青海省2020年高考数学二模试卷(理科)B卷

青海省2020年高考数学二模试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·山东文) 若复数z= ，其中i为虚数单位，则=（）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
2. （2分） (2019高一上·黄梅月考) 设，，，则（）
A . {1}
B . {2}
C . {1.2.3}
D . {1,3}
3. （2分）(2017·桂林模拟) 在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D . 4
4. （2分）若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）
A . 21
B . 26
C . 30
D . 55
6. （2分）已知角α的终边经过点P（m，-3），且cosα=-，则m等于（）
A . -
B .
C . -4
D . 4
7. （2分）(2017·金华模拟) 若，则a5=（）
A . 56
B . ﹣56
C . 35
D . ﹣35
8. （2分）(2020·宜春模拟) 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在某个太极图案中，阴影部分可表示为
，设点，则的最大值与最小值之差为（）
A . 19
B . 18
C .
D . 20
9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·赤峰模拟) 已知椭圆，直线与直线
相交于点P，且P点在椭圆内恒成立，则椭圆C的离心率取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·丰台模拟) 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）
A . a
B . b
C . c
D . d
12. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）
A . e
B . ﹣e
C .
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2013·湖南理) 若，则常数T的值为________．
14. （1分） (2017高三上·太原期末) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为________．
15. （1分） (2016高二上·惠城期中) 若AD为△ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在△ABC内，则粒子落在△ABD内的概率等于________．
16. （1分）(2020·连城模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共75分)
17. （5分） (2019高一下·安徽期中) 已知数列满足 .求数列的通项公式.
18. （10分）某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：cm）绘制出如图所示的茎叶图．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，现从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量ξ的分布列及数学期望．
19. （10分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
20. （15分）(2018高二上·成都月考) 一动圆与定圆外切，同时和圆
内切，定点A（1,1）.
（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程，并说明是何种曲线；
（2） M为E上任意一点， F为E的左焦点，试求的最小值；
（3）试求的取值范围；
21. （15分） (2018高三上·河北月考) 设函数 .
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
22. （10分）(2018·广元模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.
23. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共75分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。