《自动控制原理》试卷及问题详解A26套

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自动控制原理试卷A(1)
1．（ 9 分）设单位负反响系统开环零极点分布以以下列图，试绘制其一般根轨迹图。

（其中 -P 为开环极点 ,-Z ，试求系统的传达函数及单位脉冲响应。

3. （ 12 分）当从 0到变化时的系统开环频率特点G j H j 如题 4 图所示。

K表示
开环增益。

P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。

v 表示系统含有的积分环节的个数。

试确定闭环系统牢固的K 值的范围。

0Im Im Im
2K
0Re
2K0Re2K0Re
v 3, p 0v 0, p 0v 0, p 2（a）（b）（ c）
题 4 图
4．（ 12 分）已知系统结构图以下，试求系统的传达函数
G5C( s) , E( s) R( s)R( s)
R E
G1G2
G4
G6
题 2 图G3
C
5．（ 15 分）已知系统结构图以下，试绘制 K 由 0→ +∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时 K 的取值范围。

6．（ 15 分）某最小相位系统用串连校正，校正前后对数幅频特点渐近线分别如图中曲线(1)、(2) 所示，试求校正前后和校正装置的传达函数G (s), G( s), G( s) ，并指出Gc（S）是什么
12c
种类的校正。

7．（ 15分）失散系统以以以下列图所示，试求当采样周期
分别为T=0.1 秒和秒输入
r (t ) (32t ) 1(t ) 时的稳态误差。

8．（ 12 分）非线性系统线性部分的开环频率特点曲线与非线性元件负倒数描绘曲线以以以下列图
所示，试判断系统牢固性，并指出
1
和 G（ j ω）的交点可否为自振点。

N (x)
参照答案A(1)
1、根轨迹略，
2、传达函数G(s)36；单位脉冲响应 c(t )7.2e 4t7.2e 9t(t 0)。

(s4)(s9)
1
, K 11
3、K, K
2
22
C( s)G1G2G3G1G3G5
4、
G2G3G6G1G3 G5G2 G4G6
R( s) 1 G1 G2 G 4
E(s)G1 G1G3 G5G6
R(s) 1 G1G2G4G2G3G6G1 G3G5 G2G4G6
5、根轨迹略。

衰减振荡时待定参数的取值范围为1k12；单调衰减时待定参数的
取值范围为 k1 2 。

6、校正前G1( s)1；
1)
校正后 G1 ( s)
10(10s1)
；s(100s1)
滞后校正网络
G1 (s)10(10s1)。

(100s1)
7、脉冲传达函数G ( z)10T
1, k p, k v1,e ss 0.2 。

时系统z
， T=0.1 时，p
1
不牢固。

8、（ a）系统不牢固，在 A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为牢固的自振荡， B 为不牢固的自
振荡；（ b）系统不牢固，交点处会产生牢固的自振荡；（ c）系统不牢固，在A、B 交点处会产生自振荡。

A 为不牢固的自振荡， B 为牢固的自振荡；（ d）系统不牢固，在 A 、 B 交点处会产生自振荡。

A 为不牢固的自振荡， B 为牢固的自振荡。

自动控制原理试卷A（ 2）
1．（ 10 分）已知某单位负反响系统的开环传达函数为G( s)4，求该系统的单位脉
S(S5)
冲响应和单位阶跃响应。

K
2．（ 10 分）设单位负反响系统的开环传达函数为G( s)( K0) ，若选定奈氏路径如图
S3
（ a）（ b）所示，试分别画出系统与图（a）和图（ b）所对应的奈氏曲线，并依照所对应的
奈氏曲线剖析系统的牢固性。

2
3．（ 10 分）系统闭环传达函数为G(s)n，若要使系统在欠阻尼情况下的
s222
nn
单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调治时间小于6s，峰值时间小于，试在 S 平面上
绘出满足要求的闭环极点可能位于的地域。

（8 分）
4.（ 10 分）试回答以下问题：
（1）串连超前校正为什么能够改进系统的暂态性能？
（2）从控制扰动对系统的影响这一角度考虑，最好采用哪一种校正方式？
5．（ 15 分）对单位负反响系统进行串连校正，校正前开环传达函数G(s)
K
2，
S( S2S 1)试绘制 K 由 0→ +∞变化的根轨迹。

若用角均分线法进行校正（超前），使校正后有复极点
13j ，求校正装置 G c (s)S Z c
(Z c P c ) 及相应的K值。

22S P c
6.（ 15 分）已知最小相位系统的对数幅频特点曲线以以以下列图所示（分段直线近似表示）
（1）试写出系统的传达函数 G(s)；
（2）画出对应的对数相频特点的大
体形状；
（3）在图上标出相位裕量Υ 。

7．（ 15 分）题 7 图（ a）所示为一个拥有缝隙非线性的系统，非线性环节的负倒幅相特点与
线性环节的频率特点如题 6 图（ b）所示。

这两条曲线订交于B1和 B2两点，判断两个交点处可否存在牢固的自持振荡。

Im
Re
X t K
4
b
s s 1 s 2
b
B20
A
B1
1
K 1, b 1N A
G j
题 7图 (a)
题 7 图(b)
8．（ 15 分）某失散控制系统以以以下列图，采样周期T=0.2 秒，试求闭环牢固的K1、 K 2的取值
范围。

