2025届河南省周口市西华县数学八上期末调研试题含解析

2025届河南省周口市西华县数学八上期末调研试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：
①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）
3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．
A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°
D．∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C
4．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB 的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（）
A ．②③
B ．②⑤
C ．①③④
D ．④⑤
5．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．10
6．如图，若40,50,B D BA BC ∠=︒∠=︒=，则DAC ∠的度数是（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．30
D ．40︒
7．在ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110，A ∠的度数是（ ） A ．35
B ．65
C ．70
D ．75
8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1 B ．13 C ．17 D ．25
9．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）
A ．58°
B ．32°
C ．36°
D ．34°
10．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？（ ）
A ．113︒
B ．124︒
C ．129︒
D ．134︒
二、填空题(每小题3分,共24分) 11．分解因式：a 2－4＝________．
12．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______．
13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
14．已知a m =2，a n =3，那么a 2m +n ＝________.
15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.
16．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨
-=⎩的解是1
2x y =⎧⎨
=⎩
，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.
17．如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元
一次方程组0y ax b
kx y =+⎧⎨
-=⎩
的解是________．
18．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）现有3张边长为a 的正方形纸片（A 类），5张边长为(),a b a b >的矩形纸片（B 类），5张边长为b 的正方形纸片（C 类）．
我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示． 例如：()(2)a b a b ++就能用图①或图②的面积表示．
（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；
（2）如果要拼一个长为()3a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 类纸片_____张，需要B 类纸片_____张，需要C 类纸片_____张；
（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含,a b 的式子表示）．
20．（6分）如图，在方格纸上有三点A 、B 、C ，请你在格点上找一个点D ，作出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形. (2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形. (3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
21．（6分）某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s （千米）与徒步时间t （小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题． （1）求图中的a 值．
（2）若在距离起点5千米处有一个地点C ，此人从第一次经过点C 到第二次经过点C ，所用时间为1.75小时．
①求AB 所在直线的函数解析式；
②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．
22．（8分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中m的值.
(2)求扇形统计图中C(合格)所对应圆心角的度数.
(3)请补全条形统计图.
23．（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
24．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC 交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
25．（10分）解方程：
（1）4x2﹣8＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣1．
26．（10分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
低谷期用电量x度…80 100 140 …
低谷期用电电费y2元…20 25 35 …
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD ＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③都正确.故选B
考点：三角形全等的判定和性质
2、B
【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．
【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．
3、D
【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=1080
11
°，所以A
选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
4、B
【解析】试题分析：
①、MN=
1
2
AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =1
2（AB+PA+PB ），变化；
③、面积S △PMN =14 S △PAB =14×1
2
AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变;
④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化． 故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线 5、B
【详解】解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ． 【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 6、B
【分析】先根据等边对等角求出ACB ∠，再根据外角的性质，利用
ACB D DAC ∠=∠+∠即可求解．
【详解】解：
40B BA BC ∠=︒=，
40)2=70∴︒-︒÷︒∠ACB=(180
又
=50D ∠︒
705020DAC ACB D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
故选：B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案． 7、D
【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.
【详解】∵ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110 ∴∠A+∠B=110°，
∴∠A=110°-∠B=75°，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.
8、B
【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：x2+12+y2=25，
则x2+y2=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9、B
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.
【详解】∵△ABC中，
∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即
∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.
10、D
【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接AD，
D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
EAB BAD
∴∠=∠，FAC CAD
∠=∠，
62
B
∠=︒，51
C=︒
∠，
180625167
BAC BAD DAC
∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒，
2134
EAF BAC
∴∠=∠=︒，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、(a＋2)(a－2)；
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
12、6
【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.
【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，
∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=.
故答案是：6.
【点睛】
考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．
13、甲．
【解析】乙所得环数的平均数为：015910
5
++++
=5，
S2=1
n
[2
1
x x
（－）+2
2
x x
（－）+2
3
x x
（－）+…+2
n
x x
（－）]
=1
5
[2
05
（－）+2
15
（－）+2
55
（－）+2
95
（－）+2
105
（－）]
=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.
故答案为甲.
点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定. 14、12
【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.
【详解】∵a m =2，a n =3，
∴a 2m +n ＝a 2m ×a n =()2m
a ×a n =4×3=12. 故答案为12.
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n n
mn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
15、82︒
【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.
【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，
∴∠MQN+∠EQF=98°，
∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；
故答案为：82︒.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.
