高考物理二轮复习100考点千题精练第二章相互作用专题2_2力的合成与分解
高三物理相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二力的合成与分解知识点分析通用
准兑市爱憎阳光实验学校综合复习—相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二力的合成与分解知识要点梳理知识点一——力的合成▲知识梳理1．合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
2．力的合成求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。
3．平行四边形那么两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法那么叫做平行四边形那么。
4．共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
5．合力与分力的关系合力与分力是效替代关系。
▲疑难导析一、合力与分力合力和它的分力是力的效果上的一种效替代关系，而不是力的本质上的替代。
一个力假设分解为两个分力，在分析和计算时，假设考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，假设考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
合力F 的大小与两个分力、及夹角的关系：在两个分力、大小一的情况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。
〔1〕当角减小时，合力F增大。
〔2〕当时，F 最大，。
〔3〕当角增大时，合力F减小。
〔4〕当时，合力最小，，方向与较大的分力方向相同。
总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。
如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。
二、求两个共点力的合力的两种解法共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。
对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：〔1〕作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如下图。
2023年高考物理一轮考点复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解
第二章相互作用练案[5] 第2讲力的合成与分解一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．(2022·重庆高三期中)如下列各图所示，倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，挡板垂直固定于斜面。
四个相同的小球靠着挡板静止在斜面上，则球对挡板压力最大的是( D )[解析]设斜面的倾斜角为θ，对重力进行分解，垂直于斜面和沿斜面向下的两个力，则球对挡板的压力等于重力沿斜面向下的分力F＝mg sin θ，所以倾斜角越大，球对挡板的压力越大，故选D。
2．(2023·全国高三专题练习)固定水平板的两端分别装有定滑轮A、B，物块P放在平板上，两段细线分别绕过定滑轮连接在物块P点，两细线的另一端连接在质量为m的小球Q上，P、Q均处于静止，BQ段的细线竖直，重力加速度为g，则物块P受到平板的摩擦力( B )A．为0 B.等于mgC．小于mg D.大于mg[解析]BQ段的细线竖直，所以AQ段绳子没有拉力，即BQ段的细线的拉力等于mg，根据平衡条件，物块P受到平板的摩擦力等于mg。
故选B。
3．(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( B )A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力[解析]将拉力F正交分解如图所示，则在x方向可得出F x曲＝F sin α，F x直＝F sin β，在y方向可得出F y曲＝F cos α，F y直＝F cos β。
由题知α<β，则sin α<sin β，cos α > cos β，则可得到F x曲< F x直，F y曲> F y直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则C、D错误。
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。
人教版高考物理一轮复习 第2章 相互作用 2力的合成与分解
力的合成与分解必备知识一、力的合成1.合力与分力:(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力。
(2)关系:合力和分力是等效替代的关系。
如图，合力与分力产生的效果相同。
2.共点力:作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3.力的合成:(1)定义:求几个力的合力的过程。
(2)运算法则。
①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
如图乙，F1、F2为分力，F为合力。
二、力的分解1.定义:求一个已知力的分力的过程。
2.遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法:(1)按力产生的效果分解。
(2)正交分解。
如图，圆球和挡板静止在斜面上，重力产生两个效果:①压紧斜面;②压紧挡板。
三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量:只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
基础小题1.判断下列题目的正误。
(1)两个分力大小一定时，方向夹角θ越大，合力越小。
( )(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。
( )(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N。
( )(4)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上。
( )(5)合力一定大于每一个分力。
( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。
( )(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。
( )提示: (1)√。
由数学关系知两个分力大小一定时，方向夹角θ越大，合力越小。
(2)√。
由数学关系知合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。
(3)×。
1 N和2 N的合力范围在1～3 N。
高考物理总复习第二章 第2讲 力的合成与分解
2013-11-27
有志者事竟成
4
高考复习· 物理
2．共点力． 多个力都作用在物体的同一点，或者它们的延长线交于 同一点，则这几个力称为共点力． 3．力的合成． 求几个力的合力叫做力的合成．
2013-11-27
有志者事竟成
5
高考复习· 物理
4．平行四边形定则． 用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对 角线表示合力的大小和方向，如图2－2－1所示．
2013-11-27
有志者事竟成
8
高考复习· 物理
二、力的分解 1．力的分解． 求一个力的分力的过程，力的分解与力的合成互为逆运 算． 2．遵从原则：平行四边形定则．
2013-11-27
有志者事竟成
9
高考复习· 物理