参照答案A（ 2）
1、系统的单位脉冲响应c( t)4
e t
4
e 4 t(t0) 33
单位阶跃响应为 c(t )14
t
1
4t
( t0) e e
33
2、（ a） N=P-2 （ a-b）=0-2 （ 0-1） =2；（ b） N=（ Q+P） -2（ a-b）=（ 3+0 ） -2（ 0.5-0 ） =2 系统不牢固，有两个根在右半平面。

3、0.5;0.5;d0.5 ，图略。

4、从根轨迹校正法看，串连校正能够使根轨迹向左侧凑近实轴的方向搬动，所以能够提高牢
固性、加速调治速度和减小超调。

从频率特点校正法看，能够提高相角裕量和穿越频率。

5、轨迹略。

G c s,K 2 。

s1
6、 1）传达函数G(s)
2( 2s1)
s(4s ；（ 2）、（ 3）略。

1)(0.5s 1)
7、 B1产生不牢固的自振荡；B2 产生牢固的自振荡。

8、0k1 10,0k221.63 。

自动控制原理试卷
A （ 3）
1、．（ 10 分）已知某单位负反响系统的开环传达函数为G(s)
6
，试求系统的单位脉
s( s
5)
冲响应和单位阶跃响应。

2、（ 10 分）已知单位负反响系统的闭环零点为 -1，闭环根轨迹起点为
0，-2， -3，试确定系
统稳准时开环增益的取值范围。

3、（ 10 分）已知系统的结构图以下，试求：
（ 1）闭环的幅相特点曲线；
（ 2）开环的对数幅频和相频特点曲线；
（ 3）单位阶跃响应的超调量 σ %，调治时间 ts ；
（ 4）相位裕量 γ ，幅值裕量 h 。

4、（ 10 分）题 4 图所示失散系统开环传达函数
10
的 Z 变换为：
G o s
s s 1
G z
10 1 e 1
z
R s
C s
z 1 z e
1
G o s
T1
试求闭环系统的特点方程，并判断系统的牢固性。

注： e 2.72 。

题 4 图 5．（ 15 分）最小相位系统用串连校正，校正前后对 数幅频特点渐近线分别如图中曲线 (1) 、 (2) 所示，试求校正前后和校正装置的传达函数
G 1 (s), G 2 (s), G c ( s) ，并指出 Gc （ S ）是什么种类的校正。

6．（ 15 分）已知单位负反响系统的开环传达函数为
(K 1)(S
1) 2
，试绘制 K 由 0
G(s)
2
(S 1)
→ +∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应为衰减振荡时
K 的取值范围。

7．（ 15 分）已知系统结构图以以以下列图所示，试求传
达函数C( s) , E( s) 。

R( s) R( s)
8．（ 15 分）线性二阶系统的微分方程为(1) e e 0, (2) e e 1 。

试用直接积分法法绘制相轨迹，并确定奇点地址和种类。

参照答案 A（ 3）1、单位脉冲响应为c(t )e 2t e 3t(t0)
单位阶跃响应为c(t )11e 2t1e 3t(t0)
623
2、开环传达函数为
k * ( s1)
，系统牢固的开环增益
k *
参数取值范围是k 0 。

s(s2)(s
k
3)6
3、图形略。

（ 1）（ 2）图形略；（ 3）t s6;%16.3% ；（4）45 , k g。

4、系统不牢固。

5、校正前G1( s)
40
，校正后 G 2 (s)
2.5(4s 1)
，s(10s s(10 s
1)1)
超前校正装置的传达函数为G c ( s)0.625( 4s1) 。

1)
6、根轨迹略。

单位阶跃响应为衰减振荡过程的参数取值范围是k 2 。

7、 c( s)1
1， E(s)1 C (s)11。

R( s)s2R(s)R(s)s21
8、（ 1）以原点为中心点的圆；（ 2）以（ 1， 0）为中心点的圆。

相轨迹图略。

自动控制原理试卷A（ 4）
1．（ 9 分）设单位负反响系统开环零极点分布以以下列图，试绘制其一般根轨迹图。

（其中 -P 为开环极点 ,-Z 为开环零点）
2. （ 10 分）已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为h(t )11.8e 4t0.8e 9t (t 0) ，试求系统的传达函数及单位脉冲响应。

2
3．（ 10 分）系统闭环传达函数为G(s)n 2 ，若要使系统在欠阻尼情况下的单
n s
s 2 2n
位阶跃响应的超调量小于16.3%，调治时间小于6s，峰值时间小于，试在 S 平面上绘
出满足要求的闭环极点可能位于的地域。

4．（ 8 分）已知一单位负反响系统的开环传达函数为G(s)K( K 1) ，画出其奈氏曲线
s1
并用奈氏判据判断闭环系统的牢固性。

5．（ 12 分）已知系统结构图以下，试绘制 K 由 0→ +∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分
别为衰减振荡、单调衰减时 K 的取值范围。

6．（ 12 分）某最小相位系统用串连校正，校正前后对数幅频特点渐近线分别如图中曲线(2)、
(1) 所示，试求校正前后和校正装置的传达函数G (s), G( s), G( s) ，并指出Gc（ S）是什么
12c
种类的校正。

