28.2.1 解直角三角形

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( A )
(A)2+ (B)2(C)3+(D)3
2.如图,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD 的长为( B )
(A)(B)
(C) (D)
3.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=8,c=10,则b= 6 ,cos A= ;
(2)若∠A=30°,c=10,则a= 5 ,b= 5.
4.关于直角三角形的可解条件,在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角
形的形状、大小就可以确定下来.解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条直角边或斜边和一条直角边)及已知一边和一个锐角( 一条直角边和一个锐角或斜边和一个锐角). 5.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知,a=35,c=35,求∠A,∠B,b.
(2)已知,sin A=,c=6,求a,b;
(3)已知,tan B=,b=9,求a,c;
(4)已知,∠A=60°,△ABC的面积S=12,求a,b,c及∠B.
解:(1)∠A=45°,∠B=45°,b=35.
(2)a=4,b=2.
(3)a=6,c=3.
(4)a=6,b=2,c=4,∠B=30°.
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线.
(1)若BD=,∠B=30°,求AD的长;
(2)若∠ABC=α,∠ADC=β,求证:tan β=2tan α.
(1)解:在Rt△ABC中,
BC=2BD=2,∠B=30°,
∴AC=BCtan B=2×=,
在Rt△ADC中,DC=BD=,
∴AD==.
(2)证明:在Rt△ABC中,tan∠ABC=,
∵∠ABC=α,∴AC=BCtan α,
在Rt△ADC中,tan∠ADC=,∵∠ADC=β,
∴AC=DCtan β,
故BCtan α=DCtan β.
又∵BC=2DC,∴tan β=2tan α.
7. 如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5,∠A=30°.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tan C的值.
解:(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°.
在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°,
∴BD=AB=3.
∴AD=BD=3.
(2)CD=AC-AD=5-3=2,
在Rt△BDC中,tan C===.。