3．矢量运算法则． (1)平行四边形定则． (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一 个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
答案
C
2013-11-27
有志者事竟成
13
高考复习· 物理
2．(多选题)三个共点力的大小分别为F1＝5N，F2＝ 10N，F3＝20N，则它们的合力( A．不会大于35N C．可能为0 )
B．最小值为5N D．可能为20N
答案
ABD
2013-11-27
有志者事竟成
14
高考复习· 物理
考点二
力的分解
2013-11-27
有志者事竟成
16
高考复习· 物理
解析
在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜
面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是 物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同， 只不过是两者的大小相等，方向相同而已．
高三一轮复习秘籍-第二章第2讲 力的合成与分解
第二章相互作用第2讲力的合成与分解过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．2．分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F ＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ【例1】如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力F N与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，F N＝mg＋F sinθ，支持力F N与F在竖直方向的分力之和F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cosθ，故合力F合＝F2y＋F2x＝(mg)2＋(F cosθ)2，方向向上偏右，故B正确．【变式1】(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误．【例2】(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．F A小于F BB．F A、F B的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大答案ACD解析对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．【变式2】(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法分解方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y.合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F yF x【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另的c点有一固一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端12定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重为()物和钩码的质量比m1m2A．5B．2C．5D．22答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋l 22，联立解得m 1m 2＝52.【变式3】如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20N ，F 2＝20N，F 3＝202N ，F 4＝203N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．答案202N 方向与F 3的方向一致解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得N＝10NF1x＝F1cos60°＝20×12N＝103NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝20NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝－20NF3y＝－F3sin45°＝－202×22N＝－30NF4x＝－F4sin60°＝－203×32N＝－103NF4y＝－F4cos60°＝－203×12则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝202N，合力的方向与F3的方向一致．【变式4】(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案B解析以曲辕犁为例，把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向：F x＝F sin θ，F y＝F cosθ.因α<β，故F曲x<F直x，F曲y>F直y，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两力大小相等，则选项C、D错误．故选B项．◆应用1斧头劈木柴类问题【例4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A ．d lF B ．l d F C ．l 2d F D ．d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．◆应用2拖把拖地问题【例5】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.答案(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cosθ＋mg＝F N①F sinθ＝F f②式中F N和F f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力．所以F f＝μF N③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λmgF⑥λmg F 大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tanθ0＝λ.【变式5】如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ时，物块受力平衡，则有F N－G cosφ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止．。
高考物理一轮复习精讲精练 第2章 相互作用 第二讲 力的合成与分解
第二讲力的合成与分解➢知识梳理1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．2.分解方法(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解如图，将结点O的受力进行分解．➢知识训练考点一、力的合成1.求合力的方法(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小．(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力． 2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．③当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2. ④当两个力大小都为F ，夹角为θ时，其合力大小F 合2cos 2θF =。