7．（ 15 分）题 6 图示采样系统的结构框图。

已知采样周期T=1 秒。

R T 1 e Ts k
s s
C
题 6 图
（1）求使系统牢固的 k 值；
（2）当 k=1 时，求系统的单位阶跃响应
（3）求单位阶跃扰动下的稳态误差。

8．（ 12 分）已知系统结构图以下，试求系统的传达函数C( s) 。

G4
R( s)
R s
C s
G1G2G3
H1
H 2
题 7 图
9．（ 12 分）非线性系统线性部分的开环频率特点曲线与非线性元件负倒数描绘曲线以以以下列图
所示，试判断系统牢固性，并指出
1
和 G（ j ω）的交点可否为自振点。

N (x)
参照答案 A（ 4）
1、根轨迹略，
2、传达函数G (s)36；单位脉冲响应 c(t) 7.2e 4t7.2e 9t(t 0)。

(s 4)( s9)
3、0.5;0.5;d 0.5 ，图略。

4、图形略；闭环系统不牢固。

5、根轨迹略。

衰减振荡时待定参数的取值范围为1k 1 2 ；单调衰减时待定参数的取值范围为 k 1 2 。

6、校正前G1( s)1
；
1)
校正后 G1 ( s)
10(10s1)
；s(100s1)(0.1s 1)(0.01s 1)
滞后校正网络G1 (s)10(10s1)。

(100s1)
7、 (1) 0 k 2(2)y(nT)= 1n =1(3) ess=0
C ( s)G1G2G3G1G4。

8、
G1G2G3G2G3 H 2
R(s) 1 G1G 2 H 1G1G4
9、（ a）系统不牢固，在 A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为牢固的自振荡， B 为不牢固的自振荡；（ b）系统不牢固，交点处会产生牢固的自振荡；（ c）系统不牢固，在 A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为不牢固的自振荡， B 为牢固的自振荡；（ d）系统不牢固，在 A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为不牢固的自振荡， B 为牢固的自振荡。

自动控制原理试卷A（ 5）
一、基本看法题：（35 分）
1．某系统在单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为C(t) 1 e t e 2 t , 求系统的
传达函数和单位斜坡响应。

（9分）
2．单位负反响系统开环奈氏曲线分别以以以下列图所示，其中分别为右半平面和原点出的极点数，试确定系统右半平面的闭环极点数，并判断闭环牢固性。

（6 分）
3. 某系统闭环特点方程为( )62
s 58
s
412
s
320
s
216
s
160
，试判断闭环稳
D s s
定性，并确定闭环系统在右半平面、左半平面和虚轴的极点个数。

（10 分）
4.控制系统以以以下列图所示，已知 r(t)=t ，n(t)=1(t) ，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳
态误差应采用什么措施。

（ 10 分）
二．综合剖析计算题：（65 分）
1．（ 13 分）试求以以下列图所示无源网络的传达函数，其中R1=R 2=1Ω，L=1H ， C=1F，并求当 u1 (t) 5sin 2t 时系统的稳态输出。

2．（ 12 分）求图示失散系统输出C（ z）的表达式。

3．（ 14 分）某系统的开环对数幅频特点曲线以以以下列图所示，其中曲线（1）和曲线（ 2）分别
表示校正前和校正后的，试求解：
（ a）确定所用的是何种性质的串连校正，并写出校正装置的传达函数Gc （ s）。

（ b）确定校正后系统临界稳准时的开环增益值。

（ c）当开环增益K=1 时，求校正后系统的相位裕量Υ 和幅值裕量h。

4．（ 14 分）某系统方框图以下，若要求 r(t)=1(t) 时，超调量δ%≤ 16. 3%，峰值时间 tp≤ π秒，试绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹。

在根轨迹图上标出满足性能要求的根轨迹，并求出
相应点的取值范围。

5．（ 12 分）已知非线性系统微分方程为x x0 ，试用直接积分法求该系统的相轨迹，并
研究其极性。

参照答案 A（ 5）
一、基本看法题
1、传达函数为G (s)s22s2；单位斜坡响应为 c(t) t e t e 2t。

s23s2
2、（ 1）系统牢固；（ 2）系统牢固。

3、系统不牢固，左半平面 2 个根，虚轴上 4 个根，右半平面没有根。

11
4、e ss。

k1 k2k1
二、综合剖析计算题
1、传达函数G ( s)s1；
22s 2
s
系统在特定输入下的稳态输出为u2 (t) 2.5 sin(2t 53.1 ) 。

G1 ( z) R( z)
2、（ 1）c( z)；
1 G1G
2 (z)G1 ( z)G
3 ( z)
（ 2）c( z)
G1 R( z)。

1 G1 ( z)G
2 (z)G
3 (z)
k (10s 1)
3、（ 1）校正前G1(s)
2；
s( s 1)(0.01s 1)
校正后G1(s)
k
；
1)(0.01s 1)
滞后 -超前校正网络G c(s)(s1)2。

1)(10s1)
（ 2） k=110 ；（3）C1,k g 3.3 。

4、根轨迹略，相应点的取值范围为d 1,。

5、开关线为 x=0，在开关线左侧相轨迹是以原点为鞍点的双曲线，在开关线右侧相轨迹是以原点为中心点的圆。

相轨迹图略。

自动控制原理试卷A（6）
一、（ 12 分）某系统方框图以以下列图。

试求传达函
数Y(s)， E(s)
R(s)R(s)
R( s)E (s)
1y( s)
11
s 1s 2s 3
2
二、（ 12 分）某系统方框图如图，若要求r (t) 1(t ) 时：超调量%16.3 % ，峰值时间t p 秒。

