最新九年级数学上期末一模试卷含答案(1)

一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)k y k x
=
≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．53
B ．23+2
C ．26+2
D ．8
【答案】C
【分析】 过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC=a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABC BCD ACD S
S S ==，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．
【详解】
解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E ，延长AC 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．
∵ C （1，2）
∴ OF=1，CF=2=BE ，
则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，
设BC=a ，则B （a+1，2）
∵B 在反比例函数k y x =的图像上， ∴()21k a =+， ∵A 在反比例函数k y x
=
的图像上，且点A 的横坐标为1， ∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2）， ∴ AC=AF-CF=2a+2-2=2a ， ∴ 12
AC BC =， ∵ BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ，
∠COF=∠DCG ，∠CFO=∠DGC=90°，
∴ △COF ∽△DCG ，
∴ 21CF D CG OF G ==，即21
DG DH =， ∴ 3BCD ACD S
S ==， ∴6ABC S
=， ∴162AC BC ⋅⋅=，即1262
a a ⨯⨯=， ∴ 6a =
， ∴ B （1+6，2），
∴ k=226+，
故选：C
【点睛】
本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．
2．如图，直线()30y kx k =-≠与坐标轴分别交于点,B C ，与若双曲线()20y x x
=-<交于点(),1A m ，则AB 为（ ）
A ．5
B 13
C ．213
D 26【答案】A
【分析】
由A 为直线y=kx ﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣2x （x ＜0）的交点可求得A 点坐标与一次函数的解析式，可求得B 点坐标，用两点间距离公式可求得AB 的长. 【详解】 解：A 为直线y=kx ﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣
2x （x ＜0）的交点，可得A 满足双曲线的解析式，
可得：21m
=-， 解得：2m =-，
即A 点坐标为（-2，1）,
A 点在直线上，可得A 点满足y=kx ﹣3（k≠0），
可得：123k =--，解得：k=-2，
∴一次函数的解析式为：y=-2x ﹣3，
B 为直线与y 轴的交点，可得B 点坐标（0，-3），
由A 点坐标（-2，1），
可得AB 的长为22(20)[1(3)]--+--=25，
故选：A.．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意求出A 、B 两点坐标后用距离公式求解．
3．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】
分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】
A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．
B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，
根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 1
2
|xy|=
3
2
，
从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：1
2
(1+3)×2=4 ．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1
2
×1×6=3 ．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.
4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．
C．D．
5．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动
6．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
7．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（ ） A ．512+ B ．512
- C ．5＋1 D ．5－1 8．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADC 沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕33D E 到BC 的距离记为4h ，若11h =，则4h 的值是（ ）
A ．
3116 B ．174 C ．158 D ．18
9． OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A 的坐标为()
3,33，OAB 与OA B ''△关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，OAB 与OA B ''△的位似比为1：2，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．(6,63-
B ．(6,63-
C ．(3,33--
D ．(6,63 10．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
11．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-
B ．1m >-且0m ≠
C ．1m >-
D ．1m ≥-且0m ≠
12．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；②AB =CD ；③AB BC ⊥；④AO OC =中正确的是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题 13．如图，直线AB 交x 轴，y 轴于点A 、B ，交反比例函数()0k y x x =
>于点C ，已知点B 是AC 的中点，若ABO 的面积是1，则k =______．
14．反比例函数y ＝k x
（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．
15．根据几何体的主视图和俯视图，搭成该几何体的小正方体最多___________个．
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是
_______________________．
AC BD相交于点,O E是OB的中点，连接AE 17．如图，在正方形ABCD中，对角线,
∆的面积为1,则正方形ABCD的面积为
并延长交BC于点,F若BEF
________________________．
18．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．
19．如图，有一块长21,m宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿
90m．设人行地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为2
通道的宽度为xm，根据题意可列方程：_______________________．
20．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_____．
三、解答题
=+与反比例函数21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数1y kx b
()20m y x x
=>的图象交于()1,3A ，(),1B n 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围；
（3）若点P 在y 轴上，求PA PB +的最小值．
22．从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
从正面看 从左面看 从上面看
【答案】见解析．
