高考物理大二轮专题复习与增分策略 专题九 第2课时 机械振动与机械波 光

拾躲市安息阳光实验学校第2课时机械振动与机械波光
1．简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、
E k、E p 的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v
与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t BC＝t CB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC＝t B′C′.如图1所示．
图1
2．简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝A sin_(ωt＋φ)或x＝A cos_(ωt＋φ)．
3．振动图象和波动图象的物理意义不同：振动图象反映的是一个质点在各个时刻的位移，而波动图象反映的是某时刻各质点的位移．振动图象随时间推移图象延续，但是已有的形状不变，而波动图象随时间推移图象沿传播方向平移．
4．波的现象
(1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．
(2)波的干涉
①必要条件：频率相同．
②设两列波到某一点的波程差为Δr.若两波源振动情况完全相同，则
⎩⎪
⎨
⎪⎧Δr＝nλn＝0，1，2，…，振动加强
Δr＝nλ＋
λ
2
n＝0，1，2，…，振动减弱
③加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A＝A1＋A2，减弱区的
振幅A＝|A1－A2|.
④若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的条件与上述相反．5．折射率与全反射
(1)折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫
做介质的折射率，公式为n＝
sin θ1
sin θ2
.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝
c
v
.
(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n
的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝
1
n
.
(3)全反射的条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．
6．光的干涉和衍射
(1)光的干涉现象和衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光波为横波．相邻两明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比，即Δx ＝l
d
λ，利
用双缝干涉实验可测量光的波长．
(2)干涉和衍射的产生条件
①双缝干涉产生亮、暗条纹的条件：屏上某点到双缝的路程差等于波长的整
数倍时，该点干涉加强，出现亮条纹；当路程差等于半波长的奇数倍时，该
点干涉减弱，出现暗条纹．
②发生明显衍射的条件：障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光
的波长小．
1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法：(1)特殊点法；(2)微平移法
(波形移动法)．
2．利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从
而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿
x 轴正向或负向传播的两种可能性．
3．对几何光学方面的问题，应用光路图或有关几何图形进行分析，与公式
配合，将一个物理问题转化为一个几何问题，这样能够更直观、形象地发现问
题的隐含条件.
题型1 振动、波动的基本规律与光的几何计算的组合
例1 (2013·新课标Ⅰ·34)(15分)(1)(6分)如图2，a 、b 、c 、d 是均匀媒质
中x 轴上的四个质点．相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ，一列简谐
横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a
由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法
正确的是________．
图2
A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处
B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点
C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s
D ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动
E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动
(2)(9分)图3所示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝
长为L ，折射率为n ，AB 代表端面．已知光在真空中的传播速度为c .
图3
(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB 上
的入射角应满足的条件；
(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面所需的最长时间．
解析 (1)当t ＝6 s 时，由x ＝vt ＝12 m ，波刚好传播到距a 点12 m 的d 点，所以A 选项正确．当波传到c 质点时所需时间为t 1＝3 s ，由题意知3
4T
＝3 s ，所以T ＝4 s ，c 质点又振动T
2＝2 s ，回到平衡位置向上运动，所以
B 选项错误．T ＝4 s ，各质点振动的周期均为4 s ，所以
C 选项正确．t 1＝3 s 时，c 质点刚开始向下振动，又经1 s ，c 质点运动到负向最大位移处，再经2 s ，c 质点运动到正向最大位移处，所以4 s ＜t ＜6 s 时，c 质点由负向最大位移处向正向最大位移处运动，所以
D 选项正确．bd 距离为10 m ，波长λ＝vT ＝8 m ，所以bd ＝114λ，当d 向下运动时b 可能向下运动，也可
能向上运动，所以E 选项错误．
(2)(ⅰ)设入射角为i ，折射角为r ，光线到达AB 端面的入射角为θ，全反射临界角为C ，由折射定律n ＝sin i
sin r
①(1分)
由几何关系r ＋θ＝90° ② 即sin r ＝cos θ ③(1分) 当θ≥C 时发生全发射，光线能传播到另一端面，因sin C ＝1
n
④(1分)
故cos θ≤cos C ＝n 2－1
n
⑤(1分)
联立①②③④⑤解得sin i ≤n 2
－1 ⑥(1分)
(ⅱ)当折射光线发生全反射后，光线在介质中传播的速度
v ＝c
n
⑦(1分)
光线在介质中传播的距离为L ′＝L
sin θ
⑧(1
分)
θ越小sin θ也越小，θ最小等于临界角C 时，光线在介质中传播最长的
距离L m ＝L
sin C ＝nL .