试绘制K 由( 0,)变化的根轨迹。

在根轨迹图上标出满足性能要求的根轨迹，并求相应
K的取值范围。

R(s)1Y (s)
s 23
Ks 1
三、（ 12分）典型二阶系统的开环传达函数为
2
G( s)n
s( s 2n
)
当取 r ( t)2sin t 时，系统的稳态输出为 c ss (t) 2 sin(t450 ) ，试确定系统参数, n 四、（12分）对以以下列图所示的系统，试
求：当r(t)= 1(t) 和 n(t)=1(t) 时系统的稳态误差e ss；
五、（ 14 分）系统结构图以下，要求：（1）绘出系统稳准时奈奎斯特曲线的大体图形。

（ 2）在奈奎斯特图上证明系统临界稳准时的0.01 。

100Y (s)
R( s)
s(s 1)
]
s1
题 6 图
六、（ 14 分）某最小相位系统采用串连滞后校正G c (s)Ts
1 ，校正前开环对数幅频特点aTs 1
渐近线如图。

要求校正后幅值穿越频率w c'e（l, c, d , e ,均为给定正常数）。

试求校正装置传递函数 G c ( s) 和校正后开环传达函数G(s) 。

L
(db )
20db / dec
40db / dec
w(rad / s)
0db e l c d
60db / bec
七、（ 12 分）某采样系统如图。

若要求当r (t) 4 3t 时e ss* 1 。

求 K 的取值范围。

R E E *
e Ts Y
1K (0.4s 1) T s s
八、（ 12分）某系统运动方程为：当.
11
...
11
..
e e： e0 ；当e e： e e 1 0 。

试
2222
在e ..
e 相平面上绘制由 e( 0)e( 0)1开始的相轨迹，并由相轨迹确定到达牢固所需的时间。

参照答案 A （ 6）
Y( s)
E(s)
s 2
4s 3
1、
s 2
4s
,
s 2
4s
R( s)
R(s) 2、 2 K
3、
1.5,
n
4、 e ss
1
1
1
K 1K 2 K 1
5、证明略。

6、 G c (s)
Ts
1
，校正后 G( s)
K (Ts 1) , K
c 2 ,
c 2
aTs
1
s( Ts
1 1)( 1
l
le
1)( s s 1)
l d
7、 3.75< k< 5。

8、开关线左侧相轨迹为（ -1， 0）为圆心的圆，右侧为平行横轴的直线。

6.71 秒。

自动控制原理试卷A（ 7）
1．（ 10 分）设系统开环极点（×）、零点（○）分布如题 1 图所示。

试画出相应的根轨迹图。

Im j Im j Im j
0Re00
Re Re
（a）（ b）（ c ）
Im Im
j
j
00
Re Re
（d）（e）
题 1 图
2、（ 10 分）已知系统开环幅相频率特点以以以下列图所示，试依照奈氏判据鉴识系统的牢
固性,并说明闭环右半平面的极点个数。

其中 p 为开环传达函数在s 右半平面极点数，Q为开环系统积分环节的个数。

I m I m
I m
R e R e R e
1011
00
p0p0p0 Q1Q3
Q00
(a )(b)( c)
3、（ 15 分）某系统方框图以以以下列图所示，
试：（ 1）绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤；
（ 2）应用根轨迹法剖析系统稳准时K 的取值范围。

R(s)K
1
1
s(s
1)
C (s)
4、（ 10 分）已知单位负反响系统的开环传达函数为G( s)2s1
s2
，试求系统的单位脉冲响
应和单位阶跃响应。

5、（ 10 分）已知一复合控制系统的方框图以下，r ( t) 2t1(t ) 试求：（1）无补偿通道 Ks 时，系统的稳态误差；
（2）加入补偿通道 Ks 后系统的稳态误差。

（ 12 分）
6、（ 15 分）系统结构以以下列图：
R( s)1C ( s)
G c ( s)
2
s
（ 1）当选择校正装置G c (s)k c时，剖析系统牢固性；
（ 2）当选择校正装置G c (s)10s 1
时，剖析系统牢固性，若系统牢固计算
c 和；1
（ 3）确定校正后的系统型别及开环增益。

7、（ 15 分）设失散控制系统结构以以下列图。

(1)求 C(Z) / R(Z) 和 E(Z)/ R(Z)；
(2)为保证系统牢固 k 和 T 之间应满足什么关系。

e(t )T Ts
r(t) 1 e1c(t)
K
s(s2)
8、（ 15 分）应用描绘函数法剖析非线性系统。

第一应该归化系统模型。

试将以下非线性系统化为切合要求的形式。

（N(A) 为非线性环节）
N( A)G(s)
(a)
H (s)
G(s)
H (s)N (A)
(b)
1
K Js2
(c) N (A)s
参照答案A（ 7）
1、根轨迹略。

