
-÷
⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+
=33．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．（1）2；（2）4
【分析】
（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）14251311132-+=-+=；
（2）421
11|23|()823
---+-⨯÷
=
1 1183
4
--+⨯⨯
=26
-+
=4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．。