(1分)
所以最长时间t ＝L m v ＝n 2L
c
. (1分)
答案 (1)ACD (2)见解析
(1)某简谐波在介质A 中的波长为0.5 m ，传播速度是20 m/s ，则
该波的周期为________s ．该波进入介质B 后，波长变为1.2 m ，该波在介质B 中的传播速度为________ m/s.
(2)如图4所示，ABC 为一直角三棱镜的横截面，顶角A 为30°.若光线PO
垂直AB 面入射，从AC 面射出时相对于入射方向改变了15°角．现使光线
PO 绕入射点O 在ABC 平面内顺时针方向转过一角度后，从O 点入射的光线
经AC 面反射之后能垂直BC 面射出，求转过的角度值．
图4
答案 (1)0.025 48 (2)45°
解析 (1)由T ＝λv 得，T ＝0.5
20 s ＝0.025 s ．当波从一种介质进入另一种介
质时，波的传播频率不变，即周期不变，故由v 1＝λ1T 得v 1＝1.2
0.025
m/s ＝48
m/s.
(2)光线垂直AB 入射时，光路图如图甲所示．
由几何关系可得
i 1＝30°，r 1＝45°
据折射定律得n ＝sin r 1
sin i 1
解得n ＝2
当光线经AC 面反射之后垂直BC 面射出时，光路如图乙所示，据几何关系可得
i 3＝i 3′＝60° r 2＝30°
据折射定律得n ＝sin i 2
sin r 2
解得i 2＝45°
甲 乙
题型2 基本规律与光的几何计算的组合
例2 (15分)(1)(6分)下列说法正确的是
( )
A ．光导纤维传输信号是利用光的干涉现象
B ．全息照相利用了激光相干性好的特性
C ．光的偏振现象说明光是横波
D ．X 射线比无线电波更容易发生干涉和衍射现象
(2)(9分)一底面半径为R 的半圆柱形透明体的折射率为n ＝3，横截面如
图5所示，O 表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB
边上的极靠近A 点处以60°的入射角入射，求：该光线从射入透明体到第一次射出透明体时所经历的时间(已知真空中的光速为c ；计算结果用R 、n 、
c 表示)．
图5
解析 (1)光导纤维传输信号是利用光的全反射，A 错误；全息照相利用了激光相干性好的特性，B 正确；只有横波才能发生偏振现象，C 正确；波长
越长，越容易发生干涉和衍射现象，因为X 射线的波长比无线电波要短得多，所以D 错误．
(2)光路图如图所示，由n ＝sin 60°sin ∠1 (1
分)
得∠1＝30° (1分)
由几何关系得∠3＝60° (1分)
设临界角为C ，sin C ＝1n ＝3
3 (1分)
sin C <sin ∠3，C <∠3，光线发生全反射 (2分)
由几何关系知，光在透明体内运动的路程s ＝3R (1分)
由n ＝c v 、t ＝s
v
得 (1分)
t ＝3nR
c
(1分)
答案 (1)BC (2)3nR
c
以题说法 光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下几方面：
(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
(3)准确做出光路图．
(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相
似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．
(1)下列有关光现象的说法中正确的是________．
A ．雨后天空出现彩虹是光的干涉现象
B ．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象
C ．水的视深比实际深度浅些是光的全反射现象
D ．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的干涉现象
E ．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
(2)如图6所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB .一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射
到OA 上，OB 不透光．若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则AB 上有光透出部分的弧长为多长？ 图6
答案 (1)BDE (2)1
4
πR
解析 (1)雨后的彩虹是由于空气中悬浮的小水滴对阳光的散射造成的，不属于干涉现象，A 错误；刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清，是光通过刮胡刀片时形成衍射图样，属于光的衍射，B 正确；水的视深比实际深度浅，是由光的折射形成的，C 错误；水面的油膜在阳光下出现的彩色花纹是油膜的上、下表面反射的光线干涉形成的，D 正确；光由折射率较大的介质射向折射率较小的介质时，才会发生全反射，因此，光导纤维内芯材料折射率大于外套材料的折射率，E 正确． (2)由sin C ＝1