2、（ a）不牢固，右半平面有两个根。

（b）系统牢固。

（c）不牢固，右半平面有两个根。

3、根轨迹略。

0 k 3 。

4、c(t ) 2e t te t(t 0);c(t )1 e t te t(t0)。

5、（ 1）无补偿时e ss 1
；有补偿时e ss
1k 2。

k 2k 2
6、（ 1）系统不牢固。

（ 2）系统牢固，c10,。

（ 3） 2 型系统， k=1 。

7、
G(z)0.5k(1 e 2 T )
;
z e 2 T
c(z)0.5k(1 e 2T )
e 2T );E( z)z
e 2T
R(z)z e 2T0.5k (1R( z)z e 2T0.5k(1 e 2T ) e 2T0.5k(1 e 2T )1
8、方框图略。

各系统的线性部分为（a）G ( s) H (s)；（ b）G ( s) H (s)
；（ c）ks。

1G ( s)Js 2k
自动控制原理试卷A（8）
1、（ 10 分）系统方框图以以以下列图所示，若系统单位阶跃响应的超调量% 16.3% ，在单位斜坡输入时e ss=0.25, 试求：
（1）ξ，ω n， K， T 的值；
（2）单位阶跃响应的调治时间t s，峰值时间 t p。

R( s)E( s)
K
1C( s)
s( s1)
Ts1
2、（ 15 分）某系统方框图以以以下列图所示，试求系统的传
达函数C(s) , E (s) 。

R( s) R(s)
G3 (s)
R(s) E (s)
G 2 (s)C(s)
G1( s)
3、拥有扰动输入的控制系统以以以下列图所示，求：当r (t) n1 (t) n2 ( t)1( t) 时系统的稳态误差。

（ 10 分）
N1(s)N2(s)
R(s)12 C (s)
0.1s 1s( s1)
4、（ 15 分）已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线以以以下列图所示：
（1）试写出系统的开环传达函数，并计算各参数；
（2）大体画出开环对数相频特点的大体曲线。

L ( ) (dB )
41 .25
4040
20
0500
4
100
40
5、（ 20 分）系统结构以以下列图：
(1)用根轨迹的角均分线法将主导极点设计在S A 2 j 23处，试确定校正装置
G c ( s)s z c
中的 k c、 z c和 p c参数；
R(s)G
c (s)
1C(s)
k c
p c s s2（2）确定校正后的系统型别及开环增益；
（3）计算校正后的超调量和调治时间；
（ 4）计算校正后的 c 和。

6、（ 15 分）剖析以以下列图所示的二阶采样系统，试求在带与不带零阶保持器的两种情况下，当T 1, k01时，闭环系统的脉冲传达函数。

R(s) 1 e Ts k0C(s)
T s s( s1)
注： z[ 1
]z， z[
1
2 ]Tz
1
]
z
aT。

2
， z[
s z 1s( z 1)s a z e
7、（ 15 分）已知系统结构图，设m1，假定初始条件为e( 0) 6, e( 0) 0 ，求系统相轨迹
J2
方程及绘制相轨迹。

e(t)x e M y1 c(t )
s1
Js2
r (t) 0
-M
参照答案 A （ 8）
1、（ 1）
0.5, n
2, k 4, T
；
（ 2） t s
3 s (
4 s),t p 1.81 s 。

c( s)
G 2G 3 G 1G 2G 3 G 1G 2 E( s)
1 G
2 G 2G
3 。

2、
1 2G 1G 2
G 1
G 2
;
G 1
R( s)
R( s) 1 2G 1G 2
G 2
3、 e ss
1。

100( 1
s 1)
1
4、 略。

G(s)
16
,0.433, k
100,T
1
1。

( s 2
1)
16
16 1)(
s
500
5、（ 1）
p c 8, z c
2, k c
32 ；
（ 2）校正后的系 型
2，开 增益
8；
（ 3） t s
2 s, % 16.3% ；
（ 4）
c
4,。

6、不 零 保持器
G ( z)
0.63 z
； 保持器 G ( z)
0.37 z z 2
z 2
z。

7、 略。

开关 e e 0 ，相 迹起于右 （
6， 0） 口向左的抛物 ，抛物 方
程 e 2
e 6 ；左 的抛物 方程 e 2
e 4 。

在开关 交替，
⋯⋯
自动控制原理试卷A（ 9）
1、（ 10 分）已知系统的单位阶跃响应为C( t)5(1 e0.5t )(t0) ，试求系统的传达函数
G(s) 及调治时间 t s (0.02) 。

2、（ 10 分）某闭环系统的特点方程为 D ( s) s46s3( k 2)s23ks 2k 0 ，试求系统产生等幅振荡的 k 值。

3、（ 12 分）某系统方框图以下，试求：（1） C( s) , E(s) ；（2） C(s) , E( s) 。

R( s)R(s)N (s) N ( s)
N (s)
R(s) E (s)
G2C (s)
G1G3
4、（ 9 分）已知系统的开环零、极点分布以以以下列图所示，试大体描绘出一般根轨迹的形状。

I m I m I m
R e R e R e
000
5、（ 15）已知单位反响系统的开环传达函数为
K
，K 0。

G k s
s 2s 1 2
（ 1）绘制开环频率特点的极坐标图（从）；
（2）依照奈奎斯特牢固判据判断系统的牢固性；
（3）当系统不稳准时，计算闭环系统在右半平面的极点数。

