分式的加减及混合运算

解： x 3 y ( x 2 y ) (2 x 3 y ) x 3y x 2 y 2x 3y x2 y2 x2 y2 2x 2 y 2( x y ) 2 2 x y2 ( x y )( x y ) x y m 2n n 2m m 2n n 2m nm （2）原式 1 nm nm nm nm nm 5 2c 2 4b 3 3 10c 8b 9 （3）原式 12abc 12abc 12abc 12abc a2 4 ( a 2)(a 2) 4 ( a 2)(a 2) 4 （4）原式 1 a2 a2 a2 a2 a2 4 4 a2 a2 a2 12 2 12 2( m 3) （5）原式 ( m 3)(m 3) m 3 ( m 3)(m 3) ( m 3)(m 3) 12 2( m 3) 12 2m 6 2(3 m) 2 ( m 3)(m 3) ( m 3)(m 3) ( m 3)(m 3) m3 （ 1 ）原式

1 b 1 a （ 1 ） 2 ab a
解： a 2b
2.异分母分式加减：
1 b a 1 a b a 1 b b1 a a ab - b - ab a - b 原式
2a 1 （2） 2 a 4 a -2
解： 2a 1 2a 1 a 2 原式 a 2a - 2 a - 2 a 2a - 2 a 2a - 2 2a - a 2 2a - a - 2 a-2 1 a 2a - 2 a 2a - 2 a 2a - 2 a 2

三.例题

x 1 1 （1 ） x x
1.同分母分式加减：
x 1 1 x 1 1 x 解：原式 1 x x x x
5x 3y 2x （2） 2 2 2 x y x y2 5x 3y - 2x 3x 3y 3x y 3 解：原式 2 2 2 2 x yx y x y x y x y
2 x 1 （2） 1 x 1 x 1
解： 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 原式 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
例题：
4 x x2 （ 1 ） 2 x 4x 4 x 2 x2
解： x2 4 x 2 x 2x 2 4 x2 原式 2 2 2 x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2x 2 4 x 2 x 2 4 4 x 2 x2 x2 x 2 2 2 x x x 2 x 2 x 2 x x 2

五.课堂练习
x 3y x 2y 2x 3y （ 1 ）2 2 2 2 2 2 x -y x -y x -y m 2n n 2m （2） n-m m-n n-m 5 2 3 （3） 6ab 3ac 4abc 4 （4）a 2 2-a 12 2 （5） 2 m 9 3 m
2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 2
2
a 1 a2 a2 4a （3） 2 2 2 a a a 2 a a 4a 4
解： a2 a 1 a 2 a2 a 2a 2 aa 1 a 2 a 2 原式 2 2 a 4a aa 2 aa 2 a 2 a 4 a a2 4 a2 a a 2 a2 a4 a 2 a2 1 2 2 a 4 a aa 2 a 4a a2 aa 2
分式的混合运算
回忆：我们学习了分式的哪 些运算？
分式的乘除运算，分式的乘方运算，分式 的加减运算。 分式的乘除运算主要是通过约分进行的； 分式的加减运算主要是通过通分进行的。
回忆：我们学过的分数的混合 运算法则是什么？
分数的混合运算法则是先算乘方，再算乘 除，后算加减，有括号的先算括号里的。 相同的，分式的混合运算法则是：先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的先 算括号里的。
分式的混合运算要注意以下 几点：
1.一般按分式的运算顺序法则进行计算， 但恰当地使用运算律会使运算简便。 2.要随时注意分子、分母可进行因式分解 的式子，以备约分或通分时备用，可避免 运算繁琐。 3.注意括号的“添”或“去”、“变大” 与“变小”。 4.结果分子、分母要进行约分，要化为最 简分式。
1 1 x y （ 1 ） x y 2x x y 2x 1 1 xy （2） x y x y x2 y2 y y (3) 1 x y 1 x y （4）教材习题： 16.2第6题
a 2ba 2b来自a 2ba 2b四.小结
1.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加 减运算，但注意每个分子是整体，要适时添上括号。 2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成 一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。 3.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否 为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，这样 可使运算简化。 4.异分母分式的加减运算，如果异分母为多项式， 且可以分解因式的，应先进行因式分解，在进行通 分。 5.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
分式的加减
一.思考：

1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比 甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作 一天完成这项工程的几分之几？
1 1 n n 3

2.2001~2003年某地的森林面积（单位：公顷） 分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森 林面积增长率提高了多少？
总结：
1.对于形式简单的异分母，只需要略加整 理（如提出负号或乘以一个适当的系数） 即可化为同分母。 2.异分母分式的加减运算，先找出各分式 的最简公分母，通分后再按同分母分式的 加减进行运算。 3.对于分式的混合运算，要注意运算顺序， 要注意运算的结果要化简成最简分式或整 式。
巩固练习：
1 1 S3 S1 S2 S1
3.分数的加减运算法则是什么？
（ 1 ）计算下列各式： 1 2 1 2 ， ， 5 5 5 5 1 1 1 1 ， 2 3 2 3
（2）类比分数的加减法，猜想分式的加减法 则
二.分式的加减法则
1.同分母的分式加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 公式： a b ab c c c 2.异分母的分式加减法 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 然后再加减。 c ad bc ad bc 公式： a b d bd bd bd