2021年高中数学 2.5.1 等比数列的前n项和(一)同步练习 理(普通班)新人教A版必修5

新人教A 版必修5
一、选择题
1．等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( )
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．2或－1
2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，那么log 2a 10＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
3．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则
S 5＝( )
A.152
B.314
C.334
D.
17
2
4．若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n ＋1＝1－2
3S n ，其中S n 是此数列的前n
项和，又a 1＝1，则其公比q 为( ) A ．1 B ．－23 C.1
3
D ．－1
3
5．设数列{a n }的通项a n ＝(－1)n －1·n ，前n 项和为S n ，则S xx ＝( ) A ．－xx B ．－1005 C ．xx
D ．1005
6．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S
5
S
2
＝( )
A．11 B．5 C．－8 D．－11
二、填空题
7．数列{a n}的前n项和S n＝log0.1(1＋n)，则a10＋a11＋…＋a99＝________. 8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
三、解答题
9．在等比数列{a n}中，a1＋a n＝66，a2·a n－1＝128，且前n项和S n＝126，求n 及公比q.
10．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1)求数列{a n}的通项；
(2)求数列{2a n}的前n项和S n.
2-5-1同步检测
1 C
2 B
3 B
4 C
5 B
6 D
7 －1 8 3
9 [解析] ∵a1a n＝a2a n－1＝128，又a1＋a n＝66，∴a1、a n是方程x2－66x＋128＝0的两根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，a n＝64或a1＝64，a n＝2，显然q≠1.
若a1＝2，a n＝64，由a
1
－a n q
1－q
＝126得2－64q＝126－126q，∴q＝2，由a n＝a1q n
－1得2n－1＝32，∴n＝6.
若a1＝64，a n＝2，同理可求得q＝1
2
，n＝6.
综上所述，n的值为6，公比q＝2或1 2 .
10 [解析] (1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得1＋2d
1
＝
1＋8d
1＋2d
，解得d＝1，或d＝0(舍去)，故{a n}的通项a n＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知2a n＝2n，由等比数列前n项和公式得
S n ＝2＋22＋23＋…＋2n＝
21－2n
1－2
＝2n＋1－2.24600 6018 怘@E28618 6FCA 濊36040 8CC8 賈c28003 6D63 浣 21028 5224 判
q) 32468 7ED4 绔37379 9203 鈃24431 5F6F 彯。