6、（ 15 分）已知单位负反响系统的开环传达函数G( s)400，试从以下三种串连
21)
s
校正网络中选择一种使系统的牢固程度最好。

s11
， G c3(s)( 0.5s 1)2
G c1 ( s)
1， G c2 (s)
1。

10s(10s1) 7、（ 15 分）设一采样系统以以下列图，采样周
期T s=1。

（1）求闭环 z 传达函数。

（2）试求其在阶跃输入下的输出c(kT s)
R(s)1C( s)
s( s1)
T s
8、（ 14 分）试绘制x x x0 方程所描绘系统的根轨迹。

参照答案A（ 9）5
1、
G ( s)2s 1, t
s8 s。

2、 k=4
c( s)G1G2G3G
2
G
3 ;E(s)1G2G2 G3
3、R( s)1G2G1G2 G3R(s)1G2G1 G2 G3 c( s)G3 E (s)G3
;
N ( s)1G2G1G2 G3N (s) 1 G2G1G2G3
4、根轨迹略。

5、图略。

6、图略。

选择超前校正时，网络校正的动向奏效最好。

7、G( z); ( z)
z2;c(z) 0.63z 1 1.10z 2 1.21z 3
( z1)( z 0.37)
8、图略。

开关线为x=0；左侧相轨迹以原点为焦点的向心螺旋线；右侧为以原点为鞍点的双
曲线。

相轨迹在开关线处圆滑连接。

自动控制原理试卷A(10)
一、（ 12 分）典型二阶系统的开环传达函数为
2
G( s)n
2 n )
s( s
当取 r ( t)2sin t 时，系统的稳态输出为 c ss (t) 2 sin(t 450 ) ，试确定系统参数, n
二、（ 12分）试求以以下列图所示无源校正网络的的传达函数，画出其伯德图并说明其
特点(是超
前还是滞后 )。

C
R1
U1R2U2
三、（12
分）某闭环系统的特点方程为
D s s
4
6
s
3
(
k
2)
s
2
3
ks k
，试求系统
( )2
产生等幅振荡的 k 值。

四、（ 13分）某单位负反响系统的开环传达函数为G(s)
12s
，试绘制系统 K 由( Ks1)(s1)
0变化的根轨迹，写出绘制步骤，并说明闭环系统稳准时K 的取值范围。

（13 分）五、（ 13 分）系统方框图以以下列图，试求当r ( t)(10.5t )1( t), n(t)(10.1t )1(t) 时系统总
误差e
ss时 K 的取值范围。

N( s)
R(s)E( s)1K C ( s)
s( s 2)s3
六、（ 12 分）某采样系统如图。

若要求当r (t) 4 3t 时e ss* 1 。

求 K 的取值范围。

R E E *
e Ts Y
1K (0.4s 1) T s s
七、（ 14 分）某最小相位系统用串连校正，校正前后对数幅频特点渐近线分别如图中曲线(2)、
(1) 所示，试求校正前后和校正装置的传达函数G (s), G( s), G( s) ，并指出Gc（ S）是什么
12c
种类的校正。

C( s) E(s)
八、（ 12 分）已知系统结构图以下，试求系统的传达函数, R(s) R(s)
参照答案 A(10) 1、 1.5,n
2、U
1(s)
R
1
R
2
Cs R
2，超前U 2(s)R1
3、 k=4。

4、零度根轨迹，图略。

1< K<14
5、 15<=K<30
6 、 3.75< k<5。

1
7、校正前G1( s)；
1)
校正后 G1 ( s)
10(10s1)
；s(100s 1)(0.1s 1)(0.01s 1)
滞后校正网络G1 (s)10(10s1) (100s1)。

C s2s5
,E s s3215
8、
214R s s3214 R s s3
自动控制原理试卷A（11）
一、问答题（ 30 分）
1．试画出一般自动控制系统的原理结构图，并简要说明各部分的作用？（ 6 分）
2．什么是最小相位系统和非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？（ 6 分）3．试画出超前网络的伯德图，并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件？（6分）4．相平面剖析法使用的限制性是什么？（ 6 分）
5．写出绘制根轨迹的条件方程？（6 分）
二、（ 10 分）已知系统由以下方程组成，试画出该系统的方框图或信号流图，并求出闭环
Y (s)
传达函数。

X 1 (s) G1 (s) X (s) G1 ( s)[ G7 ( s)G8 (s)]Y (s)
X 2 ( s) G2 (s)[ X 1( s)G6 (s) X 3 (s)]
X 3 (s) [ X 2 (s)Y(s)G5 ( s)]G3 ( s)
Y( s)G4 (s)X 3 (s)
三、（ 10 分）一系统以以以下列图所示
（1）要使系统闭环极点在5 j 5 处，求相应的K1, K2值；
（2）设计 G1(s) 使系统在 r (t) 单独作用下无稳态误差；
（3）设计 G2 ( s) 使系统在 n(t ) 单独作用下无稳态误差。

G1( s)G2 (s)N( s)
R(s)K 11 C (s)
s 1s
K 2s 1
四、（ 10 分）已知单位负反响系统的开环传达函数为
k。

G(s)
s( s 6)(s3)
（ 1）绘制系统的根轨迹（0 k）；
（ 2）求系统临界牢固的k 值与系统的闭环极点。

五、（ 10 分）试回答以下问题，重视从物理看法说明：
（ 1）有源校正装置与无源校正装置有何不一样样特点？在实现校正规律时，它们的作用可否相同？
（2）相位滞后网络的相位角是滞后的，为什么能够来改进系统的相位裕量？
（3）滞后从控制噪音的角度考虑，最好采用哪一种校正形式？
j
六、（ 10e4
分）某单位负反响系统前向通路上有一个描绘函数为N(A)非线性环节，线性
A
部分的传达函数为
30
，试用描绘函数法确定系统可否产生自振荡？若存在求自振G(s)
s( s2)
荡的参数。