16、(1,2)
【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.
【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，
∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩
即是函数图象的交点P 的横纵坐标，
∴点P 的坐标是(1,2)，
故答案为：(1,2).
【点睛】
此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.
17、42
x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩
的解是：42x y =-⎧⎨=-⎩
． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩
．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
18、3
【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，
∴PD ⊥CD ，
∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，
∴PA=PE ，PD=PE ，
∴PE=PA=PD ，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）22
(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（2）1，4，3；（3）2+a b
【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；
（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A 类B 类C 类纸片的张数；
（3）由A 类B 类C 类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为2244a ab b ++，利用完全平方公式可得边长.
【详解】解：（1）从整体表示该图形面积为(2)(2)a b a b ++，从部分表示该图形面积为22252a ab b ++，所以可得22
(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；
（2）该长方形的面积为()()22433a a b a a b b b +++=+，A 类纸片的面积为2a ，B 类纸片的面积为ab ，C 类纸片的面积为2b ，所以需要A 类纸片1张，需要B 类纸片4张，需要C 类纸片3张；
（3）A 类纸片的面积为2a ，有3张；B 类纸片的面积为ab ，有5张；C 类纸片的面积为2b ，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为2244a ab b ++，因为()22224a ab b +=++a b ，所以拼成的正方形的边长最长可以是2+a b .
【点睛】
本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.
20、见解析
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.
【详解】
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.
21、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=14
3
．
【解析】（1）根据路程=速度×时间即可求出a值；
（2）①根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=1-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；
②令①中的函数关系式中s=0，求出t值即可．
【详解】（1）a=4×2=1．
（2）①此人返回的速度为（1–5）÷（1.75–85
4
-
）=3（千米/小时），
AB所在直线的函数解析式为s=1–3（t–2）=–3t+2．
②当s=–3t+2=0时，t=14
3
．
答：此人走完全程所用的时间为14
3
小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间求出a值；（2）
①根据路程=1-返回时的速度×时间列出s与t之间的函数解析式；②令s=0求出t值．
22、（1）本次统计成绩的总次数是20次，40
m=；（2）126°；（3）见解析．
【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；
（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；
（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．
【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B 等级的次数是：202738---=，
8÷20=40%，所以m =40；
（2）736012620
⨯︒=︒，所以扇形统计图中C (合格)所对应圆心角的度数是126°； （3）补全条形统计图如图所示．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．
23、（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；
（2）根据（1）求出的值代入求解．
【详解】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得
300,251140.x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得120,180.
x y =⎧⎨=⎩ 答：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.
(2)3×120+6×180=1440（万元）.
答：乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
24、（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）AB AC =，
B C ∴∠=∠，
又DE BC ⊥，
90FEC DEB ∴∠=∠=︒，
∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，
∴BDE F ∠=∠，
又BDE ADF ∠=∠，
ADF F ∴∠=∠，
AF AD ∴=.
（2）,60AB AC B =∠=︒，
AB BC AC ∴==，
又4,2BD AD ==，
6AB ∴=，
在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，
122
BE BD ∴==， 4EC ∴=.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
25、（1）=x 2）1x =
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】解：（1）4x 2﹣8＝0，
移项得：4x 2﹣8＝0，即x 2＝2，
开方得：=±x
（2）（x ﹣2）3＝﹣1，
开立方得：x ﹣2＝﹣1，
解得：x ＝1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、（1）y 2与x 的函数关系式为y ＝1．25x ；()()10.501800.618180x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩
；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【分析】（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，代入（81,21）、（111,25）解得y 2与x 的函数关系式；设当1≤x ≤181时，y 1与x 的函数关系式为y ＝1．5x ；当x ＞181时，设y 1＝k 1+b 1
代入（181,91）、（281,151），即可y 1与x 的函数关系式．
（2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，根据题意得
2222802010025k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得220.250
k b =⎧⎨=⎩ ， ∴y 2与x 的函数关系式为y ＝1．25x ；
当1≤x ≤181时，y 1与x 的函数关系式为y ＝1．5x ；
当x ＞181时，设y 1＝k 1+b 1，根据题意得
111118090280150k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得11
0.618k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴y 1与x 的函数关系式为y ＝1．6x ﹣18；
∴()()10.501800.618180x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩
； （2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，根据题意得
3500.5+0.25150x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得250100x y =⎧⎨=⎩
． 答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．。