2017年闵行区高考数学二模试卷含答案

Q
等分点 D 处建一个观光平台，并建水上直线通道
AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是
中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
()
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
①
②
③
④
(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
16. 设函数 y f (x) 的定义域是 R ，对于以下四个命题：
AB AC ， AB AC 2 ， AA1 4 , M 是侧棱 CC1 上一点，
设 MC h ． （1）若 BM A1C ，求 h 的值；
M A
（2）若h 2 ，求直线BA1 与平面 ABM 所成的角．
B
C
18. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
．
6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积
是
．
7. 若函数 f (x) 2x (x a) 1在区间0,1上有零点，则实
数 a 的取值范围是
．
8. 在约束条件 x 1 y 2 3 下，目标函数 z x 2 y 的
4
主视图
4
俯视图
4
左视图
最大值为
．
9. 某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇
设函数 f (x) 2x ，函数 g(x) 的图像与函数 f (x) 的图像关于 y 轴对称． （1）若 f (x) 4g(x) 3 ，求 x 的值；
（2）若存在 x 0, 4，使不等式 f (a+x) g(2x) 3 成立，求实数 a 的取值范围．
19. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
2
6
(C) t 1 ， s 的最小值为
2
12
(D) t 3 ， s 的最小值为
2
12
15. 某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如下图所示（收支差额 车票收入
支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车
票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形
2017 年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果．
1. 方程 log3 2x 1 2 的解是
．
2. 已知集合 M x x 1 1 , N 1, 0,1, 则 M I N
其中正确的命题共有
(A)1 个
(B) 2 个
(C) 3 个
() (D) 4 个
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤．
17. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，
A1
第 2 小题满分 8 分）
B1
C1
直三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面 ABC 为等腰直角三角形，
向量 AQ OP ， O 是坐标原点，则 PQ 的取值范围是
．
12. 已知递增数列an共有 2017 项，且各项均不为零， a2017 1 ，如果从an中任取两 项 ai , a j ，当 i j 时， a j ai 仍是数列 an 中的项，则数列 an 的各项和 S2017 ___．
1
到红灯的概率都是 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是
3
．
10.
已知椭圆 x2
y2 b2
10 b
1，其左、右焦点分别为 F1、
F2 ， F1F2 2c ．若此
椭圆上存在点 P ，使F1
与
PF2
的等差中项，则 b
的最大值
为
．
11. 已uu知ur定点uuuAr(1,1) ，动点 P 在圆 x2 uuyur2 1上，点 P 关于直线 y x 的对称点为 P ，
如图所示， PAQ 是某海湾旅游区的一角，其中 PAQ 120o，为了营造更加优美
的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸 AP 和 AQ 上分别修建观光长廊 AB 和 AC，其
中 AB 是宽长廊，造价是 800 元/米， AC 是窄长廊，造价是 400 元/米，两段长廊的总造
价为 120 万元，同时在线段 BC 上靠近点 B 的三
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生
应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
rr
rr
13. 设 a、 b 分别是两条异面直线 l1、 l2 的方向向量，向量 a、 b 的夹角的取值范围为 A ，
l1、 l2 所成的角的取值范围为 B ，则“ A ”是“ B ”的
．
3. 若复数 z1 a 2i, z2 2 i （ i 是虚数单位），且 z1z2 为纯虚数，则实数 a =
．
4.
x 2 直线
2t （ t 为参数）对应的普通方程是
y 3 2t
6
6
．
5. 若 (x 2)n xn axn1 L bx c n N, n 3 ，且
b 4c ，则 a 的值为
（1）若 y f (x) 是奇函数，则 y f ( f (x)) 也是奇函数； （2）若 y f (x) 是周期函数，则 y f ( f (x)) 也是周期函数； （3）若 y f (x) 是单调递减函数，则 y f ( f (x)) 也是单调递减函数； （4）若函数 y f (x) 存在反函数 y f 1(x) ，且函数 y f (x) f 1(x) 有零点， 则函数 y f (x) x 也有零点．
()
(A) 充要条件
(B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
14.
将函数
y
sin
x
12
图像上的点
P
4
,t
向左平移
s(s
0)
个单位，得到点
P ，若
P 位于函数 y sin 2x 的图像上，则
()
(A) t 1 ， s 的最小值为
2
6
(B) t 3 ， s 的最小值为