黑龙江省九年级上学期期中数学试题

黑龙江省九年级上学期期中数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若，代数式的值是（）
A .
B .
C . -3
D . 3
2. （2分）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）
A . 2
B . －2
C . 3
D . －3
3. （2分）(2019·南充模拟) 针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（）．
A . 可以有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 一个根大于0，一个根小于0
D . m=±1时才有整数根
4. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）
A . y=-x+1
B . y=x2-1
C .
D .
5. （2分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）
A . y=3（x﹣2）2﹣1
B . y=3（x﹣2）2+1
C . y=3（x+2）2﹣1
D . y=3（x+2）2+1
6. （2分） (2020九上·重庆期中) 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为
，与轴的交点在，之间（包含端点）.有下列结论：① ；② ；③ ；
④当时，，⑤ .其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
8. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 下列说法正确的是（）
A . 弦是直径
B . 平分弦的直径垂直弦
C . 长度相等的两条弧是等弧
D . 圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个
9. （2分）下列命题正确的个数有（）
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （2分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）
A . （， 0）
B . （1，0）
C . （2，0）
D . （3，0）
二、填空题 (共6题；共8分)
11. （1分） (2017九上·重庆开学考) 方程（x﹣1）2=4的解为________．
12. （2分）(2017·龙岩模拟) 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________．
13. （1分） (2019九上·朝阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别
为，，则此二次函数图象的对称轴为________.
14. （2分）(2020·武汉模拟) 二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________.
15. （1分）(2016·常德) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
16. （1分） (2020九上·银川月考) 如图为三个并列的边长相同的正方形，则 ________
.
三、解答题 (共9题；共86分)
17. （10分） (2017九上·大石桥期中) 解下列方程：
（1） x2＋4x－5＝0
（2） x(x－4)＝8－2x；
18. （10分） (2020九上·双台子期末) 某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
19. （4分）(2017·淳安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y= 的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．
（2）如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．
20. （2分）解方程：-=1．
21. （10分） (2020九上·慈利期末) 已知：关于x的一元二次方程x2—（m—1）x＋m＋2＝0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．
22. （10分）(2017·道外模拟) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD=2∠BDC；
（2）过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；
（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长
23. （15分） (2018九上·无锡月考) 某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．
（1）要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？
（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
24. （10分）(2017·苍溪模拟) 如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．
（1）求∠BCE的度数；
（2）求证：D为CE的中点；
（3）连接OE交BC于点F，若AB= ，求OE的长度．
25. （15分）(2020·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B 两点，与y轴交于点C(0，3)，点Ｐ在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2 。

（1）求抛物线的表达式以及点Ｐ的坐标；
（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”。

①当D在射线AP上时，如果∠DAB为∠ABD的特征角，求点D的坐标；
②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，如果∠CEF为△ECF的特征角，直接写出点E的坐标。

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
三、解答题 (共9题；共86分)
答案：17-1、
答案：17-2、
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答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
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答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
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答案：20-1、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、
答案：24-2、
答案：24-3、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、
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