浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第17课时 三角形的基础知识(含近9年中考真

第一部分考点研究
第四单元三角形
第17课时三角形的基础知识
浙江近9年中考真题精选
命题点1三角形的三边关系(杭州2考，温州2013.4，绍兴2016.22)
1. (2013温州4题4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A. 1，2，4
B. 4，5，9
C. 4，6，8
D. 5，5，11
2. (2017嘉兴2题3分)长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
3. (2012杭州20题10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长；
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
4. (2016绍兴22题12分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；
(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2 cm，BC＝5 cm，量得木条CD＝5 cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可)；
(3)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形．求出木条AD，BC的长度．
第4题图
命题点2三角形内角和及内外角关系(台州2013.13)
5. (2012嘉兴8题4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 90°
6.(2013台州13题5分)如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________________________________________________________________________度．
第6题图
7.(2016丽水12题4分)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC 相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为________．
第7题图
命题点3三角形中的重要线段(杭州2015.22，台州3考，温州2013.18涉及)
8. (2017台州5题4分)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD ＝2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第8题图
9. (2012台州6题5分)如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为( )
A . 5
B . 10
C . 20
D . 40
第9题图
10. (2014台州3题4分)如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50 cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为( )
A . 25 cm
B . 50 cm
C . 75 cm
D . 100 cm
第10题图
11. (2017湖州6题3分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝6，点P 是
Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于( )
A . 1
B . 2
C . 3
2
D . 2
第11题图
12. (2013义乌15题4分)如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝________.
第12题图
13. (2015杭州22题12分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB ＝90°，点D 在AB 边上，
DE ⊥AC 于点E .
(1)若AD DB ＝1
3
，AE ＝2，求EC 的长；
(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD
于点P.问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
第13题图
答案
1．C 【解析】本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．A .∵1＋2＜4，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；B .∵4＋5＝9，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；C .∵4＋6＞8，∴本组数可以构成三角形．故本选项正确；D .∵5＋5＜11，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误．
2．C 【解析】根据三角形的三边关系：三角形的一边大于另外两边之差的绝对值，小于另外两边之和，可得：7－2<x<7＋2，即5<x<9.
3．解：(1)第三边长为6(2<边长<12中，任取整数边长即可)；(3分)
(2)设第三边长为L ，由三角形的性质可得：7－5<L<7＋5， 即2<L<12，而组中最多有n 个三角形且三边长均为整数， ∴L ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，则n ＝9；(6分)
(3)在这组三角形个数最多时，即n ＝9，要使三角形周长为偶数因两条定边的和为12, 所以第三边也必须为偶数， 则L ＝4，6，8，10， ∴P(A)＝4
9.(10分)
4．解：(1)相等．
第4题解图
如解图，连接AC ，∵AB ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝5，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC (SSS )， ∴∠B ＝∠D ；(2分)
(2)答案不唯一，只要满足29－5≤AD≤29＋5即可，如AD ＝5 cm ；(5分)
【解法提示】∵AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，且∠B＝90°，∴AC ＝AB 2
＋BC 2
＝29，根据三角形三边关系可知，29－5≤AD ≤29＋5. (3)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm ，根据题意得， 当点C 在点D 的右侧时，
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝10，(7分) 当点C 在点D 的左侧时，
⎩⎨
⎧y ＝x ＋5＋2x ＋
()y ＋2＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝8y ＝15，(9分)
此时AC ＝17 cm ，CD ＝5 cm ，AD ＝8 cm ，∵5＋8＜17，∴不合题意． ∴AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm .(10分) 5．A
6．36 【解析】∵AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，∴∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°，在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°.
7．70° 【解析】∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∵∠A ＝63°，∠AEN ＝133°，∴∠ADE ＝∠AEN －∠A ＝133°－63°＝70°，∴∠B ＝70°.
8．B 【解析】如解图，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG ＝PD ＝2.
第8题解图
9．C 【解析】由点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点可知DF 、EF 、DE 分别为BC 、AB 、AC 的中位线，所以DF ＝12BC ，EF ＝12AB ，DE ＝1
2AC ，又DF ＋EF ＋DE ＝10，所以BC ＋AB ＋AC ＝20.
故答案为C .
10．D 【解析】∵O 是AB 的中点，AC ⊥BC ，OD ⊥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2OD ＝100 cm .
11．A 【解析】如解图连接线段CP 交AB 于点D ，则CD 是AB 边上的中线，C D ＝AD ＝3，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD 是AB 边上的高，∵CP ＝2DP ，∴DP 为1，即点P 到AB 所在直线的距离等于1.
12．70° 【解析】∵AD ⊥BC ，∠AOC ＝125°，∴∠C ＝∠AOC －∠ADC ＝125°－90°＝35°，∵D 为BC 的中点，AD ⊥B C ，∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ＝35°，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝2×35°＝70°.
13．解：(1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ，
∴DE ∥BC ，
∴AD DB ＝
AE
EC
，(3分) ∵AD DB ＝1
3
，AE ＝2， ∴2EC ＝13， 解得EC ＝6；(5分) (2)分三种情况：
①当∠ECD ＝∠CFG 时，即∠1＝∠4，如解图①， ∴CP ＝FP ，
第13题解图①
∵∠FCG ＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°， 又∵∠1＝∠4， ∴∠2＝∠3，(7分) ∴CP ＝PG ， ∴CP ＝FP ＝PG ，
∴CP 是△CFG 的中线；(9分) ②当∠ECD ＝∠CGF 时，如解图②，
第13题解图②
∵∠ACD＋∠DCB＝90°，
∴∠CGP＋∠PCG＝90°，
∴CP⊥FG，
∴CP是△CFG的高线；(11分)
③当CD为∠ACB的平分线时，如解图③
第13题解图③
CP既是△CFG的高线又是中线．
综上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等时，线段CP可能是△CFG的高线，也可能是中线．(12分)。