n
可知，
光在玻璃柱体中发生全反射的临界角为：C ＝45°
由折射定律得sin 45°
sin r ＝2
解得r ＝30°
即所有光线从AO 进入玻璃柱体后的折射角均为30°.从O 点入射后的折射光线将沿半径从C 点射出．假设从E 点入射的光线经折射后到达D 点时刚好发生全反射，则∠ODE ＝45°.如图所示，由几何关系可知θ＝45° 光线能从弧DC 之间透出，故弧长l ＝14πR
题型3 振动(或波动)图象与光的几何计算的组合
例3 (15分)(1)(6分)某横波在介质中沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻，O 点开
始向正方向运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图7所示，下列说法正确的是________． 图7
A ．该横波的波速为5 m/s
B ．该波形图可能是t ＝1.2 s 时刻的
C ．质点L 与质点N 都运动起来后，它们的运动方向总相反
D ．在0.2 s 的时间内质点M 通过的路程为1 m
E ．在t ＝2.6 s 时刻，质点M 处于平衡位置，正沿y 轴正方向运动 (2) (9分)一束光从AB 面射入如图8所示的透明三棱镜中，在三棱镜中的
折射光线平行于BC 面，折射光线射到AC 面上时恰好发生全反射．求光从
AB 面进入透明三棱镜的入射角，并在图上画出该光在透明三棱镜中的光路
图． 图8
解析 (1)由题意可知质点的起振方向向上，O 点经过0.2 s 第一次到达正方向最大位移处，说明周期为0.8 s ，由题图可知波长为4 m ，故波速为v ＝
λT ＝4
0.8
m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；x ＝6 m 处的质点在题图所示时刻刚好振动方向向上，该波可能刚好传播到6 m 质点，形成1.5个完整波形，可知t ＝1.2 s ，选项B 正确；由于L 点和N 点相差半个波长，振动步调刚好
相反，选项C 正确；如果质点M 在平衡位置或最大位移处开始运动，在0.2 s 的时间内通过的路程为一个振幅，选项D 错误；题图中的图象对应时刻为1.2 s ，再经过t ＝1.4 s ＝13
4T ，质点M 处于平衡位置，正沿y 轴负方向运
动，选项E 错误．
(2)光在AC 面恰好发生全反射，并垂直BC 面射出，光路图如图
所示 (2分)
由图可知临界角C ＝45°，r ＝30° (1分) 由sin C ＝1n ＝2
2 (2分)
得n ＝ 2 (1分) 光从AB 面进入透明三棱镜，由折射定律有
n ＝sin i sin r ＝sin i sin 30° (2分)
得i ＝45° (1分) 答案 (1)ABC (2)45° 光路图见解析图
以题说法 振动、波动图象要先读取信息再找关联规律
1．振动图象：能读出质点各时刻的位移、某段时间内质点运动的位移、振幅A 、周期T ，间接判定各时刻的回复力、加速度、速度等．
2．波动图象：能读出波长λ、质点振动的振幅A 、该时刻各质点的位移等，
再结合其他题给条件，运用v ＝λ
T
等公式和规律进一步计算出波速、周期．
(1)一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5 m 的a 、b 两处
的质点振动图象如图9中a 、b 所示，则 ( ) 图9
A ．该波的振幅可能是20 cm
B ．该波的波长可能是8.4 m
C ．该波的波速可能是10.5 m/s
D ．该波由a 传播到b 可能历时7 s
(2)如图10所示，一等腰直角棱镜，放在真空中，AB ＝AC ＝d ，在棱镜侧面
AB 左方有一单色光源S ，从S 发出的光线SD 以60°入射角从AB 侧面中点
射入，当它从侧面AC 射出时，出射光线偏离入射光线的偏向角为30°，若测得此光线从光源到棱镜AB 的时间跟在棱镜中传播的时间相等，那么点光源S 到棱镜AB 侧面的垂直距离是多少？ 图10
答案 (1)D (2)3
4
d
解析 (1)由振动图象可知，此波的振幅为10 cm ，周期为4 s ，A 错误；a 质点在t ＝2 s 时处于波峰位置，而b 质点在t ＝2 s 时处于平衡位置且向下运动，再经3 s ，b 质点才振动到波峰，则a 比b 超前Δt ＝(nT ＋3) s ＝(4n ＋3) s ，由v ＝Δx Δt ＝10.54n ＋3 m/s 知，当n ＝0时，v ＝3.5 m/s ，对应波长为
14 m ；当n ＝1时，v ＝1.5 m/s ，对应波长为6 m ，可知B 、C 错误；当n ＝1时，Δt ＝7 s ，D 正确．
(2)由图可知，在AB 面上的折射角为α，AC 面上的折射角为
γ，
有60°－α＋γ－β＝30° α＋β＝90°，sin 60°sin α＝sin γ
sin β
解得γ＝60°，α＝β＝45°
则折射率为n ＝sin 60°
sin 45°