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，2，1，1；由此分别画出即可．
【详解】
解：如图所示．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．
23．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少
米？
24．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是：每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分．下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图． 类别 成绩x /分
频数（人数） A 5060x ≤<
5 B 6070x ≤<
7 C 7080x ≤<
a D 8090x ≤<
15 E 90100x ≤< 10
请结合图表完成下列各题．
（1）表中a 的值为 ，请把频数分布直方图补充完整；
（2）如果想从A 类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，请计算选中1名男生和1名女生的概率是多少．
25．解方程
(1)2523x x += (2)22(21)(34)x x -=-
26．如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接,BE DF ．若BE DE =，求证：四边形EBFD 是菱形．
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一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．B
解析：B
【分析】
分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
【详解】
A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．
5．B
解析：B
【分析】
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】
解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．6．B
解析：B
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．
故选B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．
7．B
解析：B
【分析】
设AC=1，由题意得AB=k，BC=2k，由AC=AB+ BC=1得到关于k的一元二次方程，解方程即可．
【详解】
设AC=1，
∵BC AB AB AC
==k ，且0k >， ∴AB=k ，BC=2k ，
∵AC=AB+ BC=1，
∴21k k +=，即210k k +-=，
∵1a =，1b =，1c =-，
()224141150b ac =-=-⨯⨯-=>，
∴12k -±=
(负值舍去)，
∴k = 故选：B ．
【点睛】
本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据中点的性质及折叠的性质可得DA=1DA =DB ，从而可得1∠ADA =2∠B ，结合折叠的性质，1∠ADA =2∠ADE ，可得ADE B ∠=∠，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得1AA BC ⊥，得到12AA =，求出1211h =-=，同理212
2h =-，3211122222
h =-⨯=- ，于是经过第4次操作后得到的折痕33D E 到BC 的距离43122
h =- ； 【详解】
连接1AA ，
由折叠的性质可得：1AA DE ⊥ ，DA=1DA ，
∵ D 是AB 的中点，
∴ DA=DB ，
∴ 1DB DA = ，
∴ 1∠BA D=∠B ，
∴ 1∠ADA =2∠B ，
∵1∠ADA =2∠ADE ，
∴ ADE B ∠=∠，
∴ DE ∥BC ，
∴ 1AA BC ⊥，
∴ 12AA =，
∴1211h =-=，
∴ 2122h =-，3211122222
h =-⨯=-， 于是经过第4次操作后得到的折痕33D E 到BC 的距离431152=28h =- ； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，平行线分线段定理，找出规律是解题的关键；
9．D
解析：D
【分析】
根据位似图形的性质和△OAB 和△OA B ''的位似比为1:2，即可求出两三角形的相似比为1:2，即可根据点A 的坐标求出点A '的坐标；
【详解】
如图所示：作AC ⊥OB 于点C ，
∵A(3，33，AC ⊥OB ，
∴ OC=3， AC=3
3
∴ 229276OA OC AC =+=+=，
∵ △AOB 和△OA B ''的位似比为1:2，
∴ OA '=2OA=12，
即△AOB 和△OA B ''的相似比为1:2，
∴ A '(6，63)，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了相似图形与位似图形的性质，正确理解位似图形是解题的关键． 10．B
解析：B
【分析】
利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案．
【详解】
列树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，
∴P （两次记录的数字之和为4）=
3193
=， 故选：B ．
【点睛】
此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．
【详解】
∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△＞0，
∴m≠0，且224m +＞0，
∴1m >-且0m ≠，
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．
【详解】
解：如图所示：
∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CD，故①正确；
∴四边形ABCD是菱形；
∴AB=CD，故②正确；
∵四边形ABCD是菱形；
∴AO=OC，故④正确．
∵当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，故③错误；
故选：C．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．
二、填空题
13．4【分析】通过作辅助线利用平行线等分线段定理得出OA=OD进而得出CD=2OB由△AOB的面积是1表示出△COD的面积进而求出k的值【详解】解：过点C作CD⊥x轴垂足为D连接OC∵OB∥CDAB=B
解析：4
【分析】
通过作辅助线，利用平行线等分线段定理，得出OA=OD，进而得出CD=2OB，由△AOB的面积是1，表示出△COD的面积，进而求出k的值．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，连接OC，
∵OB∥CD，AB=BC，
∴OA=OD，CD=2OB，
∵S△AOB=1，
∴OA•OB=2，
∴S△OCD=1
2OD•CD=
1
2
OA×2OB=2=
1
2
|k|，
∴k=4，k=-4（舍去），
故答案为：4．
【点睛】
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数k的几何意义是解决问题的关键．
14．3【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y ＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k＜0所以①错误；因
解析：3
【分析】
观察反比例函数y＝k
x
（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比
例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】
观察反比例函数y＝k
x
（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为：3．
【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．
15．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为7【点睛】本题主要考查几何体的三视图熟练掌握几何体的三视图是解题的关键
解析：7
【分析】
根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】
解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
故答案为7．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