(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min ＝F 1－(F 2＋F 3)(F 1为三个力中最大的力)．例1、如图所示，有5个力作用于同一点O ，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F 1＝10 N ，则这5个力的合力大小为( )A ．50 NB ．30 NC ．20 ND ．10 N【答案】B【解析】利用三角形定则可知，F 2和F 4的合力等于F 1，F 5和F 3的合力也等于F 1，这5个力的合力大小为3F 1＝30 N 。
高考物理二轮复习 100考点千题精练 第二章 相互作用
专题2.2 力的合成与分解一．选择题1.（2018浙江名校协作体联考）鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是（）A B C D【参考答案】C2. (2018·温州联考)如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θC．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)【参考答案】A【名师解析】分析磨石的受力，有重力mg、弹力F N(垂直于斜壁向下)、摩擦力F f(沿斜壁向下)、外力F四个力。
把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mg cos θ＋F f＝F cos θ，垂直于斜壁方向有F N＋mg sin θ＝F sin θ，又根据F f＝μF N，可得选项A正确。
3．(2018·池州联考)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )【参考答案】C4．（2018广州一模）如图，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数µ=0.5，P、Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
P、Q均处于静止状态，则A．L越大，P、Q间的作用力越大B．L越大，P对墙壁的压力越小C．L越大，Q受到地面的摩擦力越小D．L的取值不能超过【参考答案】.AD【名师解析】隔离P受力分析，画出受力分析图，L越大，P、Q间的作用力越大，墙壁对P 的作用力越大，根据牛顿第三定律，L越大，P对墙壁的压力越大，选项A正确B错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件可知，L越大，Q受到地面的摩擦力越大，选项C错误；当L的取值为时，圆柱体圆心的连线与水平面夹角的余弦值为3/5，正弦值为4/5，设Q 的质量为m，则P、Q间的作用力为F=2.5mg，其水平分力为Fx=2.5mg×3/5=1.5mg，Q与地面之间的压力为3mg，Q与地面之间的最大静摩擦力为f=µ·3mg=1.5mg，所以L的取值不能超过，若L的取值超过，则平衡不能维持，选项D正确。
2022年高三物理总复习顶层设计文档：第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解 Word版含答案
第2讲力的合成与分解知|识|梳|理微学问❶力的合成1．合力与分力：假如一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
明显两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微学问❷力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
(3)分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微学问❸矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
(2)标量：只有大小，没有方向，求和时依据算术法则运算。
基|础|诊|断一、思维诊断1．两个力的合力肯定大于任何一个分力(×)2．对力分解时必需按作用效果分解(×)3．两个分力大小肯定，夹角越大，合力越大(×)4．合力肯定时，两个分力的夹角越大，分力越大(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小肯定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析依据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A错误，B正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D错误。
高三物理一轮复习必考部分第2章相互作用第2节力的合成与分解教师用书
第2节力的合成与分解知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图221所示均是共点力．图2213．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．知识点2 力的分解1．定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．知识点3 矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．1．正误判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(6)力的分解必须按效果分解．(×)(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)2．(合力与分力的关系)如图2-2-2所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( ) 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大【答案】 B3．(对矢量运算法则的理解)在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )【答案】 C4．(正交分解法或合成法)如图223所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )【导学号：96622028】A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小【答案】C[核心精讲]1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图224所示)．图224(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．如图225甲、乙所示．2．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．如图226所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大？( )图226A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向D．以上说法都不正确A 要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，则L的方向应该沿F1、F2的合力方向．2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( ) 【导学号：96622029】A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零C 合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．[名师微博]两点提醒：1．