＝
32＝62
设点光源S 到棱镜AB 的垂直距离为h ，光线在棱镜中的传播距离为L ，根据n ＝
c v
则h
cos 60°c ＝L
v
又sin 45°＝d
2L ，L ＝2
2d
解得h ＝3
4
d
16．波与光学知识组合题目的分析
审题示例
(15分)(1)(6分)某横波在介质中沿x 轴传播，图11甲为t ＝0.75 s 时的波形图，图乙为P 点(x ＝1.5 m 处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是 ( ) 图11
A ．该波沿x 轴正方向传播，速度为2 m/s
B ．质点L 与质点N 的运动方向总相反
C ．t ＝1 s 时，质点P 处于平衡位置，并正在向y 轴正方向运动
D ．在0.5 s 时间内，质点P 向右运动了1 m
(2)(9分)两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图12所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O ；另一条光线的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于P 点．已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R
2
，玻璃材料的折射率为3，求OP 的长度．
图12 审题模板 答题模板
(1)根据振动图象知t ＝0.75 s 时，P 点向y 轴负方向振动，根据“上坡下，下坡上”知波向x 轴负方向传播，A 错误；相距半个波长的两个质点运动方向始终相反，B 正确；t ＝1 s 时，P 质点向y 轴负方向运动，C 错误；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，D 错误． (2)画出如图所示光路图．自A 点入射的光线在B 点发生折射：n
＝sin r sin i
(2分) 且sin i ＝OA /OB ＝1
2
(2分)
得∠r ＝60° (2分) 可知∠OPB ＝∠POB ＝30° (1分) 故OP ＝2R cos 30°＝3R (2分) 答案 (1)B (2)3R
(1)一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t ＝0时刻的波形如图13
甲所示，此时质点N 位于x 轴上x ＝2.0 m 处．图甲中的某质点的振动图象
如图乙所示．关于该波的下列说法正确的是________． 图13
A ．该波的波速为0.5 m/s
B ．质点N 的振幅是0
C ．图乙表示的是质点N 的振动图象
D ．该波在传播过程中遇到一辆静止的轿车时会发生明显的衍射现象 (2)如图14所示为边长l ＝30 2 cm 的等边玻璃三棱镜，某单色光束射到界面AB 中点上，入射角为i 1＝45°，玻璃对单色光的折射率为n ＝ 2.不考虑光在界面AC 上的反射，求： 图14
①从界面AC 出射的光线与入射到界面AB 上的光线的夹角θ，即偏折角； ②单色光在玻璃中传播的时间． 答案 (1)AD (2)①30° ②10－9
s
解析 (1)由题图可知波长λ＝2.0 m ，周期T ＝4 s ，由v ＝λ/T 得v ＝0.5 m/s ，A 正确；质点N 此时位移为零，振幅为A ＝0.8 m ，B 错误；由振动图象可知t ＝0时刻该质点向上振动，由t ＝0时刻波的图象可知质点N 此时向下振动，C 错误；轿车的尺度与波长接近，所以会发生明显的衍射现象，D 正确．
(2)①如图所示，入射光线射到界面AB 上，其折射光线射到界
面AC 上，再次折射到空气中，设在界面AB 上的折射角为r 1， 在界面AC 上的入射角为i 2. 由折射定律得n ＝sin i 1sin r 1
故r 1＝30°
由几何关系可知i 2＝30°
由折射定律得n ＝sin r 2
sin i 2
，故r 2＝45°
θ＝i 1－r 1＋r 2－i 2＝30°
②由几何关系可知，光在玻璃中的折射光线与底边BC 平行，其长度为BC 边
长的一半．光在玻璃中的传播速度为v ＝c
n
则光在玻璃中传播的时间t ＝0.5l v ＝0.5ln c
＝10－9
s
(限时：40分钟)
1． (2013·山东·37)(1)如图1所示，在某一均匀介质中，A 、B 是振动情况
完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x ＝0.1sin(20πt ) m ，介质中P 点与A 、B 两波源间的距离分别为4 m 和5 m ，两波源形成的简谐横波
分别沿AP 、BP 方向传播，波速都是10 m/s. 图1
①求简谐横波的波长．
②P 点的振动________(填“加强”或“减弱”)
(2)如图2所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入．已知棱镜的折射率n ＝2，AB ＝BC ＝8 cm ，
OA ＝2 cm ，∠OAB ＝60°.