七、（ 10分）失散系统方框图以以以下列图所示。

当输入r (t )
21(t ) ，要求稳态误差 e* ss0.1,求
k的取值范围。

R（s ）
1e Ts C（ s）
k
s( s1)
参照答案 A(11) 1、略。

2、Y(s)G2 G3G 4
X (s) 1 G 2 G3G6G2G3 G 4G7G2G3 G 4G8G3G 4 G5
3、（1）K150,K2
1
,G1s, G 2s 50K 2 s1
4、（ 1）根轨迹略。

（2） k=162 。

（ 3）系统的闭环极点：-9，j 3 2
5、略。

6、2, A
7、18K
自动控制原理A(12 ）
一、填空（15 分）
1．在古典控制理论中，描绘控制系统的数学模型有------------------、----------------------、--------------- 等。

2．为了减小稳态误差，可------------ 前向通道积分环节个数或---------- 开环增益。

3． PID 控制器的传达函数为-------------------------------，其中积分时间越大，积分作用越------，微分时间越大，微分作用越----------- 。

4．利用“三频段”的看法，能够由开环频率特点方便地剖析系统特点。

低频段斜率和地址
决定了系统的---------------- ；中频段斜率、开环截止斜率及中频段长度表征了系统的
--------------- ；高频段特点则反响了系统的-----------------------------------------。

5．非线性系统的剖析设计方法有-------------- 、 ------------------ 、 ---------------- 等。

6．对于用闭环脉冲传达函数描绘的采样控制系统，系统牢固的充分必要条件是
----------------------------------------------------------------------------------------------------------。

二、（10 分）系统方框图以以以下列图所示，试用梅逊公式求出它们的传达函数C (s) 。

R(s)
R( s)1C(s)
10s
s 1
kS
三、（15 分）已知某控制系统的结构图以以以下列图所示：
N (s)
R(s)E( s)20C(s)
11)
图中， R(s) 和 N(s) 分别是系统的给定输入和扰动输入量，C(s) 是输出量。

求：
（ 1）确定系统在给定 r (t )1(t)作用下的动向性能指标（超调量% 和调治时间 t s）；（ 2）确定系统在给定信号r (t)0.2t 和扰动信号 n(t )1(t) 共同作用下的稳态误差 e ss。

四、
分）以以以下列图所示的控制系统。

试画出系统随
参数 a 变化的根轨迹，并确定使闭环主
（ 15
导极点的阻尼比为0.5 时的 a 值。

r e s a
y s
10
8
1)
s( s
五、（ 15 分）系统结构图以及校正后的对数幅频特点渐近线以以以下列图所示。

求：（ 1）写出串连校正装置的传达函数G校 (s) ；说明是什么型式的校正；
（ 2）画出G校s的幅频特点渐近线，注明各转折点角频率。

E(s) G校s G o s C(s)
80
R(s)G o ( s)s( s 2)(s 20)
L
-20
-40
-20
151020100
-40
-60
六、（ 15 分）已知系统结构以以以下列图所示，k 1,T 1s, r (t ) (1 t ) 1(t) ，求系统的稳态误差。

r(t)e（t ） T=0 。

1c（ t ）
e*（t ）1e Ts k s
s(s1)
七、
分）非线性系统以以以下列图 1 所示，
G( j ),
曲线以以以下列图 2 所
示。

（ 151
N (A)
（ 1）判断系统可否存在自振荡？若存在，求出自振荡频率和相应的开环增益k；（ 2）试定性剖析，当k 增大时，系统的自振荡振幅和频率会怎样变化？
+j
1350 +
N（A ）
图 1
k
EA-π/4 s(s1)
w
图 2
文案大全
参照答案 A(12) 1、略。

C( s)11s11
2、
k) s2(111k) s
R( s) (1
3、
4、根轨迹略。

5、（ 1）校正后的传达函数：G(s)
K ( s1)
s(10 s1)(0.05s 1)
滞后超前网络： G jiao ( s)25( s1) ，
(10s1)（2）图略。

（3）0
6、 ess=1
7、存在牢固的自振荡。

自动控制原理试卷A（13）
1． (12 分 )一单位反响控制系统的开环传达函数为G( s)
as1 ，式中
s(s b)
（1）指出系统开环零点及开环极点；
（2）指出系统闭环零点及闭环极点；
（ 3）求出系统的阻尼比及自然振荡角频率n ；
（ 4）求当 a 0时系统的性能指标%,t s。

2．（ 10 分）系统闭环特点方程为
D( s) s64s5 4s44s37s28s10 0
试判断闭环牢固性，并确定所有特点根的分布。

3．（ 10 分）试求以以下列图所示方块图的传
达函数Y( s), Y (s) , E (s) , E( s) , Z (s) 。

X ( s) F (s) X (s) F ( s) E(s)
F (s)
X ( s) E (s)
G (s)
Y( s)
Z (s)
H (s)
4．（ 14 分）设单位反响系统的开环传达函数为：
G(s)
5(1s) (s 1)(Ts1)
绘制T从0变化的根轨迹，并求出闭环系统在阶跃信号作用下，输出响应为单调衰减过程的 T 的范围。