三个共点力大小一定，方向不确定时，若三个力同向则合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不一定为零．2．计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．[核心精讲] 1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形． (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3、…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解(如图227所示)．图227x 轴上的合力： F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x. [师生共研]●考向1 力的效果分解法压榨机的结构示意图如图228所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，l ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ．求物体D 所受压力的大小是F 的多少倍？图228【合作探讨】(1)力F 产生哪两个作用效果？提示：力F 产生两个作用效果：使轻杆压紧铰链B 、使轻杆压紧滑块C . (2)轻杆AC 对滑块C 的作用力又产生哪两个作用效果？提示：轻杆AC 对滑块C 的作用效果：使滑块C 产生对物体D 的竖直压力、使滑块C 产生对壁的水平压力．【规范解答】 按力F 的作用效果沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，如图甲所示，则F 1＝F 2＝F2cos θ，甲 乙由几何知识得tan θ＝l b＝10.按力F 1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为N ′、N ，如图乙所示，则N ＝F 1sin θ， 联立以上各式解得N ＝5F ，所以物体D 所受压力的大小是F 的5倍． 【答案】 5倍●考向2 力的正交分解法如图229，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )图229A. 5B ．2C.52D. 2【解题关键】关键信息信息解读光滑钉子b bc段绳子的拉力等于m1gc点有一固定绳圈c点左、右两段绳的拉力大小不同ab连线与水平方向的夹角为45°，距a端l2的c点、平衡后绳ac段正好水平可以确定平衡后cb与竖直方向的夹角α.cosα＝ll2＋⎝⎛⎭⎪⎫l22.C 对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g.由图可知，FF2＝cos α，而cos α＝ll2＋⎝⎛⎭⎪⎫l22＝25，所以m2gm1g＝25，即m1m2＝52，故C正确．关于力的分解的两点说明1．在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的；2．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．[题组通关]3．如图2210所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )图2210A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C 如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．4．(多选)如图2211所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则( )图2211A．物体B受到的摩擦力可能为零B．物体B受到的摩擦力为m A g cos θC．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力为m B g－m A g sin θBD 对B受力分析如图所示，则水平方向上f＝T cos θ，又T＝m A g，所以f＝m A g cos θ，A错误、B正确；竖直方向上N B＋T sin θ＝m B g，所以N B＝m B g－T sinθ＝m B g－m A g sin θ，C错误、D正确．[典题示例]如图2212所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用大小为( )图2212A.mg4sin θB.mg4cos θC.14mg tan θ D.14mgB 由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4F cos θ＝mg，解得：F＝mg4cos θ，B正确．[题组通关]5．如图2213所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则( )图2213A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>GB 物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝GnF ，解得F＝Gn cos θ，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A 错误，B正确．。
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专题2.2 力的合成与分解一．选择题1.（2018浙江名校协作体联考）鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是（）A B C D【参考答案】C2. (2018·温州联考)如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θC．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)【参考答案】A【名师解析】分析磨石的受力，有重力mg、弹力F N(垂直于斜壁向下)、摩擦力F f(沿斜壁向下)、外力F四个力。
把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mg cos θ＋F f＝F cos θ，垂直于斜壁方向有F N＋mg sin θ＝F sin θ，又根据F f＝μF N，可得选项A正确。
3．(2018·池州联考)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )【参考答案】C4．（2018广州一模）如图，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数µ=0.5，P、Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
P、Q均处于静止状态，则A．L越大，P、Q间的作用力越大B．L越大，P对墙壁的压力越小C．L越大，Q受到地面的摩擦力越小D．L的取值不能超过【参考答案】.AD【名师解析】隔离P受力分析，画出受力分析图，L越大，P、Q间的作用力越大，墙壁对P 的作用力越大，根据牛顿第三定律，L越大，P对墙壁的压力越大，选项A正确B错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件可知，L越大，Q受到地面的摩擦力越大，选项C错误；当L的取值为时，圆柱体圆心的连线与水平面夹角的余弦值为3/5，正弦值为4/5，设Q 的质量为m，则P、Q间的作用力为F=2.5mg，其水平分力为Fx=2.5mg×3/5=1.5mg，Q与地面之间的压力为3mg，Q与地面之间的最大静摩擦力为f=µ·3mg=1.5mg，所以L的取值不能超过，若L的取值超过，则平衡不能维持，选项D正确。