图2
①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向． ②第一次的出射点距C ________cm.
答案 (1)①1 m ②加强 (2)①见解析 ②43
3
解析 (1)①设简谐波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题意知
T ＝0.1 s
由波速公式
v ＝λ
T
代入数据得λ＝1 m
(2)①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得
sin C ＝1
n
代入数据得
C ＝45°
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为
60°，均发生全反射．设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由
几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD 边的
E 点，由折射定律得
n ＝sin β
sin α
代入数据得
β＝45°
②CE ＝BC
2tan 30°＝4
3
3 cm
2． (1)如图3所示，S 1、S 2是一水平面上的两个波源，它们的振动周期都为T ，
振幅都为A .某时刻S 1发出的波恰好传到C ，S 2发出的波恰好传到A ，图中画出的是该时刻两列波在AC 部分的叠加波形，S 1A 间、S 2C 间波形没有画出．若两列波传播速度相同，则( )
图3
A ．两波源的起振方向相同
B ．A 、B 、
C 三点始终都是振动减弱点，振幅为0
C ．A 、B 、C 三点始终都是振动加强点，振幅为2A
D ．再经过T
2
，AC 间的波形是一条直线
(2)如图4所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R ＝20 cm ，折射率为 3，
AB 是一条直径，今有一束平行光沿AB 方向射向圆柱体，试求：
图4
①光在圆柱体中的传播速度；
②距离直线AB 多远的入射光线，折射后恰经过B 点． 答案 (1)B (2)①3×108
m/s ②10 3 cm
解析 (1)S 2的起振方向与A 点振动方向相同，向上．S 1
的起
振方向与C 点振动方向相同，向下，A 错误；A 、B 、C 三点 和两个波源的距离差值都是半波长的整数倍，又因为两个振
源起振方向相反，则A 、B 、C 三点都是振动减弱点，振幅为0，B 正确，C 错误；经过
T
2
，叠加波形的波谷变成波峰，波峰变为波谷，如图所示，D 错误． (2)①光在圆柱体中的传播速度v ＝c
n
＝3×108
m/s ②设光线PC 折射后恰经过B 点，光路图如图所示，则 由折射定律有n ＝sin θ1
sin θ2＝3
又由几何关系有θ1＝2θ2 解得θ2＝30°，θ1＝60°
光线PC 离直线AB 的距离CD ＝R sin θ1＝10 3 cm
则距离直线AB 为10 3 cm 的入射光线，折射后恰经过B 点．
3． (1)波源O 产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，P 是x P ＝0.5 m 处的质点、Q
是x Q ＝1.1 m 处的质点，在t ＝0时振动传播到P 点，形成图5中的实线；
在t ＝0.3 s 时刻振动传播到Q 点，形成图中的虚线，则________．
图5
A ．该波的周期等于0.3 s
B ．该波的波速等于2 m/s
C ．波源开始振动的方向沿y 轴负方向
D ．在t ＝0.7 s 时刻Q 点速度等于零
E ．点P 和Q 的振动方向始终相反
(2)折射率n ＝2、截面为直角三角形的玻璃砖ABC 如图6所示，其中θ＝30°.将一束平行纸面的单色光从D 点垂直于直角边BC 射入玻璃砖，不考虑
光垂直界面入射时的反射，已知BD ＝3L 、BC ＝4L ，求出射光线的位置和方向． 图6
答案 (1)BCE (2)见解析
解析 (1)由波动图象可知，λ＝0.4 m ，(1＋1
2
)T ＝0.3 s ，则波的周期为T
＝0.2 s ，波速为v ＝λ
T ＝2 m/s ，A 错误，B 正确；0时刻P 点的振动方向沿
y 轴负方向，与振源O 开始振动的方向相同，C 正确；0.7 s 时刻，质点Q
处于平衡位置，速度最大，D 错误；点P 、Q 平衡位置间的距离等于半波长
的3倍(奇数倍)，是反相点，振动方向始终相反，E 正确．
(2)光路如图所示，光线射入到玻璃砖AC 边的E 点时，入射角θ1＝60°
玻璃砖全反射的临界角满足sin C ＝1
n
C ＝45°
θ1>C ，光在E 点发生全反射后到达F 点，该处入射角为θ2＝30°
sin θ3
sin θ2
＝n
θ3＝45°
由几何关系可得
FB＝(4L－3L)tan θ1＋3L tan θ2＝23L
从F处反射的光线射到G点，FG与斜边AC垂直
由几何关系得
AG＝GE
AG＝3L
4． (1)如图7所示是一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．若已知该波的传播速度大小为v＝2 m/s，则x＝1.5 m处质点的振动函数表达式y＝________cm，x＝2.0 m处质点在0～1.5 s内通过的路程为________cm.