5．（ 12 分）已知两系统的开环对数幅频特点以以下列图，试问在系统
（a）中加入何样的串连环节能够达到系统（ b）。

L（ w）
-20
-40
-20
1.5 3 5 10 20 40 100 200w
-40
（ a）（b）
6．（ 12 分）试求以以下列图所示系统的稳态误差，已知r (t) t , n(t)1(t) 。

N ( s)
R( s) E (s)K1K 2 C (s)
T1s 1s(T2s1)
7．（ 15 分）失散系统方框图以以下列图。

T=1 为采样周期。

（1）求系统临界牢固的增益 k；
（2）当k=1，求系统的单位阶跃响应。

R（ s）T =1
1C Ts
k（s ）e
s s 1
8．（ 15 分）非线性系统以以以下列图所示。

其中非线性部分的描绘函
数为N( A)4A2 1，
A 2
试用描绘函数法剖析系统的牢固性，若有极限环，议论极限环的特点。

r=0
2
-s 2
π
-11
π
c
3
s(s1)
3
s(s1)
参照答案 A(13)
1、开环零点：；开环极点： 0，；闭环零点：；闭环极点： -0.45+0.89j,-0.45-0.89j ；
；
n =1；
% 44.5%, t s 12or16 s
2、闭环不牢固。

2 个右半平面根， 2 个左半平面根， 2 个虚根
Y (s)
G(s)
Y (s)
1
X (s) 1 G( s) H (s) ,
1 ,
F (s) G(s)H (s)
3、
1
E( s)
H (s)
Z (s)
E( s)
X (s) 1 G( s) H (s) ,
1 ,
G(s)H ( s)
F (s) G(s)H (s)
E(s)
4、根轨迹略。

T 〉
1
1
5、校正前 G 1 ( s)
K 1 ( 5 s 1)
；校正后 G 2
K 2 ( 10 s 1)
1
(s)
1
1
s s 1)
1
s(
1)(
s( s 1)( s 1)
100
3
200
6、 ess
1 1
k 1k 2
k 1
7、（ 1） k=-1, 或
（ 2） c( k) 0.5 1( k) 0.5 ( 0.26) k
8、
2,E A
自动控制原理 A（14）
一、（ 20 分）判断以下说法可否正确，在正确的前面画“T ”，在错误的前面画“F”。

每小题正确得 1 分，不判断不得分，判断错误扣 1 分。

1.对于欠阻尼的二阶系统：
（）①当阻尼比保持不变时，无阻尼自振荡频率越大，系统的超调量% 也越大；
（）②当阻尼比保持不变时，无阻尼自振荡频率越大，系统的调治时间t s越小；
（）③当无阻尼自振频率n 不变时，阻尼比越大，系统的谐振峰值M r越大；
（）④当无阻尼自振频率n 不变时，阻尼比越大，系统的谐振频率r 越小。

2.对于线性定常的负反响控制系统：
（）①它的传达函数与外输入信号没关；
（）②它的牢固性与外输入信号没关；
（）③它的稳态误差与外输入信号没关；
（）④它的特点方程是唯一的。

3．对于串连校正：
（）①若采用无源校正，只能组成滞后校正；不能够组成超前校正。

（）②若采用有源校正，既能组成滞后校正；又能组成超前校正。

4．根轨迹的模值方程可用于
（）①绘制根轨迹；
（）②确定根轨迹上某点所对应的开环增益；
（）③确定实轴上的根轨迹；
（）④确定根轨迹的初步角与停止角。

；
5．对于非线性控制系统：
（）①它的传达函数与外输入信号没关；
（）②它的牢固性与外输入信号没关；
（）③它的稳态误差与外输入信号没关；
6．对于线性采样控制系统：
（）①它的牢固性与采样频率没关；
（）②它的稳态误差与采样频率没关；
（）③它的动向性能指标与采样频率没关；
二、（ 12 分）某系统方框图以下，求传达函数C (s)
,
C(s)。

R(s)N (s)
三、（ 18 分）已知某系统的根轨迹草图以以以下列图所示。

（ 2）确定使系统牢固的K 的取值区间，确定使系统动向过程产生衰减振荡的K 的取值区间；
（ 3 ）利用主导极点的地址，确定可否经过K 的取值使动向性能指标同时满足
t s8秒, %30%。

（ 4）若该系统的统动向性能指标不能够满足设计要求，试考虑增加什么校正环节，能够
改进系统的动向性能？写出校正环节形式（不需要详尽数据），绘校正后根轨迹草j图，说明原由。

1020
题三图
四、（ 20 分）系统结构图以及校正后的对数幅频特点渐近线以以以下列图所
示。

（清华 1996 年试题）求：（ 1）写出串连校正装置的传达函数G校 (s) ；说明是什么型式的校正；
（2）画出G校s的幅频特点渐近线，注明各转折点角频率；
（3）计算校正后的相角裕量。

E(s)
G o s C( s)
G校 s80
R(s)G o ( s)
s( s 2)(s 20)
L
-20
-40
-20
151020100
-40
-60。