5. (2018·洛阳联考)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变【参考答案】.AC6. (2016·上海松江模拟)下图中按力的作用效果分解正确的是（）A．B．C．D．【参考答案】A【名师解析】按力的作用效果分解正确的是图A。
图B中小车对竖直挡板有垂直挡板的压力作用，所以小车重力分解应该沿垂直挡板方向分解，选项B图错误。
C图中圆规说明角对手有水平向左的拉力作用，所以钥匙重力圆规沿水平向左分解一个分力，选项C图错误。
图D 中重物对千斤顶的压力应该分解为沿水平方向和倾斜杆方向两个分力，选项D图错误。
7.(2017·南师附中)将一光滑轻杆固定在地面上,杆与地面间夹角为θ,，一光滑轻环套在杆上.一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上,用另一轻绳通过滑轮系在轻环上,用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向,如图所示.现水平向右拉绳,当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为 ()A. 90°B. 45°C. θD. 45°+θ/2【参考答案】D8.四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形,如图所示.下面的三个球A、B、C用绳缚住,绳与三个球心在同一水平面内,D球放在三球上方处于静止状态.如果四个球的质量均为m,则D球对A、B、C三球的压力均为()A. mgB. mgC. mgD. mg【参考答案】D【名师解析】如图所示,A、B、C、D分别为四个球的球心,θ为BD连线与竖直方向间的夹角,根据几何关系有sinθ=,,cosθ=.分析D球受力,得3F cosθ=mg,其中F为A、B、C三球对D球的支持力大小,可得F=mg,即选项D正确.9. (2017·常州中学)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗.如图,质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上,OA比OB长,O为结点.重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B,轻绳能够承受足够大的拉力,则()A. F A小于F BB. F A、F B的合力大于mgC. 调节悬点A的位置,可使F A、F B都大于mgD. 换质量更大的灯笼,F B的增加量比F A的增加量大【参考答案】 ACD10.（2015·北京海淀区期中，单选）城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。
如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略。
有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平。
则在上述变化过程中，下列说法中正确的是（）A. 钢索对O点的拉力变大B. 硬杆对O点的弹力变小C. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小【参考答案】A11.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（）A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变【参考答案】D12．(2016吉林长春市二模)如图所示，物体受到沿斜面向下的拉力F作用静止在粗糙斜面上，斜面静止在水平地面上，则下列说法正确的是A．斜面对物体的作用力的方向竖直向上B．斜面对物体可能没有摩擦力C．撤去拉力F后物体仍能静止D．水平地面对斜面没有摩擦力【参考答案】C【命题意图】本题考查了斜面、受力分析、共点力平衡及其相关的知识点。
13. (2016江西南昌市一模)质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m 的物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示。
整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小为f，重力加速度为g，则A．f≠0 ,N >m +M)g B．f =0,N=( m+M)gC. f≠0 ,N <m +M)gD. f =0,N > ( m+M)g【参考答案】B【命题意图】本题考查受力分析、平衡条件及其相关的知识点。
【名师解析】开始物体以速度v0沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，说明物体对三角形物块的作用力等于物体的重力，方向竖直向下。
对三角形物块分析受力，受到竖直向下的重力，物体对三角形物块向下的压力，地面的支持力N，地面的摩擦力f，根据平衡条件可知，f =0,N=( m+M)g。
给物体施加一沿斜面向下的推力F，不改变物体与给三角形物块的作用力，所以物体施加一沿斜面向下的推力F，地面对三角形物块的支持力大小N=( m+M)g，地面对三角形物块的摩擦力的大小为f=0，选项B正确。
14．（2016兰州模拟）如图所示，一斜面体紧靠档板静止在水平地面上，现有一物块沿斜面匀速下滑，则下列说法正确的是A．地面对斜面体有水平向右的摩擦力B．斜面体对物块的作用力方向竖直向上C．若撤去档板斜面体将会向左运动D．地面对斜面体的支持力大于斜面体和物块的重力之和【参考答案】A【命题意图】本题考查了及其相关的知识点。
15.(2016长沙模拟)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。
连接a的一段细绳竖直。
A连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b盒内缓慢放入适量砂粒，abc始终处于静止状态，下列说法正确的是A．b对c的摩擦力可能先减小后增大B．地面对c的支持力可能不变C．c对地面的摩擦力方向始终向左D．弹簧的弹力可能增大【参考答案】A【命题意图】本题考查了连接体、弹簧、摩擦力、平衡条件、牛顿第三定律及其相关的知识点。
16、迎泽公园有这样一根电杆，一条电缆线由北向南绕过电杆转向由东向西．电缆与电杆的接触点为P。
固定电杆的钢索一端固定在P点，另一端固定在地面上，钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内．设电缆线水平，南北、东西方向的电缆对电杆的拉力分别为F1、F2，且大小相等，钢索对电杆的拉力为F3。
已知植于土中的电杆竖直，下列说法正确的是A、F1、F2和F3的合力竖直向下B、地面对电杆的作用力竖直向上C、F1、F2和F3在水平面内的合力可能为0D、F1、F2和F3在水平面内合力的方向偏向北方一侧【参考答案】D【命题意图】本题考查了力的合成、物体平衡及其相关的知识点。
【解题思路】由于钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内，F1、F2和F3的合力一定不是竖直向下，选项A错误。
地面对电杆的作用力方向一定不是竖直向上，选项B错误。
F1、F2和F3在水平面内的合力不可能为0，在水平面内合力的方向偏向北方一侧，选项C错误D 正确。
17.(2016贵州模拟)如图所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA 之间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D点悬挂质量为m的物体。
当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB 之间的作用力大小为F2，则A．F1=mg，F2=mgB．F1=mg，F2=mgC．F1=mg，F2=mgD．F1=mg，F2=mg【参考答案】B【命题意图】本题考查了物体平衡条件、受力分析、平行四边形定则及其相关的知识点。