图7
(2)如图8所示，∠C＝30°的直角三角形ABC是两种介质组成的透明柱体的
横截面．其中以A为圆心、半径R＝30 cm的四分之一圆是由折射率n1＝3的材料制成，其余部分是由折射率n2＝2的材料制成，斜边BC与圆相切，圆心A处有一点光源，已知光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s.
图8
①若光源可向各个方向发射光线，求A处发射的光在此透明介质中传播的最短时间；
②若光源从A处只向右沿AB射出一条光线，此光线在以A为轴心，在横截
面内沿逆时针方向以ω＝
π
2
rad/s的角速度匀速转动90°的过程中，求能够观察到有光线从BC边射出的时间(不考虑第二次反射的光)．
答案(1)－5cos 2πt30 (2)①3×10－9 s ②0.83 s
解析(1)由波动图象可知波长为2.0 m，波速为2 m/s，根据波速公式v＝λ
T
可计算出周期为1 s，因为x＝1.5 m处的质点在负的最大位移处，故该处质点的振动函数表达式为y＝－A cos
2π
T
t，代入数据得y＝－5cos 2πt cm；x＝2.0 m处的质点在1.5 s内通过的路程为6A，即30 cm.
(2)①当从A沿垂直BC边的方向传播时，其传播时间最短，设为t1，则有
t1＝
R
v
n1＝
c
v
联立解得t1＝3×10－9 s
②光在折射率为n2的介质中传播时，设其临界角为α，则有
sin α＝
1
n2
解得∠α＝45°
设光线能够从BC 边射出的时间为t 2，对应的角度为θ，则有
t 2＝θω
由几何关系知θ＝75°＝5π
12
联立解得t 2＝0.83 s
5． (1)如图9所示，a 、b 为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻
璃砖的上表面，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N 点，入射点A 、
B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P 点．下
列说法正确的是________．
图9
A ．在真空中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度
B ．在玻璃中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度
C ．玻璃对a 光的折射率小于玻璃对b 光的折射率
D ．同时增大入射角，则b 光在下表面先发生全反射
E ．对同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距比b 光的相邻亮条纹间距宽
(2)如图10所示是一列简谐横波上A 、B 两质点的振动图象，两质点平衡位
置间的距离Δx ＝4.0 m ，波长大于3.0 m ，求这列波的传播速度．
图10
答案 (1)BCE (2)见解析
解析 (1)真空中的光速是相同的，选项A 错误；根据题图，在入射角相同的情况下，b 光的折射角小，b 光的折射率大，选项C 正确；折射率大的光，
在同种介质中的传播速度小，选项B 正确；玻璃的两个表面平行，无论怎么改变入射角，两束光都不会发生全反射，选项D 错误；a 光的折射率小，波
长长，根据Δx ＝l
d
λ，可得a 光条纹间距宽，选项E 正确．
(2)由振动图象可知，质点振动周期T ＝0.4 s
①若该波从质点A 传到质点B ，取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上
振动，质点B 处于波谷，则
Δx ＝nλ＋1
4λ(n ＝0,1,2,3，…)
所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋1＝16
4n ＋1
m
因为有λ>3.0 m 的条件，所以取n ＝0,1
当n ＝0时，λ0＝16 m ，波速v 0＝λ0
T ＝40 m/s
当n ＝1时，λ1＝3.2 m ，波速v 1＝λ1
T
＝8 m/s
②若该波从质点B 传到质点A ，取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上
振动，质点B 处于波谷，则
Δx ＝nλ＋3
4