16．36【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长宽高再根据体积公式进行计算即可【详解】解：由主视图可知这个长方体的长和高分别为4和3由俯视图可知这个长方体的长和宽分别为4和3因此这个长方体的长宽高分别为
解析：36
【分析】
根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
【详解】
解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，
则这个长方体的体积为4×3×3=36．
故答案为：36．
【点睛】
此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．
17．【分析】根据正方形的性质得OB＝ODAD∥BC根据三角形相似的性质和判定得：根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴OB＝ODAD∥BC∴△BEF∽△DE
解析：24
【分析】
根据正方形的性质得OB ＝OD ，AD ∥BC ，根据三角形相似的性质和判定得：
13
BE EF ED AE ==，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，
∴△BEF ∽△DEA ， ∴BE EF ED AE
=， ∵E 是OB 的中点， ∴
13BE EF ED AE ==， ∴S △BEF ：S △AEB ＝EF ：AE ＝
13， ∵△BEF 的面积为1，
∴△AEB 的面积为3， ∵13
BE ED =， ∴S △AEB ：S △AED ＝
13
， ∴△AED 的面积为9，
∴S △ABD =9+3=12， ∴正方形ABCD 的面积=12×2=24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．
18．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率列式计算即可得到合格的只数
【详解】2000×09＝2000×09＝1800（只）故答案为:1800【点睛】本题主要考查了用样本估计总体生产中遇到的估算产量问题
解析：【分析】
用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．
【详解】
2000×0.9＝2000×0.9＝1800（只）．
故答案为:1800．
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．
19．【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为长为
∴；故答案是【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用准确分析列方程是解题的关键
解析：()()21310290x x --=
【分析】
根据矩形的性质求解即可；
【详解】
根据题意可知：宽为()102x
m -，长为()213x m -，
∴()()21310290x x --=；
故答案是()()21310290x x --=．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 20．（﹣1﹣1）【分析】根据菱形的性质可得D 点坐标根据旋转的性质即可求得旋转后D 点的坐标【详解】解：∵菱形OABC 的顶点O （00）B （22）∴D 点坐标为（11）∵每秒旋转45°则第60秒时得45°×60
解析：（﹣1，﹣1）
【分析】
根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，即可求得旋转后D 点的坐标．
【详解】
解：∵菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），
∴D 点坐标为（1，1）．
∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，
∴OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）．
【点睛】
本题考查了菱形及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
三、解答题
21．（1）14y x =-+；()230y x x =
>；（2）13x <<；（3）【分析】
（1）先把A 、B 点坐标代入()20m y x x
=
>中求出m 、n ，把A 、B 点坐标代入1y kx b =+中求出k 、b 的值即可；
（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；
（3）作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．
【详解】
解：（1）将点()1,3A ，(),1B n 两点坐标分别代入反比例函数()20m y x x
=>可得 3m =，3n =．
∴点B 的坐标为()3,1， 将点()1,3A ，()3,1B 分别代入一次函数1y kx b =+，可得
3,13,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为14y x =-+，
反比例函数的解析式为()230y x x
=>． （2）当12y y >时，x 的取值范围是13x <<．
（3）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA PB +的最小值等于BC 的长．
过点C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点D ．
在Rt BCD 中，22222425BC CD BD =++=
∴PA PB +的最小值为5
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
22．无
23．6米
【分析】
先根据DE ∥BC 得出△ADE ∽△ACB ，再根据相似三角形的对应边成比例求出AD 的值，由AC ＝AD+CD 得出结论．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ACB ，
∴DE BC ＝AD AC ，
设AD＝x，则有1.5
1.8
＝
1
x
x+
，
解得x＝5．
甲的影长AC＝1+5＝6米．
答：甲的影长是6米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据题意判断出△ADE∽△ACB是解题的关键．
24．（1）13，图见解析；（2）3 5
【分析】
（1）用E类别的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）调查的总人数为：
72
1050
360
÷=，
∴5057151013
a=----=；
故答案为：13．
频数分布直方图为：
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，
∴选中1名男生和1名女生的概率123
205
==．
【点睛】
本题考查了频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图，也考查了用树状图法求概率，画
出树状图是解题题的关键．
25．（1）12x =，213
x =-
；（2）13x =，21x = 【分析】
（1）将方程化为一般式，利用公式法求解即可．
（2）直接运用开平方法求解方程即可．
【详解】
（1）23520x x --= 3a =，5b =-，2c =-
224(5)43(2)490b ac -=--⨯⨯-=>
557236
x ±±∴==⨯ 12x ∴=，213
x =- （2）()()22
2134x x -=-
方程两边直接开平方得，()2134x x -=±- ∴2134x x -=-，2134x x -=-+
解得：13x =，21x =
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和公式法是解答此题的关键． 26．见解析
【分析】
根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB ，AD ∥CB ，从而可以得到∠DAE=∠BCF ，再根据DE ∥BF 和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB ，然后即可证明△ADE 和△CBF 全等，从而可以得到DE=BF ，再根据DE ∥BF ，即可得到四边形EBFD 是平行四边形，再根据BE=DE ，即可得到四边形EBFD 为菱形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=CB ，AD ∥CB ，
∴∠DAE=∠BCF ，
∵DE ∥BF ，
∴∠DEF=∠BFE ，
∴∠AED=∠CFB ，
在△ADE 和△CBF 中，
DAE BCF AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形EBFD为菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。