λ(n ＝0,1,2,3，…)
所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋3＝16
4n ＋3 m(n ＝0,1,2,3，…)
因为有λ>3.0 m 的条件，所以取n ＝0
当n ＝0时，λ2＝163 m ，波速v 2＝λ2T ＝40
3
m/s
6． (1)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图
11，关于频率f a 、f b 的关系有f a ________(填“大于”“等于”或“小于”)f b .声波在水中的波形图线是图中的________(填“a ”或“b ”)图线．
图11
(2)如图12所示，一个盛有折射率为2的液体的槽，槽的中部扣着一个屋
脊形透明罩ADB ，顶角(∠ADB )为30°，罩内为空气，整个罩子浸没在液体
中．槽底AB 的中点C 处有一点光源，在纸面内从点光源发出的光与CD 的夹
角在什么范围时，光线可从液面上方射出．(液体槽足够宽，罩壁极薄)
图12
答案 (1)等于 b (2)0～30°范围内
解析 (1)波的频率由波源的振动频率决定，同一波源发出的两列波频率相
等，声波在水中的传播速度大，由v ＝λf 知，声波在水中的波长大，故b 图线是声波在水中的波形图线．
(2)如图，有一条光线从C 点射向DB 时，在M 点折射后进入液体中，射向空气时在N 点发生全反射
由条件有sin C ＝1
2，∠C ＝45°
可知∠DNM ＝45° 由题意知∠MDN ＝75° 则∠DMN ＝60°，θ2＝30° 由折射定律有sin θ1
sin θ2＝2
解得θ1＝45°
由几何关系得α＝180°－105°－45°＝30°
故从点光源发出的光与CD 的夹角在0～30°范围内时光线可从液面上方射
出
7． (1)以下说法中正确的是 ( )
图13
A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是光的干涉现象
B ．麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并通过实验加以证实
C ．两列波在同一空间相遇，相互叠加一定会形成稳定的干涉图样
D ．运动物体的速度不可能大于真空中的光速
E ．图13所示横波沿x 轴负方向传播，波长为2 m
(2)如图14所示，半圆玻璃砖的半径R ＝10 cm ，折射率为n ＝3，直径AB 与屏幕垂直并接触于B 点．激光a 以入射角θ1＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O ，结果在屏幕MN 上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L . 图14
答案 (1)ADE (2)23.1 cm
解析 (1)油膜呈现彩色是光的干涉现象，选项A 正确；赫兹通过实验证实了电磁波的存在，选项B 错误；只有相干波相互干涉时，才会形成稳定的干涉图样，选项C 错误；根据相对论的原理，选项D 正确；根据题图直接可以得出，这列波的波长为2 m ，根据前一质点带动后一质点的原理，该波沿x 轴负方向传播，选项E 正确． (2)画出如图所示的光路图
设折射角为θ2，根据折射定律n ＝sin θ2
sin θ1
解得θ2＝60°
由几何知识得，△OPQ 为直角三角形，所以两个光斑之间的距离为
PQ ＝
R
sin θ1·cos θ1
即L ＝4033
cm≈23.1 cm
8． (1)下列说法中正确的是________．
A ．声波和光波都是电磁波
B ．只要有变化的电场，就一定能产生电磁波
C ．电磁波在真空中传播时，频率和波长的乘积是个恒量
D ．电磁波既可在介质中传播，也可在真空中传播
E ．无线电波比太阳光更容易发生衍射
(2)如图15是厚度均匀的圆弧形玻璃砖，O 为内、外壁圆弧的圆心，内圆弧半径为r .一束单色光进入玻璃砖时的角度为α，穿出时的角度为β.求圆弧形玻璃砖的厚度． 图15
答案 (1)CDE (2)sin α－sin β
sin β
r
解析 (1)声波是机械波，A 错误；只有非均匀变化的电场才产生电磁波，B 错误；在真空中，由λ＝c
f
得频率和波长的乘积等于光速，为一恒量，C 正确；电磁波的传播不需要介质，因此既可在介质中传播，也可在真空中传播，。